首都經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院《432統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)碩士歷年考研真題及詳解

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2011年首都經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)432統(tǒng)計學(xué)[專業(yè)碩士]考研真題

2011年首都經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)432統(tǒng)計學(xué)[專業(yè)碩士]考研真題及詳解

一、單項選擇題（本題包括1-30題共30小題，每小題2分，共60分）。

1用部分?jǐn)?shù)據(jù)去估計總體數(shù)據(jù)的理論和方法，屬于（）。

A．描述統(tǒng)計

B．復(fù)雜統(tǒng)計

C．推斷統(tǒng)計

D．簡單統(tǒng)計

【答案】C查看答案

【解析】描述統(tǒng)計研究的是數(shù)據(jù)收集、處理、匯總、圖表描述、概括與分析等統(tǒng)計方法。推斷統(tǒng)計是研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征的統(tǒng)計方法。

2電視觀眾對電視劇中插播廣告的態(tài)度分為不應(yīng)該、應(yīng)該、無所謂三種，此數(shù)據(jù)為（）。

A．定類數(shù)據(jù)

B．定序數(shù)據(jù)

C．定距數(shù)據(jù)

D．定比數(shù)據(jù)

【答案】B查看答案

【解析】定序數(shù)據(jù)是對客觀現(xiàn)象各類之間的等級差或順序差的一種測度。利用定序數(shù)據(jù)不僅可以將研究對象分為不同的類別，而且可以反映各類的優(yōu)劣、量的大小或順序。本題中，態(tài)度分為不應(yīng)該、應(yīng)該、無所謂三種，既進行了分類又進行了排序，因此屬于定序數(shù)據(jù)。

3為檢測生產(chǎn)設(shè)備工作運行狀態(tài)，在產(chǎn)品的生產(chǎn)線上每隔2小時抽取5件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查，此抽樣方法是（）。

A．等距抽樣

B．簡單隨機抽樣

C．分層抽樣

D．多階抽樣

【答案】A查看答案

【解析】等距抽樣，又稱系統(tǒng)抽樣，是將總體中的所有單位（抽樣單位）按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機地抽取一個單位作為初始單位，然后按照事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位。

4為了了解顧客對商場的滿意度，在該商場門口訪問了100位顧客，所調(diào)查的數(shù)據(jù)是（）。

A．一手資料

B．實驗數(shù)據(jù)

C．次級資料

D．間接數(shù)據(jù)

【答案】A查看答案

【解析】統(tǒng)計調(diào)查的數(shù)據(jù)一般稱為觀測數(shù)據(jù)，屬于一手資料。CD項表述的是同一個意思，間接數(shù)據(jù)屬于二手資料。

5能夠反映分類數(shù)據(jù)集中程度的指標(biāo)是（）。

A．變異系數(shù)

B．標(biāo)準(zhǔn)差

C．平均數(shù)

D．分位差

【答案】C查看答案

【解析】集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的程度，它反映了一組數(shù)據(jù)中心點的位置所在。分類數(shù)據(jù)集中趨勢的測度主要有眾數(shù)；順序數(shù)據(jù)集中趨勢的測度主要有中位數(shù)、分位數(shù)等；數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢的測度主要有算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)等。ABD三項都是反映數(shù)據(jù)離中程度的指標(biāo)。

6A、B兩單位職工平均工資水平對比結(jié)果為X(＿)A＞X(＿)B，則兩單位平均工資的代表性（）。

A．A單位的代表性高

B．B單位的代表性高

C．兩單位的代表性一樣

D．不一定

【答案】D查看答案

【解析】若兩單位的離散程度一樣，則說明A單位平均工資的代表性要高于B單位。為消除變量值水平高低對離散程度測度值的影響，需要計算離散系數(shù)。

7用簡單隨機重復(fù)抽樣方法選擇樣本單位，如果要使抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差降低50%，則抽樣單位數(shù)需要增加到原單位數(shù)的（）。

A．2倍

B．3倍

C．4倍

D．1倍

【答案】C查看答案

【解析】在簡單隨機重復(fù)抽樣條件下，抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算公式為：

要使抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差降低50%，則抽樣單位數(shù)是原單位數(shù)的4倍。

