波動光學(xué)機(jī)械波

波動光學(xué)機(jī)械波第1頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月②．電磁波：由電磁振蕩所激起的變化電場和變化磁場在空間（不一定有介質(zhì)）傳播而形成的波。如無線電波、紅外線、可見光、紫外線、倫琴射線等。①．機(jī)械波：機(jī)械振動在彈性媒質(zhì)（固體，液體）里激起的波，故又叫彈性波。如常見的水波、聲波、地震波等。

波動有兩類第2頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

①．都有傳播速度，且伴隨能量傳播。②．遇見障礙物或兩種介質(zhì)的交界面，都產(chǎn)生反射、折射、散射等現(xiàn)象。

③．兩波相遇時遵從疊加原理而可能形成干涉、衍射等現(xiàn)象。共性各種波的共性規(guī)律，就是我們所關(guān)心的內(nèi)容。先以機(jī)械波中最簡單、最重要的一種形式—簡諧波為例。第3頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月§4-1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播一、機(jī)械波的產(chǎn)生

A點(diǎn)的振動會引起鄰近B點(diǎn)的振動，B點(diǎn)的振動又會引起較遠(yuǎn)C點(diǎn)的振動。依次帶動，使振動以一定的速度由近及遠(yuǎn)的傳播出去，而形成機(jī)械波（彈性波）。彈性媒質(zhì)：質(zhì)元間彼此有彈性力聯(lián)系的物質(zhì)產(chǎn)生條件：

波源，彈性媒質(zhì)。第4頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：①．波動是振動狀態(tài)的傳播，媒質(zhì)中各點(diǎn)并不隨波前進(jìn)，各質(zhì)點(diǎn)只在自己的平衡位置附近振動。振動的傳播速度稱波速，其與質(zhì)點(diǎn)的振動速度是不同的。②．質(zhì)點(diǎn)的振動方向和波的傳播方向不一定相同。

第5頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月二、橫波和縱波橫波——振動方向和傳播方向相互垂直。縱波——振動方向和傳播方向相互平行（一致）的波。第6頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

波陣面：振動相位相同的點(diǎn)連成的面叫波陣面.

波前：在某一時刻，波傳達(dá)到的最前面的波陣面稱該時刻的波前。

三、波陣面和波射線波射線(波線)：波的傳播方向.各向同性媒介中，波線與波面垂直球面波：波陣面是以波源為中心的球面。波射線為沿半徑的直線。平面波：波面為平面。波射線是一束與波陣面正交的平面線束。

第7頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月球面波波陣面波射線波陣面波射線平面波第8頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月簡諧波：波所傳播的振動是諧振動，且所到之處，媒質(zhì)中各點(diǎn)均作同頻率，同振幅的簡諧振動（余弦、正弦波）。平面簡諧波：簡諧波的波陣面為平面?！?-2平面簡諧波一、平面簡諧波的表達(dá)式（波函數(shù)）

各點(diǎn)作同頻率諧振動。波陣面平行平面，波射線為平行直線。第9頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月Pxu故只要研究任意一條波線上波的傳播規(guī)律，就可知整個波的傳播規(guī)律了。設(shè)原點(diǎn)O作諧振動oyx原點(diǎn)o的振動狀態(tài)傳到P點(diǎn)需時間x/uP點(diǎn)t

時刻的位移是o點(diǎn)在t-x/u位移

1.沿坐標(biāo)軸負(fù)方向傳播的平面簡諧波第10頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月---平面諧波的波動方程①、振幅已假定不會衰減，是理想情況。②、o

點(diǎn)是研究的始點(diǎn)不一定是波源。

說明:P

uxoy波長：在同一波線上，相鄰的相位差為2

的質(zhì)點(diǎn)之間距離

。第11頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

、T與媒質(zhì)性質(zhì)無關(guān)，僅取決波源的振動周期：波前進(jìn)一個波長的距離所需的時間T

，其與波源振動周期相等。頻率：單位時間內(nèi)，完整波的數(shù)目。波速：振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。也是相位在媒質(zhì)中的傳播速度（相速）。傳播因子：第12頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月此時，平面簡諧波沿坐標(biāo)軸負(fù)方向傳播2、沿坐標(biāo)軸負(fù)方向傳播的平面簡諧波：仍設(shè)o點(diǎn)振動方程為：或P點(diǎn)的振動較o

點(diǎn)超前，故在t時刻，

P點(diǎn)的位移應(yīng)等于o點(diǎn)在時的位移第13頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月用以上關(guān)系將波函數(shù)改寫為P點(diǎn)在相位上落后O點(diǎn)第14頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月----經(jīng)波形沿波線傳播了

x的距離1、波動方程反映了波形傳播和各質(zhì)元的振動

二、平面簡諧波的表達(dá)式的物理意義：第15頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)元的振動振動狀態(tài)傳輸質(zhì)元相位對質(zhì)點(diǎn)A第16頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月2、當(dāng)x一定時(設(shè)為x′)令振動曲線則x′處質(zhì)點(diǎn)的諧振動3、當(dāng)t一定時(設(shè)為t′)t′時刻的波形曲線令則t

′時刻波線上各質(zhì)點(diǎn)的位移第17頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月②.質(zhì)點(diǎn)振動的最大速度。

求：①.解：①.比較系數(shù)將所給方程變?yōu)槔?、平面簡諧波沿x軸正方向傳播，得第19頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月也可以根據(jù)各特征的物理意義，從分析相位關(guān)系求得各量波長、周期、波速②．質(zhì)點(diǎn)振動速度第20頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

