河南省安陽市殷都實驗中學2022年高一數學文月考試題含解析

河南省安陽市殷都實驗中學2022年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）（A）1 （B）5 （C）14 （D）30參考答案：C2.已知集合A={x|y=log2x，y＜0}，，則A∪B=(

)A．（0，1） B． C． D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點】并集及其運算．【專題】集合思想；數形結合法；集合．【分析】根據指數函數與對數函數的性質，化簡集合A、B，求出A∪B即可．【解答】解：∵A={x|y=log2x，y＜0}={x|0＜x＜1}=（0，1），={y|＜y＜1}=（，1），∴A∪B=（0，1）∪（，1）=（0，1）．故選：A．【點評】本題考查了集合的運算與應用問題，也考查了函數的性質與應用問題，是基礎題目．3.下列函數與有相同圖象的一個函數是（

）A

B

C

D參考答案：D略4.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是()A．65B．64

C．63D．62參考答案：C5.在上，若，則的范圍是（

）Ａ

ＢＣ

Ｄ參考答案：C略6.．甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是(

)A．；甲比乙成績穩(wěn)定

B．；乙比甲成績穩(wěn)定C．；甲比乙成績穩(wěn)定

D．；乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：D略7..已知集合，

，則

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A8.函數f（x）=|x|+1的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】由函數f（x）的解析式可得，當x=0時，函數f（x）取得最小值，結合所給的選項可得結論．【解答】解：由于函數f（x）=|x|+1，故當x=0時，函數f（x）取得最小值．結合所給的選項，只有D滿足條件，故選D．【點評】本題主要考查根據函數的解析式判斷函數的圖象特征，屬于基礎題．9.下面為一個求20個數的平均數的程序,在橫線上應填充的語句為(

)S=0i=1DO

INPUT

x

S=S+x

i=i+1LOOPUNTIL

_____a=S/20PRINT

aEND

A.

i>20

B.

i<20

C.

i>=20

D.

i<=20

參考答案：A10.函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點】指數函數單調性的應用．【專題】壓軸題．【分析】由y=ax的單調性，可得其在x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根據題意，由y=ax的單調性，可知其在[0，1]上是單調函數，即當x=0和1時，取得最值，即a0+a1=3，再根據其圖象，可得a0=1，則a1=2，即a=2，故選B．【點評】本題考查指數函數的單調性以及其圖象的特殊點，難度不大，要求學生能熟練運用這些性質．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(12分)已知函數.（1）求的周期和單調遞增區(qū)間；（2）說明的圖象可由的圖象經過怎樣變化得到.參考答案：（1）

=,最小正周期為

由，可得，

所以,函數的單調遞增區(qū)間為

(2)將的圖象縱坐標不變,橫坐標綜短為原來倍,將所得圖象向左平穩(wěn)個單位,再將所得的圖象橫坐標不變,縱坐標為原來的倍得的圖象.略12.函數的圖象恒過定點

▲

．參考答案：13.函數的部分圖象如圖，則

.參考答案：6由圖可知，，∴.

14.已知△ABC的三個內角A、B、C成等差數列，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為

，=

參考答案：

略15.計算

.參考答案：.解析：16.函數的值域是

▲

參考答案：略17.已知，，與共線，則x=_____.參考答案：2【分析】已知向量的坐標，根據向量共線得到表達式，進而求解.【詳解】，，與共線,則.故答案為：2.【點睛】這個題目考查了向量共線的坐標表示，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數是定義在R上的偶函數，且當時，（1）現已畫出函數在軸左側的圖象，如圖所示，請補出完整函數的圖象，并根據圖象寫出函數的增區(qū)間；（2）求函數的解析式和值域.參考答案：（1）因為函數為偶函數，故圖象關于y軸對稱，補出完整函數圖象如圖：………………3分所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．……5分(2)設x＞0，則﹣x＜0，所以因為f（x）是定義在R上的偶函數，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，……………9分故f（x）的解析式為………………10分值域為{y|y≥﹣1}………12分19.已知定義在R上的函數f（x）=2cosωxsin（）﹣（ω＞0）的周期為π．（1）求ω的值及f（x）的單調增區(qū)間；（2）記g（x）=f（x）+sin（x﹣），求g（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】利用兩角和差化積公式，將f（x）轉換為sin（2ω+π/6）的形式，在利用T=2π/2ω，求出ω的值，求g（x）主要根據誘導公式轉換為sin（x﹣π/6）的形式，在構造二次函數，求出二次函數的定義域，根據函數的對稱性求出函數的最值．【解答】解：由函數==，由函數的周期T=π，∴ω=1，函數的單調遞減時，，（k∈Z），∴函數的單調遞減區(qū)間（2）由===設則：g（x）=1﹣2t2+t，﹣1≤t≤1由二次函數圖象可知：函數在x=取最大值為，當x=﹣1時取最小值為﹣2；∴函數的取值范圍為[﹣2，]【點評】本題考查了積化和差公式，求三角函數的周期，利用誘導公式轉換成相同函數的不同次冪的形式，再構造二次函數，求二次函數的值域，構造二次函數時要注意，函數的定義域的取值范圍．屬于中檔題．20.如圖，正方體的棱長為a，連接，，，，，得到一個三棱錐.（1）求三棱錐的表面積；（2）O是'的中點，求異面直線BD與所成角的余弦值參考答案：（1）（2）【分析】（1）由圖形可知三棱錐四個面均為邊長為的等邊三角形，則表面積為一個側面面積的4倍；（2）連接，，根據平行關系可求知為異面直線與所成的角；求解出的三邊長，利用余弦定理求得結果.【詳解】（1）是正方體

三棱錐四個面均為邊長為的等邊三角形三棱錐的表面積為：（2）連接，在四邊形中，四邊形為平行四邊形

則為異面直線與所成的角（或其補角））又是正方體，棱長為，，.即異面直線與所成角的余弦值為：【點睛】本題考查三棱錐表面積的求解、異面直線所成角的求解問題.求解異面直線成角的關鍵是能夠通過平移找到所求角，再將所求角放入三角形中，利用解三角形的知識來求解.21.（12分）一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，試建立容器的容積V與x的函數關系式，并求出函數的定義域．參考答案：考點： 根據實際問題選擇函數類型．專題： 計算題．分析： 設出所截等腰三角形的底邊邊長為xcm，在直角三角形中根據兩條邊長利用勾股定理做出四棱錐的高，表示出四棱錐的體積，根據實際意義寫出定義域．解答： 如圖，設所截等腰三角形的底邊邊長為