8變量X服從二項分布，當(dāng)n＝100，P＝0.2，X的期望值為（）。

A．10

B．20

C．30

D．40

【答案】B查看答案

【解析】E（X）＝nP＝100×0.2＝20，Var（X）＝nP（1－P）＝100×0.2×0.8＝16。

9估計量的無偏性指的是（）。

A．估計量的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)

B．估計量的方差最小

C．估計量的值等于總體參數(shù)

D．估計量的值近似等于總體參數(shù)

【答案】A查看答案

【解析】估計量的無偏性是指估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)。有效性是指對同一總體參數(shù)的兩個無偏估計量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計量更有效。一致性是指隨著樣本量的增大，點估計量的值越來越接近被估總體的參數(shù)。根據(jù)定義可知，B項描述的是有效性，D項描述的是一致性。

10當(dāng)利用假設(shè)檢驗方法得出拒絕原假設(shè)的結(jié)論時，有可能犯的錯誤是（）。

A．針對原假設(shè)的棄真錯誤

B．針對備擇假設(shè)的取偽錯誤

C．針對原假設(shè)的取偽錯誤

D．針對備擇假設(shè)的棄真錯誤

【答案】A查看答案

【解析】假設(shè)檢驗的兩類錯誤：第一類錯誤是指原假設(shè)H0為真卻被我們拒絕了，犯這種錯誤的概率用α表示，也稱α錯誤或棄真錯誤；第二類錯誤是指原假設(shè)為偽我們卻沒有拒絕，犯這種錯誤的概率用β表示，也稱β錯誤或取偽錯誤。

11按設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，某自動食品包裝機所包裝食品的平均每袋重量應(yīng)為500克，若要檢查該包裝機運行狀況是否符合設(shè)計要求，應(yīng)該采用（）。

A．左側(cè)檢驗

B．右側(cè)檢驗

C．雙側(cè)檢驗

D．左側(cè)或右側(cè)均可

【答案】C查看答案

【解析】原假設(shè)是指研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)，原假設(shè)與備擇假設(shè)互斥。題中要檢查的是該包裝機運行狀況是否符合設(shè)計要求，因此為雙側(cè)檢驗。檢驗的原假設(shè)為：H0：μ＝500，備擇假設(shè)為：H1：μ≠500。

12變量X與變量Y之間的簡單相關(guān)系數(shù)為零，表示的是（）。

A．兩變量之間完全相關(guān)

B．兩變量之間不存在相關(guān)關(guān)系

C．兩變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系

D．兩變量之間存在非線性相關(guān)關(guān)系

【答案】C查看答案

【解析】相關(guān)系數(shù)r＝0只表示兩個變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，并不說明變量之間沒有任何關(guān)系，它們之間可能存在非線性相關(guān)關(guān)系。變量之間的非線性相關(guān)程度較大時，就可能會導(dǎo)致r＝0。

13已知各期環(huán)比增長速度為2%、5%、8%和7%，則其平均增長速度的計算方法為（）。

A．

B．102%×105%×108%×107%－100%

C．

D．（2%×5%×8%×7%）－100%

【答案】A查看答案

【解析】平均增長速度也稱平均增長率，它是時間序列中逐期環(huán)比值（也稱環(huán)比發(fā)展速度）的幾何平均數(shù)減1后的結(jié)果。而環(huán)比增長速度＝環(huán)比發(fā)展速度－1，因此，根據(jù)定義可知

14某地區(qū)今年物價上漲4%，則相同的人民幣的購買力將下降的百分比為（）。

A．3%

B．3.8%

C．4%

D．4.2%

【答案】B查看答案

【解析】

則今年的貨幣購買力指數(shù)為

即相同的人民幣的購買力將下降的百分比為1－96.2%＝3.8%。

15從總體為N＝1000000個家庭中用等概率抽選n＝1000個家庭作樣本，設(shè)Xi為第i個家庭的人數(shù)，μ表示總體平均數(shù)，X(＿)表示樣本平均數(shù)，則μ與X(＿)的關(guān)系是（）。

A．一定相等

B．在大多數(shù)情況下相等

C．偶爾相等

D．一定不相等

【答案】B查看答案

【解析】由中心極限定理可知，在大樣本情況下，樣本均值的抽樣分布近似服從期望為總體均值，方差為總體方差的1/n的正態(tài)分布。

【說明】本題原題干符號有誤，此處根據(jù)習(xí)慣用法進行了調(diào)整。

16多元回歸分析中，對變量之間關(guān)系的基本要求是（）。

A．自變量與因變量之間非線性相關(guān)