解（1）設(shè)波源振動方程為例2.平面簡諧波u=400m/sA=0.01mT=0.01s波源：t=0，經(jīng)平衡位置（y0=0）向上運(yùn)動。求：（1）距波源2m和1m兩點(diǎn)間振動相位差；（2）距波源2m處為坐標(biāo)原點(diǎn)的波函數(shù)。t=0，y=0由旋轉(zhuǎn)矢量法可得可得波動方程為第21頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）x1=2m,x2=1m兩質(zhì)點(diǎn)的振動方程：x2u2myo源●xx1●1m第22頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月x2u2myo源●xx1●1m（2）距源2m(原點(diǎn))振動方程：以x2點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動方程：第23頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月四、振動與波動初位相關(guān)系與方程互解設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)處振動方程為：則沿X軸正向傳播的波動方程為：與波源相距

x=L處振動方程為：

與波源相距x=L

處反射波方程為：●第24頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月則四個初位相之間的換算關(guān)系為：同理t=t0處振動方程為：即若已知t=t0處振動方程，波動方程為：若已知x=L處振動方程，則波動方程為：反之第25頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月利用振動與波動初位相關(guān)系來解前例（2）與波源相距

x2=2m處波動方程的初位相為：以

x2點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動方程：第26頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月五.波動方程的微分形式波動方程分別對x,t求兩階導(dǎo)——平面波的微分方程

第27頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：可以證明，不僅適合于沿x軸負(fù)向傳播的平面簡諧波，而且適于任意的平面波（非簡諧波）。不僅適于機(jī)械波，也適用于電磁波等對于均勻，各向同性的三維空間

它是物理學(xué)中一個具有普遍意義的方程。第28頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.沿x軸正向傳播的平面余弦波,原點(diǎn)的振動方程為，波長

=36米，試求：（1）波動方程；（2）x=9米處質(zhì)點(diǎn)的振動方程；（3）t=3秒時的波形方程和該時刻各波峰的位置坐標(biāo)解：（1）設(shè)所求波動方程為第29頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）x=9m時其振動方程（3）t=3s時，波形方程波峰處有得第30頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.下圖為一平面余弦橫波t0=3秒時的波形，此波形以u=0.08米/秒的速度沿x軸正向傳播.求：（1）a,b兩點(diǎn)的振動方向;（2）波動方程；（3）0點(diǎn)的振動方程。解：（1）由波形傳播知a向下

b向上（２）設(shè)波動方程為

第31頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月（３）0點(diǎn)振動方程為波動方程為：第32頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例5.波源，發(fā)出波長為

的右行平面波，距波源d處一平面將波反射(無半波損失)。寫出坐標(biāo)x處反射波的表達(dá)式?解：利用振動與波動初位相關(guān)系，在d處反射波方程初位相為第33頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月另解：在d處的振動方程為反射至x處，又滯后在d處的反射波方程為第34頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月六.半波損失波疏媒質(zhì)：較小的媒質(zhì)

波疏波密媒質(zhì):反射點(diǎn)出現(xiàn)波節(jié)波密媒質(zhì)：較大的媒質(zhì)

即在反射點(diǎn)反射波的相位有

突變----半波損失第35頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

波密波疏媒質(zhì):反射點(diǎn)出現(xiàn)波腹即在反射點(diǎn)入射波和反射波同相波疏→波密反射半波損失第36頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-3波的能量動能勢能能量傳播波傳播媒質(zhì)彈性形變媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動一、

波的能量和能量密度（以繩傳橫波為例）1、能量：繩載面Δs第37頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月x處取Δx，則線元質(zhì)量在振幅很小時，繩中張力，張力所做的功(線元的勢能)第38頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月線元總的機(jī)械能從以上Ek、EP、E的表達(dá)式看出：

①

傳播中，任一線元的動能、勢能都隨時間同相位、同量值變化，即動能達(dá)到最大時，勢能也最大；動能=0，勢能=0。與簡諧振動的動、勢能變化關(guān)系完全不同。第39頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

②

E

是一種波函數(shù)—能量波。和波的傳播速度、方向總是相同，隨t作周期變化。

E不再是常數(shù)，即波動能量不守恒。波的傳播過程也是能量傳播過程。與簡諧振動總能量守恒不同。③

動、勢、機(jī)械能不守恒的原因：1.振動時，彈簧固定端雖有外力，但外力并不作功，因此振動不與外交換能量而守恒；而波動中任一線元（或體元）的左右媒質(zhì)相互作用的彈力是作功的，通過作功，能量向前傳遞，因此這一線元機(jī)械能不守恒第40頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月對波來說，勢能取決于，質(zhì)元位移最大時，媒質(zhì)間相對位移最小，而振動速度也最小(動能為0)，即動能為0時，勢能也為02.彈簧振子的勢能取決于彈簧的伸長量，伸長量最大時，勢能最大；第41頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、能量密度能量密度：單位體積內(nèi)的波動能量一個周期內(nèi)的平均值(平均能量密度)第42頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、能流密度:

定義：在單位時間內(nèi)，沿波速方向垂直通過單位面積的平均能量，用表示，與同向，其大小反映了波的強(qiáng)弱—波的強(qiáng)度?！骄芰棵芏?/p>

—單位時間內(nèi)通過S的能量第43頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月三、波的吸收波的吸收：波在傳輸過程中，強(qiáng)度和振幅衰減的現(xiàn)象—吸收系數(shù)設(shè)

x=0時，I=I0，則有實(shí)驗(yàn)指出：當(dāng)波通過dx的一薄層媒質(zhì)時，若波強(qiáng)度增量為dI(dI<0)