分類數(shù)據(jù)分析

第9章分類數(shù)據(jù)分析9.1分類數(shù)據(jù)與卡方統(tǒng)計(jì)量9.2擬合優(yōu)度檢查9.3列聯(lián)分析：獨(dú)立性檢查9.4列聯(lián)表中有關(guān)測量9.5列聯(lián)分析中應(yīng)注意問題2023/10/101第1頁9.1分類數(shù)據(jù)與卡方統(tǒng)計(jì)量分類數(shù)據(jù):數(shù)據(jù)成果用數(shù)值表達(dá)，但不一樣數(shù)值描述是調(diào)查對象不一樣特性。分類數(shù)據(jù)匯總成果體現(xiàn)為頻數(shù)。數(shù)值型數(shù)據(jù)也能夠表達(dá)為分類數(shù)據(jù)卡方檢查是對分類數(shù)據(jù)頻數(shù)進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)辦法。

2023/10/102第2頁卡方統(tǒng)計(jì)量：測定兩個(gè)分類變量之間有關(guān)程度2023/10/103第3頁9.2擬合優(yōu)度檢查（goodnessoffittest)對一種分類變量檢查定義：根據(jù)總體分布情況，計(jì)算分類變量中各類別盼望頻數(shù)，與觀測頻數(shù)進(jìn)行對比，判斷盼望頻數(shù)與觀測頻數(shù)是否有顯著差異。目標(biāo)：對分類變量進(jìn)行分析例：1923年4月15日，豪華巨輪泰坦尼克號與冰山相撞淹沒。當(dāng)初船上共有2208人，其中男性1738人，女性470人。海難發(fā)生后，幸存者共718人，其中男性374人，女性344人，以α=0.1顯著性水平檢查存活情況與性別是否有關(guān)？2023/10/104第4頁假如存活情況與性別無關(guān)，男性與女性幸存百分比應(yīng)當(dāng)相等。

海難后幸存百分比為718/2208=0.325

男性應(yīng)當(dāng)為1738*0.325=565人

女性應(yīng)當(dāng)為470*0.325=153人。觀測值盼望值男374565-1913648164.6女34415319136481238.4解：判斷觀測頻數(shù)與盼望頻數(shù)是否一致H0：觀測頻數(shù)與盼望頻數(shù)一致H1：觀測頻數(shù)與盼望頻數(shù)不一致2023/10/105第5頁自由度df為：分類變量(性別）個(gè)數(shù)－1＝1c2α=0.12.705決策：回絕H0結(jié)論：存活情況與性別有關(guān)回絕域2023/10/106第6頁例題2一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)成果聲稱，某市老年人口所占百分比為14.7%，該市老年人口研究會(huì)為了檢查該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，隨機(jī)抽選了400名居民，發(fā)覺其中有57人老年人。調(diào)查成果是否支持14.7%見解？2023/10/107第7頁解：H0：觀測頻數(shù)與盼望頻數(shù)一致H1：觀測頻數(shù)與盼望頻數(shù)不一致盼望頻數(shù)：400居民中老年人盼望頻數(shù)應(yīng)當(dāng)為400*14.7%=59

400居民中非老年人盼望頻數(shù)應(yīng)當(dāng)為400-59=341

觀測值盼望值老年人5759-240.0678非老年人343341240.01172023/10/108第8頁自由度為：分類變量類型個(gè)數(shù)－1＝1c2α=0.055.024回絕域2023/10/109第9頁9.3列聯(lián)分析：獨(dú)立性檢查獨(dú)立性檢查：對兩個(gè)分類變量分析，是否有關(guān)聯(lián)列聯(lián)表：由兩個(gè)以上變量進(jìn)行交叉分類頻數(shù)分布表行變量類別用R表達(dá)，Ri

表達(dá)第i

個(gè)類別列變量類別用C

表達(dá)，Cj

表達(dá)第j

個(gè)類別每種組合觀測頻數(shù)用fij

表達(dá)列出了行變量和列變量所有也許組合，因此稱為列聯(lián)表一種

R行C列列聯(lián)表稱為R

C列聯(lián)表2023/10/1010第10頁列聯(lián)表構(gòu)造

（2

列聯(lián)表）列(Cj)行合計(jì)RTj=1j=1i=1f11f12f11+f12i=2f21f22f21+f22列合計(jì)CTf11+f21f12+f22n列(Cj)行(Ri)一種2

