《數(shù)學(xué)方法論與解題研究》期末試題

#《數(shù)學(xué)方法論與解題研究》期末試題一、填空題（20分，每題2分）數(shù)學(xué)研究主要的就是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和問(wèn)題。陳氏定理是由我國(guó)著名數(shù)學(xué)家提出?；瘹w是實(shí)現(xiàn)化歸的關(guān)鍵。演繹法又稱，它是一種邏輯證明的工具。愛(ài)因斯坦于1905年提出了。完全歸納法又分為和類分法兩種類型。在數(shù)學(xué)教育界第一個(gè)系統(tǒng)研究解題理論的人是。唐以榮教授得出是“解題過(guò)程的本質(zhì)”解題“三步曲”是指觀察、和轉(zhuǎn)化。應(yīng)該反映原型，但又不等于原型。二，判斷題（10分，每題2分）（對(duì)打V,錯(cuò)打X）（）通常把思維分為三類,即抽象思維、形象思維和靈感思維。（）分析法即所謂“執(zhí)果索引”的方法。（）悖論的出現(xiàn)說(shuō)明集合論中包含著矛盾。（）數(shù)學(xué)邏輯思維的基本形式為概念、判斷和證明。（）智力是人類特有的現(xiàn)象,是人類認(rèn)識(shí)世界、改造世界的本質(zhì)力量三,選擇題（15分,每題3分）求高次方程的近似解法較早出現(xiàn)在（）A,《數(shù)書(shū)九章》B,《幾何原本》C,《九章算術(shù)》D,《怎樣解題》

2已知f(x+1)=x2,f(x)=()Ax+1Bx2-2x+1Cx2-xCx2+2x+13非演繹法的類型有()A三段法B假言推理C綜合法C否定肯定式4“萬(wàn)物皆數(shù)”的說(shuō)法出自()A歐拉B高斯C王陽(yáng)明D畢達(dá)哥拉斯5數(shù)學(xué)解題的目的和價(jià)值有知識(shí)基礎(chǔ)性,方法技能性和()A觀念性B意識(shí)性C綜合性D觀念意識(shí)性四.名詞解釋(10分,每題5分)1.歸納法公理化方法的含義五.解題研究:(30分,每題15分)1,研究COS—值，并證明其結(jié)果.2n

2（如圖,）已知等腰三角形ABC中,AB=ACAE=CF求證:EF上￡2六.結(jié)合題（15分）1什么是創(chuàng)造性思維?2.創(chuàng)造性思維有何特點(diǎn)?結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐,談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和探索精神.參考答案:1.解決2.陳景潤(rùn)3.方法4.演繹推理5.狹義相對(duì)論6.群舉歸納法7.波利亞8.連續(xù)化簡(jiǎn)9.1.解決2.陳景潤(rùn)3.方法4.演繹推理5.狹義相對(duì)論6.群舉歸納法7.波利亞8.連續(xù)化簡(jiǎn)9.聯(lián)想10.模型判斷題132.V3.V4.x53選擇題1.A2.B3.C4.D5.D名詞解釋1.歸納法就是通過(guò)對(duì)同一類事物的特殊對(duì)象的研究而得出一般結(jié)論的方法.歸納法是一個(gè)從特殊到一般的推理過(guò)程，屬于“合情推理”的范疇,是一種“似然”的推理方法。2.公理化方法就是選取盡可能少的一組原始概念和不加證明的一組公理,以此為出發(fā)點(diǎn),應(yīng)用邏輯推理規(guī)則，把一門科學(xué)建立成一門演繹系統(tǒng)的一種方法。解題研究:1,第一步，特殊化：COS上=02COS仝=4282Cos==2±2±2162第二步，猜想：cos-=\：2+\：2+丫2+……+、'：2+、込（n-1重根號(hào)）2n2第三步，證明：利用數(shù)學(xué)歸納法。當(dāng)n=1時(shí)顯然成立。假設(shè)n二k時(shí)成立，即有cos—2+……+1（k-1重根號(hào)）則當(dāng)2k2'1+cos—n二k'1+cos—兀cos2k+1

二\：2+辺+\：2+……+、：'2+冒迂（k重根號(hào)）2即n二k+1時(shí)成立。綜上所述，可知原命題對(duì)任意的正整數(shù)成立。2,由BC想到三角形中位線，作輔助線。2當(dāng)E，F(xiàn)為中點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立?，F(xiàn)在只需證明E，F(xiàn)不是中點(diǎn)的情形?？稍O(shè)AB二2a,AE二x，則根據(jù)余弦定理有1EF2=2a2-2a2cosAEF2=x2+(2a-x)2-2x(2a-x)cosA11=2x2+4a2-4ax-4axcosA+2x2cosA然后將兩式相減，由基本不等式得EF2-EF211=2x2+2a2-4ax-4axcosA+2x2cosA+2a2cosA=2x2(1+cosA)+2a2(1+cosA)-4ax(1+cosA)=2(1+cosA)(x2+a2-2ax)>0即EF2>EF2，也即EF>EF，結(jié)論得證。1111六，結(jié)合題(答案要點(diǎn))1，創(chuàng)造性思維是一種綜合性的思維活動(dòng)，是主動(dòng)地、獨(dú)創(chuàng)地發(fā)現(xiàn)新事物，提出新見(jiàn)解，解決新問(wèn)題的思維形式。2，創(chuàng)造性思維的特點(diǎn)：獨(dú)立性、連動(dòng)性、多向性、跨越性和綜合性。3，激發(fā)好奇心、求知欲；引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好“雙基”；發(fā)展學(xué)生的邏輯思維、發(fā)散思維、逆向思維和直覺(jué)思維；引導(dǎo)