勾股定理的逆定理的應(yīng)用

17.2勾股定理的逆定理的應(yīng)用人教版·八年級(jí)數(shù)學(xué)·下冊(cè)第二課時(shí)1.掌握勾股定理的逆定理.2.靈活應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題.3.進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí).重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題.難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題.閱讀課本第33頁內(nèi)容，學(xué)習(xí)本節(jié)主要內(nèi)容.直角三角形1.如果一個(gè)直角三角形的三邊分別為a、b、c,斜邊為c,那么滿足________.2.如果三角形的三邊長a、b、c滿足_________,那么這個(gè)三角形是直角三角形.a2+b2=c2a2+b2=c21.已知在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c分別為下列長度,判斷該三角形是否為直角三角形,并指出哪一個(gè)角是直角.(1)是直角三角形,∠B=90°;解：(2)不是直角三角形;(3)是直角三角形,∠C=90°;(4)是直角三角形,∠C=90°.2.如圖,在操場上豎直立著一根長為2米的測(cè)影竿CD,早晨測(cè)得它的影長BD為4米,中午測(cè)得它的影長AD為1米,則A、B、C能否構(gòu)成直角三角形？為什么？A、B、C三點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形,理由如下:解：在Rt△ACD中,由勾股定理得:AC2=AD2+CD2=12+22=5,在Rt△BCD中,由勾股定理得:BC2=BD2+CD2=42+22=20,在△ABC中,AC2+BC2=5+20=25,AB2=(4+1)2=52=25.∴AC2+BC2=AB2,即A、B、C三點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形.教師點(diǎn)撥：根據(jù)勾股定理的逆命題,判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形,只要看兩條較小邊的平方和是否等于較大邊的平方,較大邊所對(duì)的角就是直角.例1：某港口位于東西方向的海岸線上,“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口中,各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)行16海里,“海天”號(hào)每小時(shí)行12海里,它們離開港口1個(gè)半小時(shí)后相距30海里,如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行,能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎?教師點(diǎn)撥：利用勾股定理的逆定理得出△PRQ為直角三角形,再利用“東北方向”求解.解：根據(jù)題意,畫圖如下:得PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30,∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,∴△PQR是直角三角形且∠QPR=90°由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知,∠QPS=45°,則∠SPR=45°,即“海天”號(hào)沿西北方向航行.例2：如圖,小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地并種了一些蔬菜,爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積,以便計(jì)算產(chǎn)量,小明找來一卷米尺,測(cè)得AB=4米,BC=3米,CD=13米,DA=12米,又已知∠B=90°.教師點(diǎn)撥：關(guān)鍵是通過分割把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成解三角形的問題,再用勾股定理解答.解：連接AC,在Rt△ABC中,由勾股定理得:在△ACD中,AC2+AD2=52+122=169,CD2=132=169,∴AC2+AD2=CD2,即△ACD是直角三角形,土地的面積=Rt△ABC的面積+Rt△ACD的面積∴四邊形土地的面積是36m2.解：教師點(diǎn)撥：利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形,再利用在直角三角形中兩銳角互余求解.由題意知:1.如圖,在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域,我國海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截,六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截.已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里,乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里,航向?yàn)楸逼?0°,問:甲巡邏艇的航向是什么樣的？∴52+122=132即BC2+AC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,又∵乙巡邏艇航向?yàn)楸逼?0°,即∠CBA=50°,∴∠CAB=40°,∴甲的航向?yàn)楸逼珫|50°.解：教師點(diǎn)撥：通過填補(bǔ)將四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題,關(guān)鍵是求證△ABC是直角三角形.連接AC,2.如圖,有一塊地,已知,AD=4cm,CD=3cm,∠ADC=90°,AB=13cm,BC=12cm,求這塊地的面積.∵AD=4,CD=3,∠ADC=90°,又∵在△ABC中,AB=13m,BC=12m,AC=5m,∴52+122=132即△ABC是直角三角形,∴△ABC的面積∴這塊地的面積=30-6=24(m2).DBDDA解：∵BC=8,CA=15,AB=17,

∴BC2+CA2=AB2,

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