等腰三角形的判定課獲獎課件市公開課一等獎課件省賽課獲獎課件

13．3等腰三角形13．3.1等腰三角形(2學時)第2學時等腰三角形判定1/39教學目標1．理解并掌握等腰三角形判定辦法．2．利用等腰三角形判定進行證明和計算．2/39重點難點重點等腰三角形判定辦法．難點等腰三角形判定辦法證明．3/39教學設計一、提出問題出示教材第77頁“思考”．學生思考，回答后教師提問：在一般三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對邊有什么關系？學生猜想它們所對邊相等．即如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對邊也相等．如何證明？4/39教學設計二、處理問題教師引導提醒，學生根據提醒畫出圖形，并寫出已知、求證．已知：在△ABC中，∠B＝∠C.求證：AB＝AC.與學生一起回憶等腰三角形中常添加輔助線：高、頂角平分線、底邊上中線．讓學生逐一嘗試，發(fā)覺能夠作AD⊥BC，或AD平分∠BAC，但不能作BC邊上中線．學生口頭證明后，選一種辦法寫出證明過程．5/39教學設計如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，作△ABC角平分線AD.6/39教學設計三、應用舉例1．出示教材例2.引導學生根據命題畫出圖形，利用角平分線性質及“等邊對等角”來證明．學生討論后，自己完成證明過程．例2求證：假如三角形一種外角平分線平行于三角形一邊，那么這個三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是△ABC外角，∠1＝∠2，AD∥BC.(如圖所示)求證：AB＝AC.7/39分析：要證明AB＝AC.可先證明∠B＝∠C.由于∠1＝∠2，因此能夠設法找出∠B，∠C與∠1，∠2關系．證明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B(______________________)，∠2＝∠C(______________________)．而已知∠1＝∠2，因此∠B＝∠C.∴AB＝AC(______________)．教學設計8/392．出示教材例3.讓學生自學例3.例3已知等腰三角形底邊長為a，底邊上高長為h，求作這個等腰三角形．教學設計作法：(1)作線段AB＝a.(2)作線段AB垂直平分線MN，與AB相交于點D.(3)在MN上取一點C，使DC＝h.(4)連接AC，BC，則△ABC就是所求作等腰三角形．9/39四、課堂小結1．等腰三角形判定辦法是什么？2．等腰三角形性質與判定現有區(qū)分又有聯系，你能總結一下嗎？五、布置作業(yè)教材習題13.3第2，8，10題．教學設計10/39學生剛才學過等腰三角形性質，對等腰三角形已有了一定理解和結識．因此在課堂教學中先引出等腰三角形判定定理及推論，并能夠靈活應用它進行有關論證和計算．發(fā)展學生動手、歸納猜想能力；發(fā)展學生證明用文字表述幾何命題能力；使它們深入掌握歸納思維辦法，領會數學分類思想、轉化思想．教學反思11/3914．2乘法公式14．2.2完全平方公式12/39教學目標1．完全平方公式推導及其應用．2．完全平方公式幾何解釋．13/39重點難點重點完全平方公式推導過程、構造特點、幾何解釋，靈活應用．難點理解完全平方公式構造特性，并能靈活應用公式進行計算．14/39教學設計一、復習引入你能列出下列代數式嗎？(1)兩數和平方；(2)兩數差平方．你能計算出它們成果嗎？二、探究新知你能發(fā)覺它們運算形式與成果有什么規(guī)律嗎？引導學生用自己語言論述所發(fā)覺規(guī)律，允許學生之間互相補充，教師不急于概括；舉例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________；(3)(m＋2)2＝________________；(4)(m－2)2＝________________．15/39教學設計通過幾個這樣運算例子，讓學生觀測算式與成果間構造特性．歸納：公式

