3升4奧數(shù)思維特訓(xùn)：積的變化規(guī)律試題 數(shù)學(xué)四年級上冊人教版含答案

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3升4奧數(shù)思維特訓(xùn)：積的變化規(guī)律（試題）-數(shù)學(xué)四年級上冊人教版

一、選擇題

1．下面各題中，（）的積與其他兩題的積不相等。

A．28×700B．28×7×100C．280×7

2．若下面長方形菜地的寬增加到16米，長不變。則擴大后的菜地面積是（）平方米。

A．960B．720C．540

3．a(chǎn)×b＝180，若a不變，要使積變成18，b應(yīng)該（）。

A．除以10B．乘10C．減10

4．與（450÷9）×（81×9）結(jié)果相同的是（）。

A．（450×3）×（81÷3）B．（450－10）×（81－10）

C．（450×2）×（81×2）D．（450÷5）×（81÷5）

5．當(dāng)兩個因數(shù)都不為0時，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原來的10倍，積（）。

A．縮小到原數(shù)的B．?dāng)U大到原數(shù)的10倍

C．不變D．無法確定

6．圖中箭頭所指的“□□□□”表示（）。

A．2023個百B．2023個十C．2023個一

二、填空題

7．乘法算式中的兩個因數(shù)分別用字母A、B表示，如果A×B＝80，那么：

（A×4）×B＝()

（A÷4）×B＝()

（A×2）×（B×2）＝()

（A×2）×（B÷2）＝()

8．括號里填上“＜”“＞”或“＝”。

23×350()32×35079×300()790×30240()38×6

9．一個數(shù)和75相乘的積是15000，如果這個數(shù)除以100，積變成()。

10．找規(guī)律填空。

()()

()()

11．兩個因數(shù)的積是42，一個因數(shù)擴大到原來的4倍，另一個因數(shù)縮小到原來的，積是()。

12．根據(jù)算式36×78＝2808，在下面的括號里填上合適的數(shù)。

36×780＝()72×()＝280836×39＝()

13．已知☆×24＝864，則（☆×2）×24＝()，☆×12＝()。

14．兩個因數(shù)相乘，得到的積是85，如果其中一個因數(shù)擴大到原來的2倍，另一個因數(shù)擴大到原來的4倍后，那么積就變成了()。

三、判斷題

15．乘法算式中，一個因數(shù)乘幾，要使積不變，另一個因數(shù)也要乘幾。()

16．兩個非零因數(shù)相乘，其中一個因數(shù)擴大到原來的20倍，另一個因數(shù)不變，積也擴大到原來的20倍。()

17．兩個數(shù)相乘，一個數(shù)不變，另一個數(shù)乘4，積反而除以4。()

18．一道乘法算式的兩個因數(shù)同時乘3，則它的積不變。()

19．84×100與840×10和42×200的積相同。()

四、解答題

20．樂樂在用計算器計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，把第二個因數(shù)36個位上“6”按成了“9”，結(jié)果比正確的積多63。正確的結(jié)果應(yīng)該是多少？

21．王大爺家有一塊長方形的菜地，如圖，面積是150平方米，現(xiàn)在要擴大菜地面積，如果長不變，只把寬擴大到原來的3倍，那么菜地面積增加了多少平方米？

22．商店購入650個小熊玩具，賣出478個。

前面賣出的小熊玩具按原價賣，收入多少元？剩下的小熊玩具按現(xiàn)價賣，還能收入多少元？

參考答案：

1．C

【分析】根據(jù)一位數(shù)乘三位數(shù)，兩位數(shù)乘三位數(shù)的計算方法，依次計算出每個算式的結(jié)果，再選出哪個算式的積與其他兩題的積不相等。據(jù)此解答。

【詳解】28×700＝19600

28×7×100＝19600

280×7＝1960

所以280×7的積與其他兩題的積不相等。

故答案為：C

【點睛】本題解題關(guān)鍵是熟練掌握一位數(shù)乘三位數(shù)，兩位數(shù)乘三位數(shù)的計算方法。

2．A

【分析】長方形的面積＝長×寬，長不變，寬增加到16米，因此先計算出寬增加的倍數(shù)，長不變時，寬增加了幾倍，則面積就增加了幾倍，最后用菜地原來的面積乘寬增加的倍數(shù)即可；依此解答。

【詳解】16÷8＝2

480×2＝960（平方米）

則擴大后的菜地面積是960平方米。

故答案為：A

【點睛】此題考查的是長方形的面積的計算，根據(jù)積的變化規(guī)律進行解答更加簡便。

3．A

【分析】如果一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，另一個因數(shù)不變，那么，它們的積也乘或除以同一個數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】180÷10＝18，a不變，所以b也需要除以10。

