相似三角形的性質(zhì)名師課件市公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

名師課件27.2.2相同三角形性質(zhì)1/25知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)（1）全等三角形性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線也分別相等.全等三角形周長相等、面積相等.（2）相同三角形定義：三角分別相等，三邊成百分比兩個(gè)三角形叫做相同三角形.2/25知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)（3）相同三角形識(shí)別辦法有：證二組對(duì)應(yīng)角相等證三組對(duì)應(yīng)邊成百分比證二組對(duì)應(yīng)邊成百分比，且夾角相等3/25知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)（4）相同三角形特性：如右圖，△ABC∽邊：對(duì)應(yīng)邊成百分比角：對(duì)應(yīng)角相等相同比：相同比=對(duì)應(yīng)邊比值=4/25知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)（5）我們預(yù)習(xí)本課相同三角形性質(zhì)有哪些？

怎么證明？5/25知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)提出問題，引導(dǎo)探究問題：三角形中有多種各樣幾何量，例如三條邊長度，三個(gè)內(nèi)角度數(shù)，高、中線、角平分線長度，以及周長、面積等．假如兩個(gè)三角形相同，那么它們這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？活動(dòng)1探究一：相同三角形對(duì)應(yīng)高比、對(duì)應(yīng)角平分線比、對(duì)應(yīng)中

線比都等于相同比嗎？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲探究：如圖，△ABC∽，相同比為k，它們對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線比各是多少？如圖，分別作△ABC和對(duì)應(yīng)高AD和A′D′.∵△ABC∽，∴∠B=∠B′.又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，∴△

ABD∽△A′B′D′.∴類似地，能夠證明相同三角形對(duì)應(yīng)中線比、對(duì)應(yīng)角平分線比也等于k.6/25知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)提出問題，引導(dǎo)探究問題：三角形中有多種各樣幾何量，例如三條邊長度，三個(gè)內(nèi)角度數(shù)，高、中線、角平分線長度，以及周長、面積等．假如兩個(gè)三角形相同，那么它們這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？活動(dòng)1探究一：相同三角形對(duì)應(yīng)高比、對(duì)應(yīng)角平分線比、對(duì)應(yīng)中

線比都等于相同比嗎？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲歸納： 相同三角形對(duì)應(yīng)高比，對(duì)應(yīng)中線比與對(duì)應(yīng)角平分線比都等于相同比.一般地，我們有：相同三角形對(duì)應(yīng)線段比等于相同比.7/25知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)例題解說例1如圖，在△ABC中，AD是BC邊上高，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且長邊FG在BC上，矩形相鄰兩邊比為1∶2，若BC＝30cm，AD＝10cm，求矩形EFGH周長．活動(dòng)2探究一：相同三角形對(duì)應(yīng)高比、對(duì)應(yīng)角平分線比、對(duì)應(yīng)中

線比都等于相同比嗎？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲解：設(shè)HG＝xcm，則EH＝2xcm.易得AP⊥EH.∵AD＝10cm，∴AP＝(10－x)cm.∵四邊形EFGH為矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC．∴解得x=6．∴HG＝6cm，EH＝12cm.∴矩形EFGH周長為36cm.點(diǎn)撥：當(dāng)利用三角形相同求線段長，包括三角形高時(shí)，可根據(jù)相同三角形對(duì)應(yīng)高比等于相同比求線段長.8/25知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)閱讀思考，合作探究閱讀與思考：兩個(gè)相同三角形周長、面積有什么關(guān)系呢？活動(dòng)1探究二：相同三角形周長比等于相同比，面積比等于相同比平方？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲探究：假如△ABC∽△A′B′C′，相同比為k，那么△ABC與△A′B′C′周長比和面積比分別是多少？已知：△ABC∽

，相同比為k.AD⊥BC于D，于.求：（1）

；（2）

9/25知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)閱讀思考，合作探究活動(dòng)1探究二：相同三角形周長比等于相同比，面積比等于相同比平方？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲已知：△ABC∽，相同比為k.AD⊥BC于D，于.求：（1）

；（2）

解：（1）由△ABC∽△A′B′C′，得

，∴

，∴；（2）歸納結(jié)論：相同三角形周長比等于相同比，面積比等于相同比平方.10/25知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)例題解說活動(dòng)2探究二：相同三角形周長比等于相同比，面積比等于相同比平方？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例1：如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC邊BC上高為6，面積為，求△DEF邊EF上高和面積．

