等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 導(dǎo)學(xué)案（含答案）2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式一、新知自學(xué)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：或.二、問題思考1.等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值求解有哪些常用方法？

2.利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和解決實(shí)際問題時(shí)的步驟有哪些？3.解決等差數(shù)列前n項(xiàng)和的基本運(yùn)算題的思路方法及注意事項(xiàng)有哪些？

三、練習(xí)檢測1.在等差數(shù)列中，若公差，，則等于().A.62 B.64 C.84 D.1002.等差數(shù)列是遞增數(shù)列，公差為d，前n項(xiàng)和為，滿足，下列選項(xiàng)正確的是().A. B.C.當(dāng)時(shí)，最小 D.時(shí)，n的最小值為83.在等差數(shù)列中，，，前n項(xiàng)和為，若取得最大值，則___________.4.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求n.

【答案及解析】一、新知自學(xué)二、問題思考1.法一：通項(xiàng)公式法：其基本思想是通過通項(xiàng)公式求出符號變化的項(xiàng)，從而求得和的最值；

法二：前n項(xiàng)和法：其基本思想是利用前n項(xiàng)和公式的二次函數(shù)特性，借助拋物線的圖象求最值.2.（1）判斷問題中涉及的數(shù)列是否為等差數(shù)列；

（2）若是等差數(shù)列，找出首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)；

（3）確認(rèn)問題是求還是；

（4）選擇恰當(dāng)?shù)墓接?jì)算并轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解.3.（1）注意公式與的選擇使用；

（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量，，，，，已知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，注意方程思想的應(yīng)用；

（3）數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換的作用，而和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知量和未知量是常用方法，同時(shí)注意靈活應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)以簡化計(jì)算過程.三、練習(xí)檢測1.答案：C解析：因?yàn)?，得，所?2.答案：BD解析：A，B：因?yàn)榈炔顢?shù)列是遞增數(shù)列，公差為d，前n項(xiàng)和為，滿足，所以解得，則，故A錯(cuò)誤.，故B正確.C：，所以當(dāng)或時(shí)，最小，故C錯(cuò)誤.D：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即，故當(dāng)時(shí)，n的最小值為8，故D正確.故選BD.3.答案：7或8解析：由得，從而.若有最大值，則或最大，從而或8.4.解析：(1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，因?yàn)椋?/p>