九年級(jí)上冊(cè)人教版數(shù)學(xué)第二十二章二次函數(shù)含解析

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一、選擇題（本大題共6小題）

1、二次函數(shù)y=x2-2x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

2、二次函數(shù)y=-2x2-1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（0，0）B.（0，-1）C.（-2，-1）D.（-2，1）

3、已知拋物線y=（m-1）x2+4x-3（m為常數(shù)）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）

A.mB.m＜

C.mD.m，且m≠1

4、對(duì)于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.對(duì)稱軸是直線x=1，最大值是-2B.對(duì)稱軸是直線x=1，最小值是-2

C.對(duì)稱軸是直線x=-1，最大值是-2D.對(duì)稱軸是直線x=-1，最小值是-2

5、如圖，直線y1=-x+k與拋物線（a≠0）交于點(diǎn)A（-2，4）和點(diǎn)B．若y1＜y2，則x的取值范圍是（）

A.x＜-2B.-2＜x＜1C.x＜-2或x＞1D.x＜-2或x＞

6、如圖，已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共7小題）

7、拋物線y=a（x-1）2+k與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，將拋物線y=a（x-1）2+k向上平移n個(gè)單位，平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，n），則m的值是______．

8、已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象上有兩點(diǎn)A（-7，y1），B（-8，y2），則y1______y2．（用＞、＜、=填空）．

9、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)分別為（-2，0），（1，0），則=______；=______．

10、用一根長(zhǎng)為20cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，若該長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，則y與x之間的關(guān)系式為_(kāi)_____．

11、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸為直線x=，拋物線與x軸的交點(diǎn)為A、B，則A、B兩點(diǎn)的距離是______．

12、根據(jù)二次函數(shù)的自變量x和函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，可列表如下，則方程的解在___________________之間．

x

0

0.5

1

1.1

1.2

1.3

-15

-8.75

-2

-0.59

0.84

2.29

13、如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2-4ac＜0；②方程ax2+bx+c的兩個(gè)根是x1=-1，x2=3；③2a+b=0，④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是-1＜x＜3：⑤當(dāng)x＞0，y隨x增大而減小，其中結(jié)論正確的序號(hào)是______．

三、解答題（本大題共7小題）

14、已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．

（1）寫(xiě)出此二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍．

15、如圖所示，已知拋物線的圖象E，將其向右平移兩個(gè)單位后得到圖象F.求圖象F所表示的拋物線的解析式．

16、已知拋物線y=-x2+5x-6與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)記為C．

（1）分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）計(jì)算△ABC的面積．

17、如圖，利用一面墻(墻的長(zhǎng)度不限)，用20米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形的花圃，設(shè)AB=x，矩形的面積為y．

(1)求y與x之間的關(guān)系式．

(2)求怎樣圍成一個(gè)面積為的矩形花圃？

(3)求出圍成矩形最大面積．

18、已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x=-1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（-3，0）、C（0．-2）．求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

19、拋物線與y軸交于點(diǎn)(0，3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

20、某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如表：

x/元…152025…

y/件…252015…

已知y是x的一次函數(shù)．

（1）求日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為35元時(shí)，此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是多少元？

（3）銷售價(jià)定為多少時(shí)，每日的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

答案

【第1題】

【答案】

B

【解析】

解：∵△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，

∴二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)．

故選：B．

根據(jù)b2-4ac與零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題型．

【第2題】

【答案】

B

【解析】

解：二次函數(shù)y=-2x2-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-1）．

故選：B．

根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．

【第3題】

【答案】

D

【解析】

解：∵y=（m-1）x2+4x-3（m為常數(shù)）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴△=16-4（m-1）（-3）＞0，且m-1≠0

解得m，且m≠1．

故選：D．

根據(jù)b2-4ac與0的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y=（m+1）x2+4mx+4m-3的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷：

（1）當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，二次函數(shù)ax2+bx+c+2=0的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，二次函數(shù)ax2+bx+c+2=0的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；

（3）當(dāng)b2-4ac＜時(shí)，二次函數(shù)ax2+bx+c+2=0的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．

【第4題】

【答案】

C

【解析】

由二次函數(shù)的解析式可求得其最值及對(duì)稱軸，可得答案．

解：∵

∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=-1

∴當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值-2，

故選：D．

【第5題】

【答案】

C

【解析】

解：將點(diǎn)A（-2，4）代入y1=-x+k，

∴k=2，

再將點(diǎn)A（-2，4）代入，

∴a=1，

∴y=-x+2與y=x2交于兩點(diǎn)，

∴B（1，1），

∴y1＜y2時(shí)，x＜-2或x＞1；

故選：C．

將交點(diǎn)A分別代入兩個(gè)表達(dá)式求出k和a，再求出B的坐標(biāo)，即可求不等式的解；

本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；熟練掌握解析式的求法，數(shù)形結(jié)合求不等式的取值是解題的關(guān)鍵．

【第6題】

【答案】

B

【解析】

解：∵根據(jù)正方形的四邊相等，四個(gè)角都是直角，且AE=BF=CG=DH，

∴可證△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．

設(shè)AE為x，則AH=1-x，根據(jù)勾股定理，得

EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2

即s=x2+（1-x）2．

s=2x2-2x+1，

∴所求函數(shù)是一個(gè)開(kāi)口向上，

對(duì)稱軸是直線x=．

∴自變量的取值范圍是大于0小于1．

故選：B．

根據(jù)條件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，設(shè)AE為x，則AH=1-x，根據(jù)勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2，進(jìn)而可求出函數(shù)解析式，求出答案．