B．各自變量之間高度線性相關(guān)

C．解釋變量與被解釋變量之間獨立

D．解釋變量與被解釋變量之間高度相關(guān)

【答案】D查看答案

【解析】多元回歸分析中。要求自變量對因變量有顯著的影響，即解釋變量與被解釋變量之間高度相關(guān)。

17在時間數(shù)列中，計算各季度的季節(jié)指數(shù)，其和為（）。

A．4

B．1

C．12

D．6

【答案】A查看答案

【解析】季節(jié)指數(shù)實際上是各年的同期平均數(shù)相對于整個序列平均水平變動的程度，也稱為季節(jié)比率，可用相對比率或百分比表示。在乘法模型中，季節(jié)比率有一個特性，這就是其總和等于季節(jié)周期L（＝12或4），或平均等于1。因此，根據(jù)各年的季度資料計算的季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)等于400%，根據(jù)各年的月份資料計算的季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)等于1200%。

18當(dāng)抽樣方式與置信度不變的條件下，樣本容量越大則（）。

A．可靠性越大

B．可靠性越小

C．置信區(qū)間越大

D．置信區(qū)間越小

【答案】D查看答案

【解析】由置信區(qū)間表達式

可知，當(dāng)抽樣方式與置信度不變的條件下，置信區(qū)間與樣本容量成反比，所以樣本容量越大，置信區(qū)間越小。

19變量X與Y的相關(guān)系數(shù)和y(∧)＝a＋bx回歸系數(shù)b的關(guān)系是（）。

A．相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的正負號相同

B．相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的正負號相反

C．相關(guān)系數(shù)越大，回歸系數(shù)越小

D．相關(guān)系數(shù)越大，回歸系數(shù)越大

【答案】A查看答案

【解析】相關(guān)系數(shù)的計算公式為：

回歸系數(shù)β(∧)1的計算公式為：

所以

據(jù)此可知，回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的符號一致。

20總體方差已知，小樣本條件下正態(tài)總體均值的顯著水平為α的雙側(cè)檢驗的拒絕域為（）。

A．|Z|＞zα/2

B．|t|＞t1－α（n）

C．|Z|＞zα

D．|t|＞t1－α（n－1）

【答案】A查看答案

【解析】小樣本，總體方差已知，且總體分布服從正態(tài)分布，此時采用Z檢驗統(tǒng)計量。假設(shè)檢驗的決策準(zhǔn)則：①左單側(cè)檢驗：若Z＜－zα，則拒絕原假設(shè)；②右單側(cè)檢驗：若Z＞zα，則拒絕原假設(shè)；③雙側(cè)檢驗：若|Z|＞zα/2，則拒絕原假設(shè)。

21在多元回歸分析中，t檢驗是用來檢驗（）。

A．總體回歸方程線性關(guān)系的顯著性

B．樣本回歸系數(shù)的顯著性

C．樣本回歸方程的線性關(guān)系的顯著性

D．總體回歸系數(shù)的顯著性

【答案】D查看答案

【解析】在多元線性回歸分析中，線性關(guān)系檢驗（F檢驗）主要是檢驗因變量同多個自變量的線性關(guān)系是否顯著?；貧w系數(shù)的檢驗（t檢驗）主要是用于檢驗每個自變量對因變量的影響是否都顯著。

22P（A）＝0.5，P（B）＝0.1，已知A、B互斥，P（A∪B）＝（）。

A．0.3

B．0.7

C．0.5

D．0.2

【解析】已知A、B互斥，則有P（AB）＝0，P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）＝0.6。（本題選項設(shè)置有誤）

23在年度時間數(shù)列中，不可能存在的是（）。

A．循環(huán)變動

B．長期趨勢

C．季節(jié)變動

D．隨機變動

【答案】A查看答案

【解析】循環(huán)波動也稱周期性，它是時間序列中呈現(xiàn)出來的圍繞長期趨勢的一種波浪形或震蕩式變動。循環(huán)波動無固定規(guī)律，變動周期多在一年以上，且周期長短不一。

24回歸分析中，說明回歸直線擬合程度的統(tǒng)計量主要是（）。

A．相關(guān)系數(shù)

B．回歸系數(shù)

C．協(xié)方差

D．判定系數(shù)

