江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽華南實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽華南實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)

（

）A．（0，1）

B.(2,0)

C.(2,1)

D.(2,2)參考答案：D2.如下圖，是把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)可以填人的條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.把根式改寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是（

）A、

B、（

C、

D、。參考答案：A4.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(

)

A.

y平均增加1.5個(gè)單位

B.

y平均增加2個(gè)單位

C.

y平均減少1.5個(gè)單位

D.

y平均減少2個(gè)單位參考答案：C5.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.已知且，則角在（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：D略7.在平行四邊形中，為一條對(duì)角線，，則=（

）A.（2,4）

B.（3,5）（1,1）

C.（-1，-1）

D.（-2，-4）參考答案：C略8.設(shè)是(0，+∞)上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略9.對(duì)變量x，y觀測數(shù)據(jù)(x1，y1)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷．()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)參考答案：C略10.下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）.①圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)；②圖像關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)是偶函數(shù)；③奇函數(shù)的圖像一定過坐標(biāo)原點(diǎn)；④偶函數(shù)的圖像一定與軸相交.A.4

B.3

C.2

D.0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量表示“向東走6”，表示“向北走6”，則＝＿＿＿＿＿＿；參考答案：

12.向量a=（2x，1），b=（4，x），且a與b的夾角為180。，則實(shí)數(shù)x的值為____．參考答案：13.若函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間是________．參考答案：[0，＋∞)略14.在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4:5:6,下列結(jié)論：①A:B:C=4：5：6

②a：b：c=4：5：6③a：b：c=2：：

④a=2cm，b=2.5cm，c=3cm

www.k@s@5@

高#考#資#源#網(wǎng)其中成立的序號(hào)是_________________參考答案：②④略15.已知向量，，.若與共線，則=

.

參考答案：116.若，則=________.參考答案：1

略17.（6分）設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等，且=，則的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 立體幾何．分析： 設(shè)出兩個(gè)圓柱的底面半徑與高，通過側(cè)面積相等，推出高的比，然后求解體積的比．解答： 設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑分別為R，r；高分別為H，h；∵=，∴，它們的側(cè)面積相等，∴，∴===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查柱體體積公式以及側(cè)面積公式的直接應(yīng)用，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）是奇函數(shù)，（）是偶函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且定義域?yàn)?，所以，即，所?因?yàn)?，所?又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以恒成立，得到.所以.（2）因?yàn)?所以.又在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，.由題意，得即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

19.已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0）（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)g（x）=[f（x）]2﹣2，求當(dāng)x∈（，）時(shí)，函數(shù)g（x）的值域；（3）若g（）=﹣（＜a＜），求cos（α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）把點(diǎn)（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用兩角差的正弦公式化簡f（x），代入g（x）利用二倍角公式化簡，由x的范圍求出的范圍，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域；（3）代入解析式化簡g（）=﹣，由α的范圍和平方關(guān)系求出的值，利用兩角和的正弦公式求出sinα的值，利用誘導(dǎo)公式化簡cos（α+）后即可求值．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），所以sin+acos=0，解得a=﹣；（2）由（1）可得，f（x）=sinx﹣cosx=，所以g（x）=[f（x）]2﹣2=﹣2==，由x∈（，）得，∈（，），則，所以，則函數(shù)g（x）的值域：[﹣2，1）；（3）因?yàn)間（）=﹣，所以=﹣，即，因?yàn)椋糰＜，所以，則=﹣，所以sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=﹣×（）+=，則cos（α+）=sinα=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角恒等變換的公式，平方關(guān)系、三角函數(shù)值的符號(hào)的應(yīng)用，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，注意角之間的關(guān)系和角的范圍，屬于中檔題．20.（14分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且。若對(duì)任意都有。

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并簡要說明理由；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若不等式≤對(duì)所有和都恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)任意滿足，由題意可得

，

∴在定義域上位增函數(shù)。……4分

（2）由（1）知。

∴即的取值范圍為?！?分略21.在△ABC中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求△ABC的面積；（2）若，求△ABC的周長．參考答案：（1）（2）3分析：（1）由，利用余弦定理求得，結(jié)合利用三角形面積公式求解即可；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和余弦公式可求得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，∴由題意，，∴，∵，∴，∴∵，∴．∴的周長為．點(diǎn)睛：解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．22.在中，三個(gè)內(nèi)角所