2022-2023學年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高一（上）期末考試 數(shù)學

2022-2023學年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高一（上）期末考試數(shù)學1.化為弧度是（

）A.

B.

C.

D.

知識點：弧度與角度的換算公式答案：B解析：故選.2.已知角的終邊經(jīng)過點，且，則（

）A.

B.

C.

D.

知識點：用角的終邊上的點的坐標表示三角函數(shù)答案：B解析：角的終邊經(jīng)過點，且，

，解得.故選.3.已知，，則下列不等關系中必定成立的是（

）A.

，

B.

，C.

，

D.

，知識點：角與的三角函數(shù)值之間的關系答案：B解析：因為，所以，即；

又因為，所以，即

故選.4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.

向左平行移動個單位B.

向右平行移動個單位C.

向左平行移動個單位D.

向右平行移動個單位知識點：三角函數(shù)的圖象變換答案：D解析：假設將函數(shù)的圖象平移個單位得到

，

，

應向右平移個單位

故選5.在區(qū)間上滿足的的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

知識點：正弦線與余弦線三角函數(shù)與不等式的綜合應用答案：C解析：在上滿足，

由三角函數(shù)線可知，滿足的解，在圖中陰影部分，

故選6.在中，，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.

知識點：余弦定理及其應用數(shù)量積的運算律解三角形中的最值（范圍）問題答案：D解析：設中，、、對的邊分別為、、，

由得得，

由余弦定理得，

整理得，代入，

得，

當且僅當即時等號成立，

的最小值為.

故選7.已知，為銳角，且，，則（

）A.

B.

C.

D.

知識點：兩角和與差的余弦公式二倍角的正弦、余弦、正切公式同角三角函數(shù)的平方關系答案：A解析：已知，為銳角，且，，

則，整理得，

故，①；

，②；

①②得：，

故.

故選8.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點，，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

知識點：函數(shù)零點的值或范圍問題答案：B解析：當時，，

當時，，

①當時，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，即，

當時，函數(shù)單調(diào)遞增，即，

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，因此函數(shù)有且僅有一個零點，不符合題意，

②當時，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)有最小值，最小值為，

當時，函數(shù)單調(diào)遞減，而，

當，因為，所以有，這時函數(shù)有兩個零點，且，，此時，

設，，顯然，

有，，，

，即，而，

即，，或，又，或，

由，，，，而，，，故應舍去，

，

當時，因為，，即，

當時，因為，所以，

此時，，，，因此有，而，，

綜上所述：.

故選.9.下列函數(shù)中，周期為的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

知識點：正切（型）函數(shù)的周期性正弦（型）函數(shù)的周期性二倍角的正弦、余弦、正切公式余弦（型）函數(shù)的周期性答案：A；B解析：對于：的最小正周期為，故正確；

對于：函數(shù)的最小正周期為，故正確；

對于：函數(shù)的最小正周期為，故錯誤；

對于：函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期；故錯誤．

故選.10.對于任意向量，，，下列命題中不正確的是（

）A.

若，則與中至少有一個為B.

向量與向量夾角的范圍是C.

若，則D.

知識點：數(shù)量積的運算律向量的數(shù)量積的定義向量的夾角答案：A；B解析：，若，則當時，與中都可以不為，故不正確；

，向量與向量夾角的范圍是，故不正確；

，若，則，故正確；

，因為，故正確

故選.11.下列各式中值為的是（

）A.

B.

C.

D.

知識點：兩角和與差的正弦公式兩角和與差的正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：A；C；D解析：，選項正確；

，選項錯誤；

，選項正確；

，選項正確．

故選12.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使得是奇函數(shù)，則的值可能為（

）A.

B.

C.

D.

知識點：函數(shù)奇偶性的應用正弦（型）函數(shù)的奇偶性答案：A；C解析：根據(jù)題意，函數(shù)，，

若存在，使得為奇函數(shù)，即，

又，

所以，

即，

所以且，，

所以，，，

所以，，

當時，；

當時，；

當時，；

當時，；

當時，；

當時，；

當時，；

當時，；

所以的值可能為，，，

故選.13.一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是，這個扇形中心角的弧度數(shù)是

?.知識點：扇形弧長公式扇形面積公式答案：

解析：設這個扇形中心角的弧度數(shù)為，半徑為

這個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是，

，，

解得.14.在平行四邊形中，，，，為的中點，則

?用，表示知識點：平面向量基本定理向量的線性運算答案：解析：由得，

即，

又，

.15.如圖，在半徑為的扇形中，，為弧上的動點，與交于點，則的最小值是

?