故答案為：A

【點睛】明確積的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。

4．A

【分析】積不變的規(guī)律：兩個數(shù)相乘，一個因數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（0除外），另一個因數(shù)同時除以（或乘）相同的數(shù)，它們的積不變；

當(dāng)兩個因數(shù)同時乘（或除以）一個數(shù)（0除外）時，積就要乘（或除以）兩次這個數(shù)；據(jù)此進行解答即可。

【詳解】A．根據(jù)積不變的規(guī)律可知，（450×3）×（81÷3）一個因數(shù)乘3，另一個因數(shù)同時除以3，它們的積不變；

B．（450－10）×（81－10）一個因數(shù)減去10，另一個因數(shù)同時減去10，它們的積發(fā)生改變；

C．根據(jù)積的變化規(guī)律可知，（450×2）×（81×2）兩個因數(shù)都乘2，積要乘2×2＝4，它們的積發(fā)生改變；

D．根據(jù)積的變化規(guī)律可知，（450÷5）×（81÷5）兩個因數(shù)都除以5，積要除以5×5＝25，它們的積發(fā)生改變；

所以，與（450÷9）×（81×9）結(jié)果相同的是（450×3）×（81÷3）。

故答案為：A

【點睛】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。

5．B

【分析】在乘法算式里，兩個因數(shù)都不為0時，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原來的幾倍，積就擴大到原來的幾倍，依此選擇。

【詳解】根據(jù)分析可知，當(dāng)兩個因數(shù)都不為0時，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原來的10倍，積也擴大到原數(shù)的10倍。

故答案為：B

【點睛】熟練掌握積的變化規(guī)律，是解答此題的關(guān)鍵。

6．B

【分析】直接根據(jù)三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算法則進行選擇即可。三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法：先是用兩位數(shù)的個位上的數(shù)與三位數(shù)相乘，所得的積末尾與個位對齊；接著用兩位數(shù)的十位上的數(shù)與三位數(shù)相乘，所得的積末尾與十位對齊，最后把兩次乘得的積相加；因此用積減4040，即可計算出三位數(shù)與兩位數(shù)十位上的數(shù)相乘的積，依此選擇。

【詳解】24240－4040＝20230，20230是505與□8十位上的數(shù)相乘的積，因此箭頭所指的“□□□□”表示2023個十。

故答案為：B

【點睛】熟練掌握三位數(shù)與兩位數(shù)的乘法計算，是解答此題的關(guān)鍵。

7．3202032080

【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律可知，A乘4，B不變，積也乘4。A除以4，B不變，積也除以4。A乘2，B乘2，積應(yīng)乘4。A乘2，B除以2，積不變。

【詳解】（A×4）×B＝80×4＝320

（A÷4）×B＝80÷4＝20

（A×2）×（B×2）＝80×（2×2）＝80×4＝320

（A×2）×（B÷2）＝80

【點睛】熟練掌握積的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。

8．＜＝＞

【分析】（1）一個數(shù)同另一個數(shù)相乘，另一個因數(shù)大的積就大；

（2）積不變的規(guī)律：兩個數(shù)相乘，一個因數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（0除外），另一個因數(shù)同時除以（或乘）相同的數(shù)，它們的積不變；

（3）先求出算式的結(jié)果，再比較大小。

【詳解】因為23＜32，所以23×350＜32×350；

79×300＝790×30；

因為38×6＝228，240＞228，所以240＞38×6。

【點睛】解決本題注意觀察算式，根據(jù)算式的特點選擇合適的方法求解。

9．150

【分析】一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也要乘（或除以）相同的數(shù)，據(jù)此即可解答。

【詳解】15000÷100＝150

一個數(shù)和75相乘的積是15000，如果這個數(shù)除以100，積變成150。

【點睛】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。

10．16161111100191911111100

【分析】觀察左邊一列3個算式可知，其中一個因數(shù)101不變，積等于兩個另一個因數(shù)重復(fù)排列，所以（）等于兩個16排列，（）等于兩個19排列；觀察右邊一列3個算式可知，結(jié)果中1的數(shù)量比第一個因數(shù)位數(shù)少1，而0的數(shù)量不變是2個，所以（）的結(jié)果中有5個1和2個0排列，而（）的結(jié)果中有6個1和2個0排列；據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析：

