人教A版必修二綜合測(cè)試二補(bǔ)充練習(xí)含解析

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一、選擇題（本大題共6小題，每題5分，共30.0分）

設(shè)x，，向量，，，且，，則

A.B.4C.80D.

下列說(shuō)法正確的是

A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則與不是共線向量

已知復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

已知m，n為兩條不同的直線，，，為三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，，則

D.若，，則

已知直三棱柱的頂點(diǎn)都在球O的球面上，，若球O的表面積為，則這個(gè)直三棱柱的體積是

A.16B.15C.D.

從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共2小題，每題5分，共10.0分）

連續(xù)兩次拋擲一枚骰子六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，，則事件“兩次向上的數(shù)字之和不大于9”發(fā)生的概率為_________

已知一組樣本數(shù)據(jù)6，5，x，4，7的平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的方差為．

三、解答題（本大題共2小題，第9題10分，第10題15分，共25.0分）

已知向量，，，且，．

求與

若，，求向量，的夾角的大小．

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面ABC，，D，E，F(xiàn)分別為棱，，BC的中點(diǎn)．

求證：；

若，，求三棱錐的體積；

判斷直線CD與平面AEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

人教A版必修二綜合測(cè)試（二）補(bǔ)充練習(xí)答案與解析

一、選擇題（本大題共6小題，共30.0分）

1.設(shè)x，，向量，，，且，，則

A.B.4C.80D.

【答案】D

【解答】解：因?yàn)?，，所以，解得，?/p>

所以，

所以．

故選D．

2.下列說(shuō)法正確的是

A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則與不是共線向量

【答案】C

【解答】解：向量不能比較大小，故A錯(cuò)

向量的模相等，但是向量的方向可能不同，故B錯(cuò)

不相等的向量也可能是共線向量，故D錯(cuò)

C顯然正確．

3.已知復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【解答】

解：因?yàn)椋?/p>

所以，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，

所以在第一象限．

故選A．

4.已知m，n為兩條不同的直線，，，為三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，，則

D.若，，則

【答案】B

【解答】

解：若，，則m，n可能平行，相交或異面，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.若，，由線面垂直的性質(zhì)定理可得：，故B選項(xiàng)正確；

C.若，，，則有或，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.若，，則與可能平行或相交，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．

5.已知直三棱柱的頂點(diǎn)都在球O的球面上，，若球O的表面積為，則這個(gè)直三棱柱的體積是

A.16B.15C.D.

【答案】A

【解答】

解：，，

，又平面ABC，

三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，

為矩形的中心，

設(shè)球O半徑為r，則，．

即，

三棱柱的高．

三棱柱的體積．

故選A．

6.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是

A.B.C.D.

【答案】D

【解答】

解：設(shè)3個(gè)紅球分別為、、，2個(gè)白球分別為、，

則從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球的取法有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10種，

其中不含白球的只有種，

所以不含白球的概率為，

又至少有1個(gè)白球與不含白球?yàn)閷?duì)立事件，

所以至少有1個(gè)白球的概率．

故選D．

二、填空題（本大題共2小題，共10.0分）

7.連續(xù)兩次拋擲一枚骰子六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，，則事件“兩次向上的數(shù)字之和不大于9”發(fā)生的概率為_________

【答案】

【解答】

解：設(shè)兩次點(diǎn)數(shù)為，則所有的共有個(gè)，

其中滿足的有：、、、、

、，共有6個(gè)，

故出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)和大于9的概率是，

所以，“兩次向上的數(shù)字之和不大于9”發(fā)生的概率為，

故答案為．

8.已知一組樣本數(shù)據(jù)6，5，x，4，7的平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的方差為．

【答案】2

【解答】

解：一組樣本數(shù)據(jù)6，5，x，4，7的平均數(shù)為6，

，

解得，

該組數(shù)據(jù)的方差為：

．

故答案為2．

三、解答題（本大題共2小題，共25.0分）

9.已知向量，，，且，．

求與

若，，求向量，的夾角的大?。?/p>

【答案】解：由，得，解得．

由，得，解得．

所以，．

因?yàn)椋?/p>

所以，，．

所以，，

所以向量，的夾角為．

10.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面ABC，，D，E，F(xiàn)分別為棱，，BC的中點(diǎn)．

求證：；

若，，求三棱錐的體積；

判斷直線CD與平面AEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【答案】證明：平面ABC，平面ABC，

，

，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，

，

又，，平面，

平面，

又因?yàn)槠矫妫?/p>

，即；

，，故AB，

所以，

三棱柱中，側(cè)棱底面ABC，

平面ABC，

平面ABC，

，

又，在平面內(nèi)

平面，

即AC為