九年級數(shù)學上冊24.1.2 垂直于弦的直徑（原卷版）-2022-2023學年九年級數(shù)學上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓練（人教版）

/2022-2023學年九年級數(shù)學上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓練（人教版）24.1.2垂直于弦的直徑題型導航垂垂直與弦的直徑利用垂徑定理求值題型1利用垂徑定理求值利用垂徑定理求平行弦問題題型2利用垂徑定理求平行弦問題利用垂徑定理求同心圓問題題型3利用垂徑定理求同心圓問題利用垂徑定理求解其他問題題型4利用垂徑定理求解其他問題垂徑定理的推論題型5垂徑定理的推論垂徑定理的實際應用題型6垂徑定理的實際應用題型變式【題型1】利用垂徑定理求值1．（2020·內(nèi)蒙古·阿榮旗孤山學校九年級期中）如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，M是AB上任意一點，且OM的最小值為3，則⊙O的半徑為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【變式1-1】2．（2022·江蘇·九年級）在⊙O中，弦AB＝16cm，弦心距OC＝6cm，那么該圓的半徑為__cm．【題型2】利用垂徑定理求平行弦問題1．（2022·黑龍江·一模）如圖，矩形ABCD與圓心在AB上的☉O交于點G，B，F(xiàn)，E，GB=5，EF=4，那么AD=______．【變式2-1】2．（2021·湖北·武漢市第四中學九年級階段練習）如圖，AB、CD為⊙O的兩條弦，AB∥CD，經(jīng)過AB中點E的直徑MN與CD交于F點，求證：CF＝DF【題型3】利用垂徑定理求同心圓問題1．（2021·全國·九年級課時練習）將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內(nèi)徑（圖中小圓的直徑）是8cm，水的最大深度是2cm，則杯底有水面AB的寬度是（）cm.A．6 B． C． D．【變式3-1】2．（2021·全國·九年級專題練習）已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．求證：AC=BD．【題型4】利用垂徑定理求解其他問題1．（2022·安徽合肥·九年級期末）如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝6，P是弦AB上的一個動點（不與A、B重合），下列符合條件的OP的值可以是（）A．3.1 B．4.2 C．5.3 D．6.4【變式4-1】2．（2022·山東煙臺·九年級期中）如圖，AB是半圓O的直徑，以弦AC為折痕折疊后，恰好經(jīng)過點O，則等于（

）A．120° B．125° C．130° D．145°【題型5】垂徑定理的推論1．（2021·貴州·黔西南州金成實驗學校九年級階段練習）如圖，在⊙O中，半徑OC⊥AB于點E，AE=2，則下列結論正確的是（

）A． B．C．垂直平分 D．垂直平分【變式5-1】2．（2022·湖南長沙·中考真題）如圖，A、B、C是上的點，，垂足為點D，且D為OC的中點，若，則BC的長為___________．【題型6】垂徑定理的實際應用2．（2022·湖北荊州·中考真題）如圖，將一個球放置在圓柱形玻璃瓶上，測得瓶高AB＝20cm，底面直徑BC＝12cm，球的最高點到瓶底面的距離為32cm，則球的半徑為______cm（玻璃瓶厚度忽略不計）．【變式6-1】2．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·三模）河面上有兩座橋：一座拋物型拱橋，一座圓弧型拱橋．受降雨影響，河水的水位持續(xù)上漲．上午8:00，兩座橋的水面寬均為，1小時后，水面上漲了，此時水面寬都變?yōu)椋僭O水位上漲的速度保持不變，先被淹沒的橋是_________，比另一座橋被淹沒早__________小時．專項訓練一．選擇題1．（2018·山東棗莊·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，則CD的長為（）A． B．2 C．2 D．82．（2021·全國·九年級課時練習）如圖，矩形中，，，，分別是，邊上的動點，，以為直徑的與交于點，．則的最大值為（

）．A．48 B．45 C．42 D．403．（2020·廣東廣州·中考真題）往直徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（

）A． B． C． D．4．（2022·北京市第十三中學分校九年級開學考試）在⊙O中按如下步驟作圖：（1）作⊙O的直徑AD；（2）以點D為圓心，DO長為半徑畫弧，交⊙O于B，C兩點；（3）連接DB，DC，AB，AC，BC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結論中錯誤的是（）A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD5．（2021·全國·九年級課時練習）如圖，AB是的直徑，點B是弧CD的中點，AB交弦CD于E，且，，則（

）A．2 B．3 C．4 D．56．（2021·福建省福州第十六中學三模）如圖，在平面直角坐標系中，已知，點是以為直徑的半圓上兩點，且四邊形是平行四邊形，則點的坐標是（

）

A． B． C． D．二、填空題7．（2021·全國·九年級課時練習）如圖，是的直徑，弦，垂足為點H．若，，則的半徑長為____________．8．（2021·全國·九年級課時練習）如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，1）、B（0，﹣1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸于點C、D，則CD的長是____．9．（2021·全國·九年級課時練習）如圖，，在射線AC上順次截取，，以為直徑作交射線于、兩點，則線段的長是__________cm．10．（2015·寧夏·中考真題）如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=cm，，則圓O的半徑為_______cm．11．（2021·全國·九年級單元測試）如圖，在中，點是的中點，連接交弦于點，若，，則的長是______．12．（2021·全國·九年級課時練習）如圖，在中，半徑，是半徑上一點，且．，是上的兩個動點，，是的中點，則的長的最大值等于__________．三、解答題13．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，OC為⊙O的半徑，弦AB⊥OC于點D，OC＝10，CD＝4，求AB的長．14．（2021·全國·九年級專題練習）如圖，的兩條弦（AB不是直徑），點E為AB中點，連接EC，ED．（1）直線EO與AB垂直嗎？請說明理由；（2）求證：．15．（2021·全國·九年級專題練習）如圖,在上,經(jīng)過圓心的線段于點，與交于點.(1)如圖1,當半徑為,若,