安徽省宿州市土山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省宿州市土山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則等于

A．0

B．1

C．-1

D．0或1參考答案：D2.已知集合，則下列結(jié)論正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：由于，因此，故答案為C.考點(diǎn)：1、元素與集合的關(guān)系；2、集合間的并集、交集3.下列命題錯(cuò)誤的是(

)A．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為：?x∈R，均有x2+x+1≥0B．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)命題：?x∈R，使得x2+x+1＜0是特稱命題，其否定為全稱命題，即：?x∈R，均有x2+x+1≥0，從而得到答案．故A對(duì)；根據(jù)逆否命題的寫法進(jìn)行判斷B即可；P∧q為假命題?P、q不均為真命題．故C錯(cuò)誤；利用充分不必要條件的判定方法即可進(jìn)行D的判定．【解答】解：∵命題：?x∈R，使得x2+x+1＜0是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，均有x2+x+1≥0，從而得到答案．故A對(duì)B命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”故②正確；C：若P∧q為假命題，則P、q不均為真命題．故③錯(cuò)誤；D“x＞2”?“x2﹣3x+2＞0”，反之不成立，“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，故選C．【點(diǎn)評(píng)】這類問題的常見錯(cuò)誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對(duì)于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”．本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．4.已知函數(shù)若

的最小值為，則正數(shù)的值為

（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：D5.已知為平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A、B、C是該平面上不共線的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足條件：，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過的

（

）A．重心

B．垂心

C．外心

D．內(nèi)心參考答案：C6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，且z=x-y的最小值為-3，

則實(shí)數(shù)m拘值

A．-1

B．

C.6

D.7參考答案：C7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.64

B.72

C.80

D.112參考答案：C略8.A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若是偶函數(shù)，則p是q的（）。A．充要條件

B．充分不必要條件 C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.在當(dāng)今的信息化社會(huì)中，信息安全顯得尤為重要，為提高信息在傳輸中的安全性，通常在原信息中按一定規(guī)則對(duì)信息加密，設(shè)定原信息為A0=a1a2…an，ai∈{0，1}（i=1，2，3…n），傳輸當(dāng)中原信息中的1都轉(zhuǎn)換成01，原信息中的0轉(zhuǎn)換成10，定義這種數(shù)字的轉(zhuǎn)換為變換T，在多次的加密過程中，滿足Ak=T（Ak－1），k=1，2，3，…．（1）若A2：10010110，則A0為____

；（2）若A0為10，記AK中連續(xù)兩項(xiàng)都是l的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為lK，k=l，2，3，…，則lK=

。參考答案：10,略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若x>y，則x2>y2-1”的否命題是

。參考答案：若,則略12.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是

。參考答案：解析：作BC的中點(diǎn)N，連接AN，則AN⊥平面BCC1B1，

連接B1N，則B1N是AB1在平面BCC1B1的射影，∵B1N⊥BM，∴AB1⊥BM.即異面直線所成的角的大小是90°13.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，則△ABC的面積等于

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的面積公式．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】通過余弦定理求出AB的長，然后利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：設(shè)AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣3=0，又c＞0，∴c=3．S△ABC=AB?BCsinB=BC?h可知S△ABC==．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積求法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.某公司的組織結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，則信息部被______直接領(lǐng)導(dǎo)．參考答案：總工程師【分析】根據(jù)組織結(jié)構(gòu)圖的定義及其要素間的從屬關(guān)系可得結(jié)論．【詳解】根據(jù)給定的組織結(jié)構(gòu)圖，可知信息部從屬于總工程師，所以填總工程師．故答案為：總工程師．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)結(jié)構(gòu)圖的理解與應(yīng)用，組織結(jié)構(gòu)圖是將組織分成若干部分，并且標(biāo)明各部分之間可能存在的各種關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.15.已△知△ABC三邊長分別為a，b，c且a2+b2﹣c2=ab，則∠C=

參考答案：60°【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用a2+b2﹣c2=ab，代入到余弦定理中求得cosC的值，進(jìn)而求得C【解答】解：∵a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==∴C=60°故答案為60°16.設(shè)等比數(shù)列{}的公比為q，前n項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，則q的值為________。參考答案：_-2略17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值是

.參考答案：12作出不等式組表示的平面區(qū)域如陰影部分，分析知，當(dāng)時(shí)，平移直線，由圖可得直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，且，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

甲、乙兩人射擊(每次射擊是相互獨(dú)立事件)，規(guī)則如下：若某人一次擊中，則由他繼續(xù)射擊；若一次不中，就由對(duì)方接替射擊。已知甲、乙二人每次擊中的概率均為，若兩人合計(jì)共射擊3次，且第一次由甲開始射擊.求：

（1）甲恰好擊中2次的概率；

（2）乙射擊次數(shù)的分布列及期望.參考答案：解析：(1)記“甲同學(xué)恰好擊中2次”為事件A，則

（2）的可能取值是0，1，2乙射擊次數(shù)的分布列為：012P

期望

19.（13分）已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+cos2ωx．（ω＞0）的最小正周期為4π，（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得解析式：f（x）=sin（2ωx+），由周期公式可求ω，解得函數(shù)解析式，由，k∈Z*，即可解得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅱ）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得解析式，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求得函數(shù)g（x）在上的最大值和最小值．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）因?yàn)?，（公?分）又因?yàn)椋?；（公式，結(jié)論1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得：．當(dāng)，k∈Z*，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為k∈Z*．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，所以g（x）在上最大值為，最小值為．（單調(diào)性，結(jié)論各1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，周期公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為，且.(1)求角A的大小;(2)若,求△ABC的周長的取值范圍.參考答案：略18.（本小題滿分13分）如圖，在正方形中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別將線段和十等分，分點(diǎn)分別記為和，連接，過作軸的垂線與交于點(diǎn)。（1）求證：點(diǎn)都在同一條拋物線上，并求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)作直線與拋物線E交于不同的兩點(diǎn),若與的面積之比為4:1，求直線的方程。參考答案：22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，且（且）．（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）∵且（且）．∴設(shè)，則：

，

…………4分由上可知，數(shù)列為首項(xiàng)是、公差是1的等差數(shù)列．

…………5分