【答案】D查看答案

【解析】回歸平方和占總平方和的比例稱為判定系數(shù)，記為R2。判定系數(shù)R2測度了回歸直線對觀測數(shù)據(jù)的擬合程度。相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的度量兩個變量之間線性關(guān)系強度的統(tǒng)計量。

25在直線回歸方程Y＝a＋bX，若回歸系數(shù)b＝0，則說明（）。

A．Y對X的影響是顯著的

B．Y對X的影響是不顯著的

C．X對Y的影響是顯著的

D．X對Y的影響是不顯著的

【答案】D查看答案

【解析】若回歸系數(shù)b＝0，那么不管X如何變化，Y不隨X的變化作線性變化，這時求得的一元線性回歸方程就沒有意義，或稱回歸方程不顯著；如果回歸系數(shù)b≠0，那么當(dāng)X變化時，Y隨X的變化作線性變化，則此時求得的回歸方程就有意義，或稱回歸方程是顯著的。

26隨機地擲一骰子兩次，則兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和等于8的概率為（）。

A．3/36

B．4/36

C．5/36

D．2/36

【答案】C查看答案

【解析】隨機地擲一骰子兩次，出現(xiàn)的結(jié)果有6×6＝36種可能，兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和等于8的結(jié)果有5種，即（2，6）、（3，5）、（4，4）、（5，3）、（6，2）。則兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和等于8的概率為5/36。

27市場上某商品來自兩個工廠它們市場占有率分別為60%和40%，有兩人各自買一件。則買到的來自不同工廠之概率為（）。

A．0.5

B．0.24

C．0.48

D．0.3

【答案】C查看答案

【解析】P＝60%×40%＋40%×60%＝0.48。

28設(shè)X～N（μ，σ2），則不正確的是（）。

A．密度函數(shù)X＝μ為對稱軸的鐘形曲線

B．σ越大，曲線越峭

C．σ越小，曲線越陡峭

D．F（μ）＝1/2

【答案】B查看答案

【解析】尺度參數(shù)σ愈小，曲線呈高而瘦，分布較為集中；σ愈大，曲線呈矮而胖，分布較為分散。

29每張獎券中獎的概率為1/10。某人購買了20張?zhí)柎a雜亂的獎券，設(shè)中獎的張數(shù)為X，則X服從（）分布。

A．二項

B．泊松

C．指數(shù)

D．正態(tài)

【答案】A查看答案

【解析】這20張獎券每張獎券中獎是相互獨立的事件，且X是離散變量，因此，X～b（20，1/20）。

30設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)F（x），則有（）。

A．P（X＞b）＝1－F（b）

B．P（X＝a）＝F（a）

C．

D．

【答案】A查看答案

【解析】X為連續(xù)型隨機變量，B項：P（X＝a）＝0，C項：

A項：F（b）＝P（X≤b），本題答案選擇A。

二、簡要回答下列問題（本題包括1～4題共4個小題，每小題10分，共40分）

1請簡述泊松分布的性質(zhì)，并舉一個生活中泊松分布的例子。

答：（1）泊松分布的性質(zhì)如下：

①泊松分布中的參數(shù)λ既是數(shù)學(xué)期望又是方差；

②泊松分布的可加性。

如果X1，X2，…，Xk相互獨立，且它們分別服從以λ1，λ2，…，λk為參數(shù)的泊松分布，則T＝X1＋X2＋…＋Xk也服從泊松分布，其參數(shù)為λ1＋λ2＋…＋λk。