解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF,∴，又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，△DEF與△ABC相同比為.∵△ABC邊BC上高為6，面積為，∴△DEF邊EF上高為面積為?點(diǎn)撥：此題由“兩邊成百分比且夾角相等兩三角形相同”，可證得△DEF∽△ABC，再利用相同三角形性質(zhì)求高和面積.11/25知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)例題解說活動(dòng)2探究二：相同三角形周長比等于相同比，面積比等于相同比平方？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例2.如圖,在△ABC中,DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、△EFG、△GIC面積分別為20cm2、45cm2、80cm2，求△ABC面積。12/25知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)例題解說活動(dòng)2探究二：相同三角形周長比等于相同比，面積比等于相同比平方？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲解：∵DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，∴△ADE∽△EFG∽△GIC，∴S△ADE：S△EFG=AE2：EG2=20：45，∴AE：EG=2：3，∴S△EFG：S△GIC=EG2：GC2=45：80，∴EG：GC=3：4，∴AE：AC=2：9，而△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=AE2：AC2=4：81，∴S△ABC=×20=405（cm2）．故答案為：405cm2．點(diǎn)撥：此題是由平行得三角形相同，再由“線段比等于面積比算數(shù)平方根”求得線段比，最后由相同三角形性質(zhì)“面積比等于相同比平方”，求得所求三角形面積.13/25知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)合作探究利用相同三角形證線段數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系1.證明兩線段相等關(guān)系活動(dòng)1探究三：如何應(yīng)用三角形相同證題？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例1.如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于點(diǎn)M，與DE交于點(diǎn)N.求證：BM＝MC.分析：此題若利用三角形全等來證，很困難.可由平行線，得三角形相同，利用成百分比線段來證.14/25知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)合作探究利用相同三角形證線段數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系活動(dòng)1探究三：如何應(yīng)用三角形相同證題？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲證明：∵DE∥BC.∴△NEO∽△MBO.∴同理可得∴∴∵DE∥BC，∴△ANE∽△AMC.∴同理可得

∴

∴∴∴MC2＝BM2.∴BM＝MC.點(diǎn)撥：此題利用“等比代換”是關(guān)鍵.15/25知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)合作探究利用相同三角形證線段數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系2.證明兩線段倍分關(guān)系活動(dòng)1探究三：如何應(yīng)用三角形相同證題？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例2.如圖，AM為△ABC角平分線，D為AB中點(diǎn)，CE∥AB，CE交DM延長線于E.求證：AC＝2CE.分析：由平行線，得三角形相同，利用百分比線段證.16/25知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)合作探究利用相同三角形證線段數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系活動(dòng)1探究三：如何應(yīng)用三角形相同證題？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲證明：如圖，延長CE，交AM延長線于F.∵AB∥CF，

∴∠BAM＝∠F，△BDM∽△CEM，△BAM∽△CFM，∴

，

，∴.

又∵BA＝2BD，∴CF＝2CE.又AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM，∴∠CAM＝∠F，∴AC＝CF，∴AC＝2CE.點(diǎn)撥：此題利用了“等比代換”、“等線代換”.17/25知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)合作探究利用相同三角形證線段數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系3.證明兩線段平行活動(dòng)1探究三：如何應(yīng)用三角形相同證題？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例3.在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AB，AC上點(diǎn)，EF∥BC，DF∥AB，連接CE和AD，分別交DF，EF于點(diǎn)N，M.求證：MN∥AC.分析：要證MN∥AC，可證∠EMN＝∠EFC，可證△MEN∽△FEC.18/25知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)合作探究利用相同三角形證線段數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系活動(dòng)1探究三：如何應(yīng)用三角形相同證題？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲證明：∵EF∥BC，∴△AEM∽△ABD，△AMF∽△ADC，∴

，∴

又∵DF∥AB，∴

，∴

，∴.又∵∠MEN＝∠FEC，∴△MEN∽△FEC.∴∠EMN＝∠EFC.∴MN∥AC.點(diǎn)撥：要證兩直線平行，可證其同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等，而相同三角形可得角相等，因此可設(shè)法證三角形相同.19/25知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)合作探究利用相同三角形證線段數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系4.證明兩線垂直活動(dòng)1探究三：如何應(yīng)用三角形相同證題？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例4.如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且AC2＝AB?AD，BC2＝BA?BD，求證：CD⊥AB.分析：要證CD⊥AB，可證∠ADC＝∠BDC＝90°.題中有成百分比線段，可證得三角形相同，從而得角相等.20/25知識(shí)回憶問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)合作探究利用相同三角形證線段數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系4.證明兩線垂直活動(dòng)1探究三：如何應(yīng)用三角形相同證題？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲例4.如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且AC2＝AB?AD，BC2＝BA?BD，求證：CD⊥AB.證明：∵AC2＝AB?AD，∴.又∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC.∴∠ADC＝∠ACB.又∵BC2＝BA?BD，∴.又∵∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC.∴∠BDC＝∠BCA.∴∠ADC＝∠BDC.∵∠BDC＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝∠BDC＝90°.∴CD⊥AB.點(diǎn)撥：當(dāng)題中已知有成百分比線段時(shí)，應(yīng)根據(jù)其百分比式證得相同三角形，再利用相同三角形性質(zhì)得角相等或成百分比線段.21