湖南省婁底市測(cè)水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省婁底市測(cè)水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的終邊都在（

）A．軸正半軸上，

B．軸正半軸上，C．軸或軸上，D．軸正半軸或軸正半軸上

參考答案：C2.函數(shù)的定義域是（）A． B．{x|x＜1} C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得：﹣＜x＜1．∴函數(shù)的定義域是．故選：A．3.已知，則f（3）為（

） A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A4.若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合的一種分拆，并規(guī)定當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合的同一種分拆，則集合A={1，2，3}的不同分拆種數(shù)為

（

）A．27

B。26

C。9

D。8參考答案：A5.有限數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)和，定義為A的“凱森和”；如有99項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為1000，則有100項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為（

）A.991 B.1001 C.999 D.990參考答案：A【分析】先設(shè)凱森和由Tn來(lái)表示，由題意知A的T99＝1000，設(shè)新的凱森和為T(mén)x，用Tn表示Tx，根據(jù)題意可知100Tx＝1×100+99×T99，進(jìn)而求得答案．【詳解】解：設(shè)凱森和由Tn來(lái)表示，由題意知A的T99＝=1000，設(shè)新的凱森和為T(mén)x，則故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的求和問(wèn)題，考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.6.在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A過(guò)圓心O向直線4x+3y-12=0作垂線OP，與圓交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)到直線距離最小。∵OP垂直于直線4x+3y-12=0，∴斜率為，∴OP的方程為，與圓的方程聯(lián)立，解得，因此選A。7.設(shè)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)數(shù)為（）A.

1

B.2

C.3

D.4參考答案：D8.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，－3)，則

的值等于(

)A．－

B．－

C．

D．

參考答案：B略9.已知等差數(shù)列滿足，，，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知x＞0時(shí)，f（x）=x﹣2013，且知f（x）在定義域上是奇函數(shù)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+2013 B．f（x）=﹣x+2013 C．f（x）=﹣x﹣2013 D．f（x）=x﹣2013參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先將x＜0轉(zhuǎn)化為﹣x＞0，再利用已知解析式和奇偶性來(lái)求解．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，因?yàn)閤＞0時(shí)，f（x）=x﹣2013，所以f（﹣x）=﹣x﹣2013，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣x﹣2013=﹣f（x），所以f（x）=x+2013，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果角α是第二象限角，則點(diǎn)P（tanα，secα）位于第象限．參考答案：三【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由于角α是第二象限角可得tanα＜0，secα＜0，從而可得答案．【解答】解：∵角α是第二象限角，∴tanα＜0，secα＜0，即點(diǎn)P（tanα，secα）位于第三象限．故答案為三．12.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=______參考答案：313.已知a>0，f(x)=，則f()+f()+…+f()=_________。參考答案：14.如果一個(gè)水平放置圖形用斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖是一個(gè)底角為45?，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原來(lái)平面圖形的面積是

．參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線上，則實(shí)數(shù)t的值為

▲

．參考答案：－3由傾斜角與斜率關(guān)系得所以直線方程為，代入得

16.設(shè)集合，則=

.參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=，且關(guān)于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】關(guān)于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一個(gè)實(shí)根?y=f（x）與y=﹣x+a的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可求得．【解答】解：關(guān)于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一個(gè)實(shí)根?y=f（x）與y=﹣x+a的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)的圖象如右圖，觀察函數(shù)的圖象可知當(dāng)a＞1時(shí)，y=f（x）與y=﹣x+a的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即有a＞1．故答案為：（1，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求使函數(shù)f（x）取得最大值的x的集合．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法．分析：（1）先將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為：f（x）=2sin（2x﹣）+1，根據(jù)T==π得到答案．（2）因?yàn)閒（x）取最大值時(shí)應(yīng)該有sin（2x﹣）=1成立，即2x﹣=2kπ+，可得答案．解答： 解：（1）f（x）=sin（2x﹣）+1﹣cos2（x﹣）=2[sin2（x﹣）﹣cos2（x﹣）]+1=2sin[2（x﹣）﹣]+1=2sin（2x﹣）+1∴T==π（2）當(dāng)f（x）取最大值時(shí)，sin（2x﹣）=1，有2x﹣=2kπ+即x=kπ+（k∈Z）∴所求x的集合為{x∈R|x=kπ+，（k∈Z）}．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期的求法和三角函數(shù)的最值問(wèn)題．屬基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的周期，且滿足，求及的遞增區(qū)間；（2）若，在上的最小值為－3，求的最小值.參考答案：（1），；（2）2.【分析】（1）由函數(shù)的性質(zhì)知，關(guān)于直線對(duì)稱，又函數(shù)的周期，兩個(gè)條件兩個(gè)未知數(shù)，列兩個(gè)方程，所以可以求出，進(jìn)而得到的解析式，求出的遞增區(qū)間；（2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值?！驹斀狻浚?），由知，∴對(duì)稱軸∴，又，,由，得，函數(shù)遞增區(qū)間為；（2）由于，在上的最小值為，所以，即，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式、單調(diào)區(qū)間以及最值的求法，特別注意用代入法求單調(diào)區(qū)間時(shí)，要考慮復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，以免求錯(cuò)。20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若為第二象限角且，求的值.參考答案：由圖可知，，所以.

又∵圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴

又：圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴，

所以.（2）∵為第二象限角且，∴,

∴，

，

∴

∴.21.（10分）設(shè)為集合的子集，它具有下列性質(zhì)：中任何兩個(gè)不同元素之和不被整除，那么中的元素最多可能有多少個(gè)？參考答案：及22.數(shù)列的前n項(xiàng)和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對(duì)任意正整數(shù)n都成立.⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A-B+C=0;⑵若設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求;⑶若C=0,是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的前2014項(xiàng)和為P,求不超過(guò)P的最大整數(shù)的值.參考答案：對(duì)任意正整數(shù)所以

----------------------------4分所以

.

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