③泊松分布的正態(tài)近似

當(dāng)樣本量相當(dāng)大時，泊松分布近似服從正態(tài)分布。

④二項分布的泊松近似

設(shè)Xi～B（ni，pi），則當(dāng)ni→∞，pi很小，且nipi＝μ保持不變時，可以證明Xi的極限分布是μ為參數(shù)的泊松分布。

（2）生活中泊松分布的例子：

①一天內(nèi)，來到某商場的顧客數(shù)；

②在單位時間內(nèi)，一電路受到外界電磁波的沖擊次數(shù)；

③1平方米內(nèi)，玻璃上的氣泡數(shù)；

④一鑄件上的砂眼數(shù)；

⑤在一定時期內(nèi)，某種放射性物質(zhì)放射出來的α-粒子數(shù)。

2簡要說明進行抽樣調(diào)查時，確定樣本容量應(yīng)考慮哪些因素。

答：設(shè)E代表所希望達到的估計誤差，則必要樣本容量可由公式

給出，可以看到樣本容量n與允許誤差、可靠性系數(shù)、總體標(biāo)準(zhǔn)差有以下關(guān)系：

（1）總體方差越大，必要的樣本容量n越大。即必要的樣本容量n與總體方差成正比。

（2）必要的樣本容量n與允許誤差E的平方成反比。即在給定置信水平下，允許誤差越大，樣本容量就可以越?。辉试S誤差越小，樣本容量就必須加大。

（3）必要的樣本容量n與可靠性系數(shù)的平方成正比。即要求的可靠程度越高，樣本容量就應(yīng)該越大；要求的可靠程度越低，樣本容量就可以越小。

3為客觀反映某一地區(qū)職工工資總體水平，你認(rèn)為應(yīng)采用何種方法計算哪些指標(biāo)（或統(tǒng)計量），并進行簡要說明。

答：平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，離散系數(shù)、偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)。

為反映某一地區(qū)職工工資總體水平，需要對該地區(qū)職工工資進行描述統(tǒng)計。職工工資為數(shù)值型數(shù)據(jù)，反映數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量為均值，反映數(shù)值型數(shù)據(jù)離散趨勢的統(tǒng)計量為標(biāo)準(zhǔn)差或方差，反映數(shù)據(jù)分布的形狀是否對稱、偏斜的程度以及分布的扁平程度的統(tǒng)計量為偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)。所以要計算該地區(qū)職工工資的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)。

4為了解某市蔬菜的零售情況，擬采用抽樣調(diào)查。進行抽樣調(diào)查時，調(diào)查人員根據(jù)在工商局注冊登記的從事蔬菜銷售的企業(yè)名錄，隨機抽取了100家，并獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，計算出平均銷售額和標(biāo)準(zhǔn)差。如果根據(jù)樣本平均銷售額推斷全市的蔬菜零售額，你認(rèn)為存在什么問題？為什么？

答：根據(jù)樣本平均銷售額推斷全市的蔬菜零售額，存在抽樣誤差。抽樣誤差的大小與多方面的因素有關(guān)。抽樣的樣本量即抽取的某市從事蔬菜銷售的企業(yè)數(shù)越大，抽樣誤差越??；總體的變異性越大，即這100家中每個從事蔬菜銷售的企業(yè)之間的差異越大，抽樣誤差就越大；在抽取100家從事蔬菜銷售企業(yè)數(shù)目時采用不重復(fù)抽樣比采用重復(fù)抽樣的抽樣誤差小。

三、計算分析題（本題包括1～4題共4個小題，其中第一題必答題10分，2～4題答2題，每題20分，共50分）

1某調(diào)查公司欲了解女性是否有足夠的個人支配時間，為此隨機抽取了千人左右的女性樣本進行了調(diào)查。調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，有47%的女性說，她們沒有足夠的個人時間。

（1）調(diào)查結(jié)果說，在95%的置信水平下，誤差界限為±3個百分點。請對于在所有女性中覺得個人時間不夠的人的比例，做一個95%置信水平下的估計。

（2）請向一個完全不懂統(tǒng)計的人解釋，為什么我們不能只說“全部女性當(dāng)中有47%的人覺得個人時間不夠”。

解：（1）樣本容量為千人左右是大樣本，因此采用z檢驗統(tǒng)計量。

已知p＝47%，Δ＝3%，α＝0.05，則在95%的置信水平下，所有女性中覺得個人時間不夠的人的比例的置信區(qū)間為：p±Δ，即（44%，50%）。

（2）樣本具有隨機性?！?7%的人覺得個人時間不夠”僅僅是隨機抽取的千人左右的女性樣本得到的結(jié)論，我們不能把這千人左右的女性樣本當(dāng)作全部的女性總體，而且樣本的抽取具有隨機性，所以47%的概率水平并不是固定的，它會隨著樣本的改變而改變，因此，我們不能只說“全部女性當(dāng)中有47%的人覺得個人時間不夠”。

2假定其他條件不變的情況下'某種商品的需求量（Y）與該商品的價格（X）有關(guān)，現(xiàn)取得以下樣本數(shù)據(jù)：

（1）繪制散點圖，說明需求量與價格之間的關(guān)系。

（2）擬合需求