幾何圖形的最大面積

22.3實際問題與二次函數(shù)第二十二章二次函數(shù)

第1課時幾何圖形的最大面積復(fù)習(xí)引入

寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并寫出其最值.（1）y=x2-4x-5;(配方法)(2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）開口方向：向上；對稱軸：x=2；頂點坐標(biāo)：（2，-9）；最小值：-9；（2）開口方向：向下；對稱軸：x=；頂點坐標(biāo)：（

，

）；最大值：.創(chuàng)設(shè)情境溫故探新引例從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值t/sh/mO1234562040h=30t-5t2

可以出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物看線的一部分，這條拋物線的頂點是這個函數(shù)的圖象的最高點.

也就是說，當(dāng)t取頂點的橫坐標(biāo)時，這個函數(shù)有最大值.合作交流探究新知

由于拋物線y=ax2

+

bx+c

的頂點是最低（高）點，

當(dāng)時，二次函數(shù)

y=ax2

+

bx+c有最小（大）值如何求出二次函數(shù)y=ax2

+

bx+c的最?。ù螅┲?？合作交流探究新知小球運動的時間是

3s時，小球最高.小球運動中的最大高度是45m．t/sh/mO1234562040h=30t-5t2合作交流探究新知例

用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時，場地的面積S最大？問題1

矩形面積公式是什么？典例精析問題2

如何用l表示另一邊？問題3

面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？范例研討運用新知例

用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時，場地的面積S最大？解:根據(jù)題意得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30).因此，當(dāng)時，S有最大值也就是說，當(dāng)l是15m時，場地的面積S最大.51015202530100200lsO范例研討運用新知變式1

如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問題2

我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？問題3

面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題4

如何求解自變量x的取值范圍？墻長32m對此題有什么作用？問題5

如何求最值？最值在其頂點處，即當(dāng)x=15m時，S=450m2.問題1

變式1與例題有什么不同？設(shè)垂直于墻的邊長為x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.范例研討運用新知變式2

如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問題1

變式2與變式1有什么異同？問題2

可否模仿變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？問題3

可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊？答案：設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則范例研討運用新知問題4

當(dāng)x=30時，S取最大值，此結(jié)論是否正確？問題5

如何求自變量的取值范圍？0＜x≤18.問題6

如何求最值？由于30＞18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)x=18時，S有最大值是378.不正確.范例研討運用新知

實際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過變式1與變式2的對比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點、端點與最值的關(guān)系，以及何時取頂點處、何時取端點處才有符合實際的最值.知識要點二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).

范例研討運用新知1.如圖1，用長8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框,那么最大的透光面積是

.2.如圖2，在△ABC中，∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,動點P從點A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始BC以4cm/s的速度移動（不與點C重合）.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過

秒，四邊形APQC的面積最小.圖1ABCPQ圖23反饋練習(xí)鞏固新知3.某廣告公司設(shè)計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長為x(m),面積為S(m2).(1)寫出S與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）請你設(shè)計一個方案，使獲得的設(shè)計費最多，并求出這個費用.解：（1）設(shè)矩形一邊長為x，則另一邊長為（6-x),∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;∴當(dāng)x=