??知識點：數(shù)量積的運算律向量的數(shù)量積的定義答案：

解析：，，

為等邊三角形，則，

設，則，，

，

，

，

當時，取得最小值為.16.已知函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍是

?知識點：正弦（型）函數(shù)的零點根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍答案：解析：令，得；

令，得或，即或，

當，可能有四個根，或或或，

因為恰有個零點，

所以，當時，有個零點，，；

當時，有個零點，，；

所以的取值范圍是.17.已知，且.(1)求的值；(2)求的值．知識點：同角三角函數(shù)基本關系的綜合應用同角三角函數(shù)的平方關系二倍角的正弦、余弦、正切公式齊次式的求值問題答案：(1)由，

得，

即，

，

又，，可得；(2)，，

即，，

解得或.解析：(1)把等式左邊變形，結(jié)合倍角公式及角的范圍即可求的值；(2)由中求得的，利用同角三角函數(shù)基本關系式化弦為切求解．18.

已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點(1)求的值；(2)若角滿足，求的值．知識點：用角的終邊上的點的坐標表示三角函數(shù)兩角和與差的余弦公式同角三角函數(shù)的平方關系答案：(1)的終邊過點，則點在單位圓上，

，，

；(2)由，得，

則

當時，；

當時，解析：(1)由已知直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得，的值，則答案可求；(2)由已知求得，再由兩角差的余弦公式求解的值．19.已知，，(1)求的值；(2)求與的夾角知識點：數(shù)量積的性質(zhì)數(shù)量積的運算律向量的夾角答案：(1)由，得，

因為，，所以，所以，

所以(2)設與的夾角為，因為，

故，

所以，

因為，所以解析：(1)要求向量的模，根據(jù)向量的平方等于模的平方，先求平方再開方求值．(2)將已知等式展開，利用向量的數(shù)量積公式以及模的平方等于向量的平方求夾角20.已知函數(shù)的某一周期內(nèi)的對應值如下表：(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)的結(jié)果，若函數(shù)的最小正周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍知識點：由圖象（表）求三角函數(shù)的解析式正弦（型）函數(shù)的周期性正弦（型）函數(shù)的定義域和值域根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍答案：(1)設的最小正周期為，得，由，得，

又，解得，

令，即，

，解得，

.(2)函數(shù)的周期為，

又，，

令，，，

由，得，

故的圖象如圖：

若在上有兩個不同的解，則

即，解得，

方程在恰有兩個不同的解時，

即實數(shù)的取值范圍是.解析：(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，求出周期，解出，利用最小值、最大值求出、，結(jié)合對稱軸求出，可求函數(shù)的解析式．(2)函數(shù)周期為，求出，，推出的范圍，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合容易求出的范圍．21.在如圖所示的平面圖形中，已知，，，，求：

?(1)設，求的值；(2)若，且，求的最小值及此時的夾角.知識點：平面向量基本定理數(shù)量積的運算律向量的線性運算答案：(1)因為，，

所以，

所以，，

所以.(2)設，，

則，

所以

，

當時，取得最小值，為，

又，所以，所以，

所以的最小值為，此時，為.解析：(1)由向量的減法法則知，結(jié)合題意和平面向量共線定理，即可求得，得解；(2)設，，，根據(jù)平面向量加法法則和平面向量共線定理可得，再結(jié)合平面向量數(shù)量積，可將表示成關于的函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得解22.已知函數(shù)，其中.(1)設，，求的值域；(2)若對任意，，，求實數(shù)的取值范圍．知識點：正切（型）函數(shù)的單調(diào)性正弦（型）函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)求值域函數(shù)中的恒成立問題余弦（型）函數(shù)的單調(diào)性答案：(1)因為，，在均單調(diào)遞