本題需根據(jù)自變量的取值范圍，并且可以考慮求出函數(shù)的解析式來(lái)解決．

【第7題】

【答案】

0或2

【解析】

解：當(dāng)y=0時(shí)，a（x-1）2+k=0，

解得：x1=1-，x2=1+，

∴1+-（1-）=2=2，

∴k=-a，

∴x1=0，x2=2．

∵將拋物線y=a（x-1）2+k向上平移n個(gè)單位，平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，n），

∴m=x1=0或m=x2=2．

故答案為：0或2．

利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2可求出k=-a，進(jìn)而可得出x1，x2的值，再由二次函數(shù)圖象的變換及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m的值，此題得解．

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，求出兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

【第8題】

【答案】

＞

【解析】

解：∵二次函數(shù)y=-x2-2x+3的對(duì)稱軸是x=-1，開(kāi)口向下，

∴在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，

∵點(diǎn)A（-7，y1），B（-8，y2）是二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象上的兩點(diǎn)，

-7＞-8，

∴y1＞y2．

故答案為：＞．

先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的大小即可判斷出y1與y2的大小關(guān)系．

本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在解題時(shí)要能靈活應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵．

【第9題】

【答案】

1-2

【解析】

解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)分別為（-2，0），（1，0），

∴一元二次方程ax2+bx+c的兩根為x1=-2，x2=1，

∵x1+x2=-，x1x2=，

∴=-（-2+1）=1，=-2×1=-2．

故答案為1，-2．

根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題得到一元二次方程ax2+bx+c的兩根為x1=-2，x2=1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-，x1x2=，然后把x1=-2，x2=1代入計(jì)算即可．

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．

【第10題】

【答案】

y=-x2+10x

【解析】

解：由題意知：y=x（）=x（10-x）=-x2+10x．

故答案為：y=-x2+10x．

根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，即可解答．

此題主要考查利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是熟記長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬．

【第11題】

【答案】

3

【解析】

解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），

而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0），

∴A、B兩點(diǎn)的距離=2-（-1）=3．

故答案為2．

利用拋物線的對(duì)稱性寫(xiě)出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得到A、B兩點(diǎn)的距離．

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．

【第12題】

【答案】

1.1與1.2

【解析】

【分析】

本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，掌握函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)與方程的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在，根據(jù)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程一個(gè)根的范圍．

【解答】

解：函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程的根，

函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；

由表中數(shù)據(jù)可知：y=0在y=-0.59與y=0.84之間，

∴對(duì)應(yīng)的x的值在1.1與1.2之間，

故答案為1.1與1.2．

【第13題】

【答案】

②③④

【解析】

解：①由圖象可知：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b2-4ac＞0，故①錯(cuò)誤；

②（-1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為（3，0），

∴ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1，x2=3，故②正確；

③對(duì)稱軸為x=1，

故=1，

∴2a+b=0，故③正確；

④當(dāng)y＞0時(shí)，由圖象可知：-1＜x＜3，故④正確；

⑤當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而減小，故⑤錯(cuò)誤；

故答案為：②③④．

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．

本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．

【第14題】

【答案】

解：（1）根據(jù)題意得，

解得，

所以二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2x+3=0，

解得x1=-1，x2=3，

則拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），

所以當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．

【解析】

（1）把（-1，0）和（0，3）分別代入y=-x2+bx+c中得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；

（2）先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用圖象找出拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)與不等式（組）．

【第15題】

【答案】

解：圖象E所表示的拋物線的解析式為，

根據(jù)平移的性質(zhì)可得出圖象F所表示的拋物線的解析式為．

【解析】

將原拋物線的解析式變形為頂點(diǎn)式，再根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出平移后的拋物線的解析式．

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握?qǐng)D象平移是x、y值的變化是解題的關(guān)

【第16題】

【答案】

解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，-x2+5x-6=0，解得x1=2，x2=3，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；

∵y=-x2+5x-6=-（x-）2+，

∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）；

（2）△ABC的面積=×（3-2）×=．

【解析】

（1）解方程-x2+5x-6=0得A點(diǎn)坐標(biāo)和B點(diǎn)坐標(biāo)；把一般式配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）利用三角形面積公式計(jì)算即可．

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．

【第17題】

【答案】

解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=CD．

∵AB+BC+AD=20，且AB=x，

，

．

答：y與x之間的關(guān)系式為；

(2)當(dāng)y=50時(shí)，

，

解得：x=10．

答：當(dāng)AB=10時(shí)圍成的面積為；

；

．

，

∴x=10時(shí)，．

答：圍成矩形最大面積為50平方米．

【解析】

(1)由AB=x，就可以得出，根據(jù)矩形的面積公式就可以求出結(jié)論；

(2)當(dāng)y=50時(shí)，代入(1)的解析式求出求出x的值即可；

(3)將(1)的解析式化為頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論．

本題考查了矩形的面積公式的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)

【第18題】

【答案】

解：根據(jù)題意得，

，

解得，，

∴這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式：．

【解析】

根據(jù)拋物線對(duì)稱軸得到關(guān)于a、b的一個(gè)方程，再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，然后解方程組求出a、b、c的值，即可得解．

本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)，難度不大．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；