慣性系的定義問題

慣性系的定義問題

1絕對(duì)空間和絕對(duì)時(shí)空的概念都是相對(duì)羅倫茲變換表明，時(shí)間和空間之間存在內(nèi)在聯(lián)系?！澳芰孔兞繌垺钡墓胶汀拔镔|(zhì)能量關(guān)系的公式”表明，質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)是不可分割的。正如光的一點(diǎn)和共同的原則所告訴我們，所有的慣性系統(tǒng)都是平的，因此，不可能測(cè)量相對(duì)于絕對(duì)空間的運(yùn)動(dòng)速度。因此，牛頓的絕對(duì)空間和絕對(duì)時(shí)間的概念必須放棄。它沒有絕對(duì)速度，所有的均勻速度和線性運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)應(yīng)的。絕對(duì)時(shí)空和時(shí)間的概念與愛迪生分離。1.1慣性定律的定義拋棄絕對(duì)空間導(dǎo)致了一個(gè)新的困難:慣性系如何定義?到哪里去找慣性系?在牛頓理論中,慣性系被定義為相對(duì)于絕對(duì)空間靜止和作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系.狹義相對(duì)論不承認(rèn)絕對(duì)空間,上述定義不再有效.一個(gè)嘗試代替的辦法是利用慣性定律來定義慣性系.即,定義慣性定律在其中成立的參考系為慣性系.慣性定律是指,“一個(gè)不受外力的物體將保持靜止或勻速直線的狀態(tài)不變”.然而,“不受外力”是什么意思?我們只能說,“不受外力”意味著一個(gè)物體能在慣性系中保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài).這種定義方法形成了一個(gè)無法解脫的自我循環(huán).我們定義慣性系要用到慣性定律,定義慣性定律又要用到慣性系.這樣的定義顯然是無用的.通常的力學(xué)書告訴我們:“地球參考系近似于一個(gè)慣性系,太陽參考系比地球參考系更近似于慣性系,銀河參考系又比太陽參考系更近似于慣性系……”我們的確可以得到一個(gè)比一個(gè)更近似于慣性系的參考系,但終究找不到嚴(yán)格的慣性系.一個(gè)想法是,定義一無所有的空間中靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系為慣性系.但是,如果空間一無所有,我們根本無法標(biāo)記和區(qū)分各種運(yùn)動(dòng),任何坐標(biāo)系都建立不起來.可見,慣性系的定義問題成了狹義相對(duì)論的一個(gè)基本難題.狹義相對(duì)論的整個(gè)理論都建立在慣性系的基礎(chǔ)上,但是我們卻無法定義或找到一個(gè)慣性系.我們有了好的理論,卻定義不了也找不到它所適用的框架.于是,整個(gè)理論好象建筑在沙灘上一樣.1.2廣義相對(duì)性原理狹義相對(duì)論遇到的第二個(gè)困難與萬有引力定律有關(guān).愛因斯坦的狹義相對(duì)論,把電磁定律和動(dòng)力學(xué)定律都寫成了洛倫茲協(xié)變的形式,即四維時(shí)空中的張量方程.然而,他把萬有引力定律寫成洛倫茲協(xié)變形式的任何企圖都失敗了.該定律無法納入狹義相對(duì)論的框架,似乎與相對(duì)性原理矛盾.當(dāng)時(shí)的物理學(xué)只知道兩種力,電磁力和萬有引力,其中一種就納不進(jìn)相對(duì)論的框架,這種情況顯然不能令人滿意.在對(duì)上述兩個(gè)基本困難反復(fù)思考的基礎(chǔ)上,愛因斯坦提出了廣義相對(duì)性原理和等效原理作為建立新理論的基石.2高度重視引力的思想,方法:“小完善”的思想,引導(dǎo)投加于絕對(duì)的立場(chǎng),保證慣性力和質(zhì)量間的相互作用的正常由于無法定義慣性系,狹義相對(duì)論遇到了嚴(yán)重困難.愛因斯坦想,既然慣性系無法定義,不如取消它在相對(duì)論中的特殊地位,把自己的整個(gè)理論置于“任意參考系”的框架中.即,假定相對(duì)性原理和光速不變?cè)碓谌魏螀⒖枷抵卸汲闪?而不僅僅只在慣性系中成立.這樣,狹義相對(duì)性原理被推廣為廣義相對(duì)性原理.“一切參考系都是平權(quán)的.即,物理規(guī)律在任何坐標(biāo)系下形式都不變——廣義協(xié)變性.”光速不變?cè)磉m用的范圍也從慣性觀測(cè)者推廣到任意觀測(cè)者:“任意觀測(cè)者測(cè)量的光速都是愛因斯坦指望,基本原理作這樣的推廣,可以避開定義慣性系的困難,取消慣性系在理論中的特殊地位,而各種物理規(guī)律仍能照樣寫成協(xié)變形式.他碰到的首要問題是如何處理慣性力.這種力很可能會(huì)使物理系統(tǒng)附加新的效應(yīng),從而改變物理規(guī)律的形式.