浙江省溫州市第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省溫州市第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)則（

）A．1 B．3 C．5 D．7參考答案：C，，故答案為C。

2.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（） A． 0 B． 1 C． D． 5參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 利用奇函數(shù)的定義、函數(shù)滿足的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解函數(shù)在特定自變量處的函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．利用函數(shù)的性質(zhì)尋找并建立所求的函數(shù)值與已知函數(shù)值之間的關(guān)系，用到賦值法．解答： 由f（1）=，對f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查抽象函數(shù)求值的方法，考查函數(shù)性質(zhì)在求函數(shù)值中的應(yīng)用，考查了抽象函數(shù)求函數(shù)值的賦值法．靈活運(yùn)用已知條件賦值是迅速解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想．3.若函數(shù)為奇函數(shù)，則必有

(

)（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：B4.設(shè)則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：5.在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，3，－5）關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（－1，3，－5）

B．（1，－3，5）

C．（1，3，5）

D．（－1，－3，5）參考答案：C略6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（A）向左平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（B）向左平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（C）向左平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）（D）向左平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）參考答案：B略7.已知的導(dǎo)函數(shù)為，則=A.0

B.－2

C.－3

D.－4參考答案：D函數(shù)f(x)=－x3+的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=(－x3+)′=－3x2－,∴f′(－1)=－3×(－1)2－=－4.故選D.

8.如圖，點(diǎn)是的邊的中點(diǎn)，則向量(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點(diǎn)】平面向量的幾何運(yùn)算解：由題知：

故答案為：A9.過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作()A．1條

B．2條C．3條

D．4條參考答案：D10.已知數(shù)列{an}是一個(gè)遞增數(shù)列，滿足，，，則（

）A.4 B.6 C.7 D.8參考答案：B【分析】代入n=1，求得=1或=2或=3，由數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，滿足分類討論求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，則=2，因?yàn)?，可?1或=2或=3，當(dāng)=1時(shí)，代入得舍去；當(dāng)=2時(shí)，代入得，即=2，，，又是一個(gè)遞增數(shù)列，且滿足當(dāng)=3時(shí)，代入得不滿足數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，舍去.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生的計(jì)算能力與邏輯推理能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若a7+a9=16，S7=7，則a12=．參考答案：15【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)分別根據(jù)a7+a9=16，S7=7求得a8和a4，最后根據(jù)2a8=a4+a12求得a12．【解答】解：∵a7+a9=2a8=16，∴a8=8，∵S7==7，∴a4=1∵2a8=a4+a12，∴a12=15故答案為1512.若平面向量滿足，，則的取值范圍為 .參考答案：，設(shè)，則，，由平行四邊形的性質(zhì)可得，，，的取值范圍為，故答案為

13.函數(shù)的部分圖象如圖所示，_____________．

參考答案：略14.已知，則

．參考答案：0略15.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

參考答案：略16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=-2011,,則S2011=_____.參考答案：12.-2011

略17.已知，且，則有序?qū)崝?shù)對的值為____.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），B（1，5）．（1）若A為直角△ABC的直角頂點(diǎn)，且頂點(diǎn)C在y軸上，求BC邊所在直線方程；（2）若等腰△ABC的底邊為BC，且C為直線l：y=2x+3上一點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）利用斜率關(guān)系建立方程，求出C的坐標(biāo)，即可求BC邊所在直線方程；（2）利用距離關(guān)系建立方程，即可求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)C（0，y），則=﹣1，∴y=﹣4，∴BC邊所在直線方程，即9x﹣y﹣4=0；（2）設(shè)C（a，2a+3），則∵等腰△ABC的底邊為BC，∴（5﹣1）2+（1﹣5）2=（a﹣5）2+（2a+2）2，∴5a2﹣2a﹣3=0，∴a=1或﹣，∴C（1，5）或（﹣，）．19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數(shù)整理為，利用求得結(jié)果；（2）由，結(jié)合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡已知等式，可求得；分別在和兩種情況下求解出各邊長，從而求得三角形面積.【詳解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，

由得：即：若，即時(shí)，則：

若，則由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：

綜上所述，的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、三角形面積的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、兩角和差正弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生對于三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形知識的掌握.20.已知集合，(Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求；(Ⅱ）求使的實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，(Ⅱ）∵時(shí)，?①當(dāng)時(shí)，要使必須此時(shí)②當(dāng)時(shí)A=?，B=?，所以使的a不存在，③，要使，必須此時(shí).綜上可知，使的實(shí)數(shù)a的范圍為［1，3］｛-1｝.21.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝.其中x是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)參考答案：解：(1)設(shè)每月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000＋100x，從而f(x)＝.(2)當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f(x)＝－(x－300)2＋25000，∴當(dāng)x＝300時(shí)，有最大值25000；當(dāng)x＞400時(shí)，f(x)＝60000－100x是減函數(shù)，f(x)＜60000－100×400＜25000.∴當(dāng)x＝300時(shí)，f(x)的最大值為25000.∴每月生產(chǎn)300臺儀器時(shí)，利潤最大，最大利潤為25000元22.如圖，在正方體ABCD-A