列聯(lián)表2023/10/1011第11頁列聯(lián)表構(gòu)造

（RC列聯(lián)表一般表達(dá)）列(cj)行合計(jì)RTj=1j=2…i=1f11f12…r1i=2f21f22…r2:::::列合計(jì)CTc1c2…n列(Cj)行(Ri)R行C列列聯(lián)表fij

表達(dá)第i

行第j

列觀測頻數(shù)2023/10/1012第12頁一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案68755779279反對該方案32453331141合計(jì)10012090110420例：一種集團(tuán)公司在四個(gè)不一樣地域設(shè)有分公司，現(xiàn)該集團(tuán)公司欲進(jìn)行一項(xiàng)改革，此項(xiàng)改革也許包括到各分公司利益，故采取抽樣調(diào)查方式，從四個(gè)分公司共抽取420個(gè)樣本單位(人)，理解職員對此項(xiàng)改革見解，調(diào)查成果如下表2023/10/1013第13頁邊緣分布行邊緣分布行觀測值合計(jì)數(shù)分布例如，贊成改革方案共有279人，反對改革方案141人列邊緣分布列觀測值合計(jì)數(shù)分布例如，四個(gè)分公司接收調(diào)查人數(shù)分別為100人，120人，90人，110人條件分布與條件頻數(shù)變量X條件下變量Y

分布，或在變量Y

條件下變量X

分布每個(gè)詳細(xì)觀測值稱為條件頻數(shù)3個(gè)概念：邊緣分布，條件分布和條件頻數(shù)2023/10/1014第14頁一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案68755779279反對該方案32453331141合計(jì)10012090110420行邊緣分布列邊緣分布條件頻數(shù)2023/10/1015第15頁條件頻數(shù)反應(yīng)了數(shù)據(jù)分布，但不適合進(jìn)行對比百分比分布：以相同基數(shù)計(jì)算對應(yīng)百分比行百分比：行每一種觀測頻數(shù)除以對應(yīng)行合計(jì)數(shù)（f0

/RT）列百分比：列每一種觀測頻數(shù)除以對應(yīng)列合計(jì)數(shù)（f0

/CT）總百分比：每一種觀測值除以觀測值總合計(jì)數(shù)（f0

/n）百分比分布2023/10/1016第16頁一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案24.4%26.9%20.4%28.3%66.4%68.0%62.5%63.3571.8%—16.2%17.8%13.6%18.8%—反對該方案22.7%31.9%23.4%22.0%33.6%32.0%37.5%36.7%28.2%—7.6%10.7%7.9%7.4%—合計(jì)23.8%28.6%21.4%26.2%100%總百分比列百分比行百分比2023/10/1017第17頁問題：檢查改革方案態(tài)度和各公司之間是否存在依賴關(guān)系H0:改革方案態(tài)度和各公司之間是獨(dú)立（不存在依賴關(guān)系）H1:改革方案態(tài)度和各公司之間不獨(dú)立（存在依賴關(guān)系）一種觀測頻數(shù)f0盼望頻數(shù)fe

，是總頻數(shù)個(gè)數(shù)n乘以該觀測頻數(shù)f0

落入第i

行和第j列概率，即2023/10/1018第18頁計(jì)算各單元盼望頻數(shù)一分公司二分公司三分公司四分公司RT贊成該方案實(shí)際頻數(shù)68755779279盼望頻數(shù)66806073反對該方案實(shí)際頻數(shù)32453331141盼望頻數(shù)34403037CT100120901104202023/10/1019第19頁

統(tǒng)計(jì)量用于檢查列聯(lián)表中變量之間是否存在顯著性差異，或者用于檢查變量之間是否獨(dú)立計(jì)算公式為2023/10/1020第20頁實(shí)際頻數(shù)(f0)盼望頻數(shù)(fe)f0-fe(f0-fe)2(f0-fe)2fe687557793245333166806073344030372-5-36-253-64259364259360.06060.31250.15000.49320.11760.62500.30000.9730合計(jì)：3.03192023/10/1021第21頁

