高中數(shù)學(xué)教學(xué)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)公開課一等獎?wù)n件省課獲獎?wù)n件

掌握雙曲線簡單幾何性質(zhì)．理解雙曲線漸近性及漸近線概念．掌握直線與雙曲線位置關(guān)系．2.3.2雙曲線簡單幾何性質(zhì)【課標(biāo)要求】【關(guān)鍵掃描】雙曲線幾何性質(zhì)理解和應(yīng)用．(重點)與雙曲線離心率，漸近線有關(guān)問題．(難點)經(jīng)常與方程、三角、平面向量、不等式等內(nèi)容結(jié)合考查學(xué)生分析問題能力．

1．2．3．1．2．3．第1頁雙曲線幾何性質(zhì)自學(xué)導(dǎo)引標(biāo)準(zhǔn)方程(a＞0，b＞0)(a＞0，b＞0)圖形第2頁性質(zhì)焦點______________________________________焦距_________范圍|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R對稱性有關(guān)x軸、y軸、原點對稱頂點______________________________________軸長實軸長＝___，虛軸長＝___離心率e＝___(e＞1)漸近線________________續(xù)表F1(－c，0)、F2(c，0)F1(0，－c)、F2(0，c)|F1F2|＝2cA1(－a，0)、A2(a，0)A1(0，－a)、A2(0，a)2a2b第3頁試一試：嘗試用a，b表達(dá)雙曲線離心率．第4頁(2)頂點：雙曲線與它對稱軸交點叫雙曲線頂點，雙曲線只有兩個頂點，對應(yīng)線段叫實軸，實軸長為2a.而虛軸長為2b，且a2＋b2＝c2.尤其地當(dāng)2a＝2b時雙曲線叫等軸雙曲線，方程為x2－y2＝a2或y2－x2＝a2.名師點睛第5頁第6頁把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.①當(dāng)b2－a2k2＝0時，直線l與雙曲線漸近線平行，直線與雙曲線C相交于一點．②當(dāng)b2－a2k2≠0時，Δ>0?直線與雙曲線有兩個公共點，此時稱直線與雙曲線相交；Δ＝0?直線與雙曲線有一種公共點，此時稱直線與雙曲線相切；第7頁Δ<0?直線與雙曲線沒有公共點，此時稱直線與雙曲線相離．注意：直線和雙曲線只有一種公共點時，直線不一定與雙曲線相切，當(dāng)直線與雙曲線漸近線平行時，直線與雙曲線相交，只有一種交點．第8頁題型一已知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程求其幾何性質(zhì)求雙曲線16x2－9y2＝－144半實軸長、半虛軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、頂點坐標(biāo)和漸近線方程．[思緒摸索]可先把方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，確定a，b，c，再求其幾何性質(zhì)．【例1】第9頁規(guī)律辦法已知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程確定其性質(zhì)時，一定要弄清方程中a，b所對應(yīng)值，再利用c2＝a2＋b2得到c，從而確定e.若方程不是標(biāo)準(zhǔn)形式先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再確定a、b、c值．第10頁

求雙曲線x2－3y2＋12＝0實軸長、虛軸長、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)、漸近線方程、離心率．【變式1】第11頁[思緒摸索]可設(shè)出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，依題意建立待定參數(shù)方程或方程組求解．

題型二

根據(jù)雙曲線幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】第12頁第13頁第14頁規(guī)律辦法根據(jù)雙曲線幾何性質(zhì)求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，一般用待定系數(shù)法．首先，由已知判斷焦點位置，設(shè)出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，再用已知建立有關(guān)參數(shù)方程求得．當(dāng)雙曲線焦點不明確時，方程也許有兩種形式，此時應(yīng)注意分類討論，為了避免討論，也可設(shè)雙曲線方程為mx2－ny2＝1(mn>0)，從而直接求得．如本題中已知漸近線方程ax＋by＝0，可設(shè)所求雙曲線方程為a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)非常簡捷．第15頁【變式2】第16頁第17頁第18頁審題指導(dǎo)

本題主要考查直線與雙曲線位置關(guān)系、向量知識及方程思想應(yīng)用．題型三

直線與雙曲線位置關(guān)系【例3】第19頁第20頁【題后反思】直線與雙曲線相交題目，一般先聯(lián)立方程組，消去一種變量，轉(zhuǎn)化成有關(guān)x或y一元二次方程．要注意根與系數(shù)關(guān)系，根鑒別式應(yīng)用．若與向量有關(guān)，則將向量用坐標(biāo)表達(dá)，并尋找其坐標(biāo)間關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求解．第21頁【變式3】第22頁第23頁[錯解]假設(shè)存在m過B與雙曲線交于Q1、Q2，且B是Q1Q2中點，當(dāng)m斜率不存在時，顯然只與雙曲線有一種交點；當(dāng)m斜率存在時，設(shè)m方程為y－1＝k(x－1)，誤區(qū)警示

忽視鑒別式限制致誤【示例】第24頁

對于圓、橢圓這種封閉曲線，以其內(nèi)部一點為中點弦是存在，而對于雙曲線，這樣弦就不一定存在，故求出k值后需用鑒別式判定此時直線是否與雙曲線有交點．[正解]假設(shè)存在直線m過B與雙曲線交于Q1、Q2，且B是Q1Q2中點，當(dāng)直線m斜率不存在時，顯然只與雙曲線有一種交點；當(dāng)直線m斜率存在時，設(shè)直線m方程為y－1＝k(x－1)，第25頁

有關(guān)中點問題我們一般能夠采取兩種辦法處理：