慣性力有兩個(gè)特點(diǎn):1)不起源于物質(zhì)間的相互作用,因而沒有反作用力.2)慣性力與物質(zhì)的質(zhì)量成正比,因此它所拖動(dòng)的物體的加速度與該物體的質(zhì)量和成分無關(guān).第一個(gè)特點(diǎn)至今仍使人感到迷惑.第二個(gè)特點(diǎn)卻使人想到萬有引力.引力也與物體的質(zhì)量成正比,而與物體的成分無關(guān).這種相似性以及伽利略的自由落體實(shí)驗(yàn)和馬赫對(duì)牛頓水桶實(shí)驗(yàn)的解釋促使愛因斯坦猜想慣性力與引力有相同或相近的本質(zhì),因而提出等效原理.從眾多紛亂的現(xiàn)象中,找出反映事物本質(zhì)的基本原理,正是愛因斯坦的高明之處.愛因斯坦一生深受馬赫的影響.馬赫推崇相對(duì)主義,他勇敢地站出來批判牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀.馬赫認(rèn)為,一切運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)的,根本不存在什么絕對(duì)空間和絕對(duì)運(yùn)動(dòng).正是馬赫的這一思想,引導(dǎo)愛因斯坦建立了狹義相對(duì)論.現(xiàn)在我們將看到,又是馬赫的這一思想,引導(dǎo)愛因斯坦走上了建立廣義相對(duì)論的正確道路.牛頓為了論證絕對(duì)空間的存在,設(shè)計(jì)了一個(gè)著名的思想實(shí)驗(yàn):水桶實(shí)驗(yàn).牛頓認(rèn)為,所有的勻速直線運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)的,我們不可能通過速度來感知絕對(duì)空間的存在.但是,牛頓斷言,轉(zhuǎn)動(dòng)是絕對(duì)的!或者說加速運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的.牛頓設(shè)計(jì)了著名的水桶實(shí)驗(yàn)來說明自己的觀點(diǎn):一個(gè)裝有水的桶,最初桶和水都靜止,水面是平的(圖1a).然后讓桶以角速度在情況(a)和(c)中,水相對(duì)于桶都靜止,但水面在(a)時(shí)是平的,在(c)時(shí)是凹的.而在情況(b)和(d)中,水相對(duì)于桶都轉(zhuǎn)動(dòng),但水面在(b)時(shí)是平的,在(d)是凹的.顯然,水面的形狀與水和桶的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)無關(guān).水面呈凹形是由于受到慣性離心力的結(jié)果.慣性離心力的出現(xiàn)既然與水相對(duì)于桶的轉(zhuǎn)動(dòng)無關(guān),那么與什么有關(guān)呢?牛頓認(rèn)為,與絕對(duì)空間有關(guān).慣性離心力產(chǎn)生于水對(duì)絕對(duì)空間的轉(zhuǎn)動(dòng).牛頓認(rèn)為,轉(zhuǎn)動(dòng)是絕對(duì)的,只有相對(duì)于絕對(duì)空間的轉(zhuǎn)動(dòng)才是真轉(zhuǎn)動(dòng),才會(huì)產(chǎn)生慣性離心力.推而廣之,加速運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的,只有相對(duì)于絕對(duì)空間的加速才是真加速,才會(huì)受到慣性力!換句話說,牛頓認(rèn)為慣性效應(yīng)起源于絕對(duì)空間和絕對(duì)運(yùn)動(dòng).通過水桶實(shí)驗(yàn),牛頓論證了絕對(duì)空間和絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的存在.馬赫不承認(rèn)絕對(duì)空間和絕對(duì)運(yùn)動(dòng),那么如何解釋牛頓的水桶實(shí)驗(yàn)?zāi)?馬赫認(rèn)為,轉(zhuǎn)動(dòng)和其他一切運(yùn)動(dòng)一樣也是相對(duì)的.慣性效應(yīng)起源于物體相對(duì)其他物體的轉(zhuǎn)動(dòng).他指出,在水桶實(shí)驗(yàn)中,“……慣性離心力是水相對(duì)于地球或其他天體作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)才顯示出來的.”他認(rèn)為,慣性效應(yīng)起源于物體相對(duì)于遙遠(yuǎn)星系的加速運(yùn)動(dòng).所謂加速,是相對(duì)于整個(gè)宇宙中存在的所有物質(zhì)加速.水受到慣性離心力,是由于它相對(duì)于整個(gè)宇宙中的星系轉(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)果.