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2－2ab＋b2語言論述：兩個數和(或差)平方，等于它們平方和，加上(或減去)它們積2倍．這兩個公式叫做(乘法)完全平方公式．教師能夠在前面基礎上繼續(xù)鼓勵學生發(fā)覺這個公式某些特點：如公式左、右邊構造，并嘗試說明產生這些特點原因．還能夠引導學生將(a－b)2成果用(a＋b)2來解釋：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.16/39教學設計17/392．教材例4：利用完全平方公式計算：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.此處可先讓學生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思緒，可先不給出題目中“利用完全平方公式計算”要求，允許他們算法多樣化，但要求明白每種算法局限和優(yōu)越性．教學設計18/39四、再探新知1．現有下列圖所示三種規(guī)格卡片各若干張，請你根據二次三項式a2＋2ab＋b2，選用對應種類和數量卡片，嘗試拼成一種正方形，并討論該正方形代數意義：教學設計19/392．你能根據下列圖說明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1小題由小組合作共同完成拼圖游戲，比一比哪個小組快？第2小題借助多媒體課件，直觀演示面積變化，幫助學生聯想代數恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.教學設計20/39六、鞏固拓展教材例5：利用乘法公式計算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9；教學設計21/39(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.教學設計22/39解說此例之前可先讓學生自學教材第111頁“添括號法則”并完成教材第111頁練習第1題．然后給出例5題目，讓學生思考選擇哪個公式．第(1)小題處理關鍵是要引導學生比較兩個因式各項符號，分別找出符號相同及相反項，學會利用整體思想，將其與公式中字母a，b對照，其中－2y＋3＝－(2y－3)，故應利用平方差公式．第(2)小題可將任意兩項之和看作一種整體，然后利用完全平方公式．在解此例過程中，應注意邊辯析各項符號特性，邊對照兩個公式構造特性，教師應完整詳細地書寫解題過程，幫助學生理解這一公式拓展應用，突破難點．教學設計23/39七、課堂小結談一談：你對完全平方公式有了哪些結識？它與平方差公式有什么區(qū)分和聯系？作業(yè)：教材第112頁習題14.2第2題，第3題(1)(3)(4)，第4題．教學設計24/39在完全平方公式探求過程中，學生體現出觀測角度差異：有些學生只是側重觀測某個單獨式子，而不懂得將幾個式子聯系起來看；有些學生則觀測入微，體現出了較強觀測力．教師要抓住這個契機，合適對學生進行學法指導．對于公式特點，則應當左右兼顧，尤其是公式左邊，它是正確應用公式前提．教學反思25/3914．2乘法公式14．2.2完全平方公式26/39教學目標1．完全平方公式推導及其應用．2．完全平方公式幾何解釋．27/39重點難點重點完全平方公式推導過程、構造特點、幾何解釋，靈活應用．難點理解完全平方公式構造特性，并能靈活應用公式進行計算．28/39教學設計一、復習引入你能列出下列代數式嗎？(1)兩數和平方；(2)兩數差平方．你能計算出它們成果嗎？二、探究新知你能發(fā)覺它們運算形式與成果有什么規(guī)律嗎？引導學生用自己語言論述所發(fā)覺規(guī)律，允許學生之間互相補充，教師不急于概括；舉例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________；(3)(m＋2)2＝________________；(4)(m－2)2＝________________．29/39教學設計通過幾個這樣運算例子，讓學生觀測算式與成果間構造特性．歸納：公式

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2－2ab＋b2語言論述：兩個數和(或差)平方，等于它們平方和，加上(或減去)它們積2倍．這兩個公式叫做(乘法)完全平方公式．教師能夠在前面基礎上繼續(xù)鼓勵學生發(fā)覺這個公式某些特點：如公式左、右邊構造，并嘗試說明產生這些特點原因．還能夠引導學生將(a－b)2成果用(a＋b)2來解釋：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.30/39教學設計31/392．教材例4：利用完全平方公式計算：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.此處可先讓學生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思緒，可先不給出題目中“利用完全平方公式計算”要求，允許他們算法多樣化，但要求明白每種算法局限和優(yōu)越性．教學設計32/39四、再探新知1．現有下列圖所示三種規(guī)格卡片各若干張，請你根據二次三項式a2＋2ab＋b2，選用對應種類和數量卡片，嘗試拼成一種正方形，并討論該正方形代數意義：教學設計33/392．你能根據下列圖說明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1小題由小組合作共同完成拼圖游戲，比一比哪個小組快？第2小題借助多媒體課件，直觀演示面積變化，幫助學生聯想代數恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.教學設計34/39六、鞏固拓展教材例5：利用乘法公式計算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9；教學設計35/39(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