獨(dú)立性檢查檢查列聯(lián)表中行變量與列變量之間是否獨(dú)立檢查步驟為提出假設(shè)H0：行變量與列變量獨(dú)立H1：行變量與列變量不獨(dú)立計(jì)算檢查統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行決策根據(jù)顯著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出臨界值

2若2

2，回絕H0；若

2<

2，不回絕H02023/10/1022第22頁【例】一種原料來自三個(gè)不一樣地域，原料質(zhì)量被提成三個(gè)不一樣等級。從這批原料中隨機(jī)抽取500件進(jìn)行檢查，成果如下表。檢查各地域與原料之間是否存在依賴關(guān)系（

0.05)地域一級二級三級合計(jì)甲地域526424140乙地域605952171丙地域506574189合計(jì)1621881505002023/10/1023第23頁提出假設(shè)H0：地域與原料等級之間獨(dú)立H1：地域與原料等級之間不獨(dú)立計(jì)算檢查統(tǒng)計(jì)量根據(jù)顯著性水平＝0.05和自由度(3-1)(3-1)=4查出對應(yīng)臨界值

2=9.488。由于2=19.82>

2＝9.448，回絕H02023/10/1024第24頁9.4列聯(lián)表中有關(guān)測量

一：

有關(guān)系數(shù)測度22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)有關(guān)程度一種量對于22

列聯(lián)表，

系數(shù)值在0～1之間

有關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為n:總頻數(shù)2023/10/1025第25頁一種簡化22列聯(lián)表原因Y原因X合計(jì)RTx1x2y1aba+by2cdc+d合計(jì)CTa+cb+dn2023/10/1026第26頁列聯(lián)表中每個(gè)單元格盼望頻數(shù)分別為將各盼望頻數(shù)代入

計(jì)算公式得2023/10/1027第27頁將

入

有關(guān)系數(shù)計(jì)算公式得ad等于bc，

=0，表白變量X與Y

之間獨(dú)立若b=0

，c=0，或a=0

，d=0，意味著各觀測頻數(shù)所有落在對角線上，此時(shí)|

|=1,表白變量X與Y

之間完全有關(guān)列聯(lián)表中變量位置能夠交換，

符號沒有實(shí)際意義，故取絕對值即可2023/10/1028第28頁二：列聯(lián)有關(guān)系數(shù)C測度大于2

2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)有關(guān)程度C取值范圍是0

C<1C=0表白列聯(lián)表中兩個(gè)變量獨(dú)立C數(shù)值大小取決于列聯(lián)表行數(shù)和列數(shù)，并隨行數(shù)和列數(shù)增大而增大。2

2列聯(lián)表完全有關(guān)時(shí)，c=0.7071；3

3列聯(lián)表完全有關(guān)時(shí)，c=0.8165；4

4列聯(lián)表完全有關(guān)時(shí)，c=0.87根據(jù)不一樣行和列列聯(lián)表計(jì)算列聯(lián)系數(shù)不便于比較2023/10/1029第29頁三：V有關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為

其中

V取值范圍是0

V

1

V=0表白列聯(lián)表中兩個(gè)變量獨(dú)立V=1表白列聯(lián)表中兩個(gè)變量完全有關(guān)不一樣行和列列聯(lián)表計(jì)算列聯(lián)系數(shù)不便于比較當(dāng)列聯(lián)表中有一維為2，min[(r-1),(c-1)]=1,此時(shí)V=

2023/10/1030第30頁四：數(shù)值分析

、C、V比較同一種列聯(lián)表，

、C、V成果會(huì)不一樣不一樣列聯(lián)表，

、C、V成果也不一樣在對不一樣列聯(lián)表變量之間有關(guān)程度進(jìn)行比較時(shí)，不一樣列聯(lián)表中行與行、列與列個(gè)數(shù)要相同，并且采取同一種系數(shù)2023/10/1031