馬赫認(rèn)為加速運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的,慣性效應(yīng)不過是遙遠(yuǎn)星系對(duì)加速物體產(chǎn)生的一種類似引力的效應(yīng).愛因斯坦贊同馬赫的思想,把它歸納為馬赫原理:加速運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的.一切物體的慣性效應(yīng)來自宇宙中物質(zhì)相對(duì)作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的相互作用.愛因斯坦指出,依據(jù)馬赫原理應(yīng)該期望:1)在物體附近有物質(zhì)堆積時(shí),它的慣性(質(zhì)量)應(yīng)增加.2)鄰近物體作加速運(yùn)動(dòng)時(shí),此物體應(yīng)受到一個(gè)與加速度同方向的加速力.3)轉(zhuǎn)動(dòng)的中空物體,必在其內(nèi)部產(chǎn)生徑向離心力與科利奧里力.馬赫原理引導(dǎo)愛因斯坦找到了新理論最重要的一塊基石——等效原理.3慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量與慣性質(zhì)量之比都是常數(shù)牛頓力學(xué)中的質(zhì)量概念可以從兩個(gè)角度引入.牛頓認(rèn)為質(zhì)量是物質(zhì)的量,它反映物體產(chǎn)生和接受引力的能力,可以用萬有引力效應(yīng)來定義:(1)我們稱這樣定義的質(zhì)量為引力質(zhì)量.另一方面,質(zhì)量又可看成物體慣性的量度,可以用牛頓第二定律體現(xiàn)的慣性效應(yīng)來定義=我們稱其為慣性質(zhì)量.這兩種定義并無內(nèi)在的聯(lián)系.奇怪的是,對(duì)于一切物質(zhì),引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量之比都是常數(shù).這首先反映在自由落體實(shí)驗(yàn)上.自由下落的球,不管大小和物質(zhì)成分,都同時(shí)落地.根據(jù)牛頓第二定律,我們有=其中=使自由落體實(shí)驗(yàn)得到解釋.不難明白,只要=第一個(gè)有意識(shí)地檢驗(yàn)上式的是牛頓.他用不同材料制作的一些等重的小球,造了幾個(gè)等長(zhǎng)的單擺.然后測(cè)這些單擺的周期,發(fā)現(xiàn)周期與制造擺球的材料無關(guān).從公式(6)可知,這意味著慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量之比是個(gè)常數(shù),與擺球的物質(zhì)成分無關(guān).牛頓的結(jié)果是(7)厄缶(Eotvos)在1900年前后,用扭擺做了25年實(shí)驗(yàn),結(jié)論是(8)上世紀(jì)60年代,迪克(Dicke)改進(jìn)了厄缶實(shí)驗(yàn),把精度進(jìn)一步提高,得(9)總而言之,至今的一切實(shí)驗(yàn),都沒有測(cè)出4引力場(chǎng)與慣性場(chǎng)的等效原理引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相等的推論是式(4)成立.它表明引力場(chǎng)與慣性場(chǎng)等效,我們稱之為等效原理.愛因斯坦關(guān)于升降機(jī)的理想實(shí)驗(yàn),最清楚地表達(dá)了他的等效原理思想.設(shè)想一個(gè)觀測(cè)者處在一個(gè)封閉的升降機(jī)內(nèi),得不到升降機(jī)外部的任何信息.當(dāng)他看到機(jī)內(nèi)的一切物體都自由下落,下落加速度1)升降機(jī)靜止在一個(gè)引力場(chǎng)強(qiáng)為2)升降機(jī)在無引力場(chǎng)的太空中以加速度當(dāng)觀測(cè)者感到自己和升降機(jī)內(nèi)的一切物體都處于失重狀態(tài)時(shí),他同樣無法斷定自己處在下列情況的哪一種:1)升降機(jī)在引力場(chǎng)中自由下落.2)升降機(jī)在無引力的太空中作慣性運(yùn)動(dòng).造成上述現(xiàn)象的原因,是無法用任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)來區(qū)分引力場(chǎng)和慣性場(chǎng).即,等效原理造成了上述不可區(qū)分性.然而,引力場(chǎng)與慣性場(chǎng)還是有不同之處,我們簡(jiǎn)述下面的差別:1)慣性離心力與半徑∝而引力與半徑∝顯然,二者在大的空間范圍內(nèi)不可能等效.類似地,勻加速場(chǎng)的力線是均勻而平行的,星球表面的引力場(chǎng)的力線是不均勻而會(huì)聚的,在有限大小的時(shí)空范圍,二者也不可能等效.