1616；1111100；

1919；11111100。

【點睛】本題考查的是觀察算式的規(guī)律。

11．24

【分析】積的變化規(guī)律：如果一個因數(shù)擴大幾倍或縮小為原來的幾分之一，另一個因數(shù)不變，那么積也擴大相同倍數(shù)或縮小為原來的幾分之一。據(jù)此解答。

【詳解】42×4÷7

＝168÷7

＝24

積是24。

【點睛】此題主要考查積的變化規(guī)律的靈活應(yīng)用。

12．28080391404

【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律可知，因數(shù)36不變，另一個因數(shù)78變?yōu)?80，乘10，積也乘10。要想積不變，因數(shù)36變?yōu)?2，乘2，另一個因數(shù)78應(yīng)除以2。因數(shù)36不變，另一個因數(shù)78變?yōu)?9，除以2，積也除以2。

【詳解】36×780＝36×（78×10）＝2808×10＝28080

（36×2）×（78÷2）＝72×39＝2808

36×39＝36×（78÷2）＝2808÷2＝1404

【點睛】熟練掌握積的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。

13．1728432

【分析】積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾；據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析：

①因數(shù)24不變，另一個因數(shù)（☆×2），所以積864×2＝1728，所以（☆×2）×24＝1728；

②一個因數(shù)☆不變，另一個因數(shù)24變?yōu)?2是除以2，所以積864÷2＝432，那么☆×12＝432。

【點睛】本題考查的是積的變化規(guī)律。

14．680

【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律，一個因數(shù)乘n，另一個因數(shù)乘m，則積乘nm，據(jù)此進行計算即可。

【詳解】85×（2×4）

＝85×8

＝680

則積就變成了680。

【點睛】本題考查積的變化規(guī)律，熟記積的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。

15．×

【分析】積的變化規(guī)律：如果一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），另一個因數(shù)不變，那么積也乘（或除以）相同的數(shù)。如果一個因數(shù)乘幾（0除外），另一個因數(shù)除以相同的數(shù)，那么積不變。

【詳解】根據(jù)分析可知，乘法算式中，一個因數(shù)乘幾（0除外），要使積不變，另一個因數(shù)除以相同的數(shù)，原說法錯誤。

故答案為：×

【點睛】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。

16．√

【分析】積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾；據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析：兩個非零因數(shù)相乘，其中一個因數(shù)擴大到原來的20倍，另一個因數(shù)不變，積也擴大到原來的20倍。

故答案為：√

【點睛】本題考查的是積的變化規(guī)律。

17．×

【分析】一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘或除以幾；據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析：兩個數(shù)相乘，一個數(shù)不變，另一個數(shù)乘4，積也乘4；所以原題說法錯誤。

故答案為：×

【點睛】熟練掌握積的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。

18．×

【分析】當(dāng)兩個因數(shù)同時乘（或除以）一個數(shù)（0除外）時，積就要乘（或除以）兩次這個數(shù)。

【詳解】一道乘法算式的兩個因數(shù)同時乘3，積就乘3×3＝9；所以原題說法錯誤。

故答案為：×

【點睛】此題主要考查積的變化規(guī)律的靈活應(yīng)用。

19．√

【分析】積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾，那么積也乘（或除以）幾，據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)積的變化規(guī)律可知840×10和42×200的積與84×100的積相同，

故答案為：√

【點睛】本題考查了積的變化規(guī)律，運用規(guī)律解答即可。需要注意的是當(dāng)一個因數(shù)擴大，另一個因數(shù)縮小時，要擴大的因數(shù)乘幾，那么要縮小的就除以幾，才能保證積的大小不變。

20．756

【分析】根據(jù)題意可知，樂樂多算了（9－6）個另一個因數(shù)，因此用多算的積除以（9－6）的差，得到的商就是第一個因數(shù)，然后用第一個因數(shù)乘第二個因數(shù)即可，依此計算。

【詳解】63÷（9－6）

＝63÷3

＝21

21×36＝756

答：正確的結(jié)果應(yīng)該是756。

【點睛】此題考查的是用計算器計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，先計算出第一個因數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵。

21．300平方米

【分析】長方形的面積＝長×寬，根據(jù)積的變化規(guī)律可知，長不變，寬擴大到原來的3倍，則面積也會擴大到原來的3倍，因此用原來的面積乘3，即可得到寬擴大后的面積，最后用擴大后的面積減原來的面積即可，依此解答。

【詳解】150×3＝450（平方米）

450－150＝300（平方米）

答：菜地面積增加了300平方米。

【點睛】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握長方形的面積