例如,只要升降機(jī)不是無窮小,其中探測(cè)力線的儀器又足夠靈敏,內(nèi)中的觀測(cè)者就能判斷自己的升降機(jī)究竟是位于遠(yuǎn)離星球的無引力場(chǎng)的太空中,還是位于一個(gè)星球表面附近的引力場(chǎng)中.所以,慣性場(chǎng)與引力場(chǎng)的等效只存在于局部的、無窮小的時(shí)空范圍內(nèi).2)以后會(huì)談到,引力場(chǎng)對(duì)時(shí)空產(chǎn)生內(nèi)稟效應(yīng),使時(shí)空彎曲,而慣性場(chǎng)不產(chǎn)生這種效應(yīng),不改變時(shí)空曲率.3)引力產(chǎn)生于物體間的相互作用,有反作用力,慣性力與物體的相互作用無關(guān),沒有反作用力.4)慣性場(chǎng)可以通過一個(gè)整體坐標(biāo)變換加以消除,引力場(chǎng)卻不能(引力場(chǎng)只能在“時(shí)空的一點(diǎn)”被局域坐標(biāo)變換所消除.例如,過一點(diǎn)的無窮小自由下落參考系,可消除那點(diǎn)的引力場(chǎng)),所以稱引力場(chǎng)為“永久引力場(chǎng)”,慣性場(chǎng)為“非永久引力場(chǎng)”.上述差別告訴我們,等效原理是一個(gè)局域性的原理.后人進(jìn)一步把等效原理寫成強(qiáng)、弱兩種形式:1)弱等效原理:引力場(chǎng)與慣性場(chǎng)的力學(xué)效應(yīng)是局域不可分辨的.2)強(qiáng)等效原理:引力場(chǎng)與慣性場(chǎng)的一切物理效應(yīng)都是局域不可分辨的.需要說明的是:作為廣義相對(duì)論基礎(chǔ)的是強(qiáng)等效原理,而不是弱等效原理.弱等效原理等價(jià)于“引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相等”,強(qiáng)等效原理則是更強(qiáng)的假設(shè).強(qiáng)等效原理告訴我們,在無窮小范圍內(nèi),引力場(chǎng)與慣性場(chǎng)的一切物理效應(yīng)都不可區(qū)分.所以,引力場(chǎng)中一個(gè)自由下落的無窮小參考系,等價(jià)于無引力場(chǎng)太空中作慣性運(yùn)動(dòng)的無窮小參考系.如果我們把狹義相對(duì)論在其中成立的參考系定義為慣性系,那么,無引力場(chǎng)太空中靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系和引力場(chǎng)中無自轉(zhuǎn)的(自轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生慣性離心力和科里奧利力)自由下落的無窮小參考系都是嚴(yán)格的慣性系.強(qiáng)等效原理保證,在引力場(chǎng)中的每一點(diǎn)都可以引入這種無自轉(zhuǎn)的無窮小的自由下落的參考系,稱其為局域慣性系.局域慣性系的定義,在理論上是嚴(yán)格的.5引力效應(yīng)的應(yīng)用等效原理的提出,使愛因斯坦看到,狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本困難(慣性系疑難和引力定律的非協(xié)變性)之間存在內(nèi)在聯(lián)系,有可能一并處理解決.他把等效原理,廣義相對(duì)性原理和光速不變?cè)碜鳛樾吕碚摰幕A(chǔ).由于把狹義相對(duì)性原理推廣為廣義相對(duì)性原理,他希望新理論是狹義相對(duì)論的推廣.這就要求把討論從慣性系推廣到任意參考系(包括各種非慣性系).數(shù)學(xué)上就是要把正交變換下的直角坐標(biāo)系,推廣為任意坐標(biāo)變換下的曲線坐標(biāo)系.顯然,由于坐標(biāo)系選擇而引起的慣性力,應(yīng)該與坐標(biāo)的曲線性有關(guān).他希望新理論能夠包含引力效應(yīng).注意到引力造成的加速度與運(yùn)動(dòng)物體的物質(zhì)結(jié)構(gòu)無關(guān),他覺得,引力的這種普遍性使它不同于電磁力之類的通常的物理力,應(yīng)該用完全不同的方式來處理.等效原理使他想到引力也應(yīng)與慣性力一樣起源于坐標(biāo)的曲線性.這種處理方式與其他物理力的處理方式截然不同,可以很好地體現(xiàn)引力的普遍性.考慮到?jīng)]有引力存在的閔可夫斯基時(shí)空是平直的,他覺得有引力存在的時(shí)空應(yīng)該是彎曲的.平直時(shí)空的彎曲,自然會(huì)使直角坐標(biāo)變成曲線坐標(biāo),產(chǎn)生引力效應(yīng).于是,他猜測(cè)新理論應(yīng)該是一個(gè)幾何理論.引力即時(shí)空的彎曲.由于引力的根源是質(zhì)量,