人教版五年級數學下冊同步訓練 第三章《長方體和正方體》章節(jié)鞏固（原卷版）+（解析版）

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第三章《長方體和正方體》

章節(jié)鞏固

一．選擇題

1．（2022臨沂）一個長9厘米，寬6厘米，高3厘米的長方體，切割成2個體積相等的長方體，表面積最大可增加平方厘米

A．108B．54C．36D．27

【分析】根據題意可知，把這個長方體切割成2個體積相等的長方體，要使表面積增加的最大，也就是與原來長方體的上下面平行切，表面積增加兩個切面的面積，根據長方形的面積公式：，把數據代入公式解答。

【解答】解：

（平方厘米）

答：表面積最大增加108平方厘米。

故選：。

2．（2022春上蔡縣期末）把一個棱長為的正方體，平均切成兩個體積一樣的長方體，它們的表面積之和為

A．B．C．D．無法計算

【分析】把一個正方體，切成兩個相同的長方體后，表面積比原來是增加了兩個原正方體的面的面積，由此即可解答．

【解答】解：

答：它們的表面積之和為．

故選：．

3．（2022春順義區(qū)期末）一個長、寬、厚的物體，最有可能是

A．普通手機B．橡皮C．新華字典D．數學書

【分析】根據生活實際，一本數學書，長約26厘米，寬約18.5厘米，厚度約0.5厘米．由此推測可能是數學書．

【解答】解：一個長26厘米、寬18.5厘米、高0.5厘米的物體，最有可能是數學書．

故選：．

4．（2022春二七區(qū)校級月考）一個長方體的棱長之和是，左面圖形的周長是，前面圖形的周長是，它的長、寬、高是．

A．50、90、40B．90、50、40C．60、40、90D．90、40、50

【分析】根據長方體的特征：12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，相交于一個頂點的3條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高．長方體的兩種總和（長寬高），左面圖形的周長（寬高），前面圖形的周長（長高），據此列式解答．

【解答】解：（厘米），

（厘米），

（厘米）

（厘米）

（厘米）

（厘米）

答：這個長方體的長、寬、高分別是90厘米，50厘米，40厘米．

故選：。

5．（2022春諸城市期末）正方體的棱長擴大到原來的2倍，它的體積就擴大到原來的倍．

A．2B．4C．6D．8

【分析】根據正方體的體積公式：，再根據因數與積的變化規(guī)律，積擴大倍數等于因數擴大倍數的乘積．據此解答即可．

【解答】解：

答：它的體積就擴大到原來的8倍．

故選：．

6．（2022春梁子湖區(qū)期末）一個有蓋的長方體盒子，從里面量，長8分米、寬5分米、高6分米．這個盒子最多能放個棱長為2分米的正方體木塊．

A．120B．60C．30D．24

【分析】先看長，能放（個），再看寬，能放（個分米，最后看高，放層；用4乘2乘3，解答即可．

【解答】解：長：（個）

寬：（個（分米）

高：（個）

最多放：

（個）

答：這個盒子最多能放24個棱長為2分米的正方體木塊．

故選：．

7．（2022長沙）一個長方體的底是面積為3平方米的正方形，它的側面展開圖正好是一個正方形，這個長方體的側面積是平方米．

A．18B．48C．54

【分析】由“一個長方體的底是面積為3平方米的正方形，它的側面展開圖正好是一個正方形”可知：底面正方形的周長正好是側面正方形的邊長，也就是說側面正方形的邊長是底面正方形邊長的4倍，那么側面正方形的面積就是底面正方形面積的16倍，根據求一個數的幾倍是多少，用乘法進行解答即可．

【解答】解：由分析知：側面正方形的面積就是底面正方形面積的16倍，即：

（平方米）

答：這個長方形的側面積是48平方米．

二．填空題

8．（2022秋江都區(qū)期中）

500立方厘米升3.05立方米立方分米

平方米平方分米分秒

【分析】（1）低級單位立方厘米化高級單位升除以進率1000；

（2）高級單位立方米化低級單位立方分米乘進率1000；

（3）高級單位平方米化低級單位平方分米乘進率100；

（4）高級單位分化低級單位秒乘進率60。

【解答】解：

（1）500立方厘米升（2）3.05立方米立方分米

（3）平方米平方分米（4）分秒

故答案為：0.5，3050，15，40。

9．（2022峨山縣）

7.6升毫升5060千克噸

32平方千米公頃45分時

【分析】（1）高級單位升化低級單位毫升乘進率1000。

（2）低級單位千克化高級單位噸除以進率1000。

（3）高級單位平方千米化低級單位公頃乘進率100。

（4）低級單位分化高級單位時除以進率60。

【解答】解：

（1）7.6升毫升（2）5060千克噸

（3）32平方千米公頃（4）45分時

故答案為：7600，5.06，3200，0.75。

10．（2022長沙）把四個棱長是2厘米的正方體連成一排拼成一個長方體，這個長方體表面積是平方厘米，體積是立方厘米。

【分析】根據題意可知，把四個棱長是2厘米的正方體連成一排拼成一個長方體，這個長方體的長是（厘米），寬和高都是2厘米，根據長方體的表面積公式：，長方體的體積公式：，把數據代入公式解答。

【解答】解：長方體的長：（厘米）

（平方厘米）

（立方厘米）

答：這個長方體的表面積是72平方厘米，體積是32立方厘米。

故答案為：72，32。

11．（2022惠山區(qū)）一個長方形的長和寬分別是4厘米和3厘米，把這個長方形以它的長邊為軸旋轉一周，所得立體圖形的表面積是平方厘米，體積是立方厘米．

【分析】根據題意，如果以長方體的長邊為軸旋轉一周得到一個底面半徑是3厘米，高是4厘米的圓柱，根據圓柱的表面積側面積底面積，圓柱的側面積底面周長高，圓柱的體積底面積高，把數據代入公式解答．

【解答】解：

（平方厘米）

（立方厘米）

答：所得立體圖形的表面積是131.88平方厘米，體積是113.04立方厘米．

故答案為：131.88；113.04；

12．（2022雨花區(qū)）一個長方體木塊，從上部、下部分別截去高為3厘米、2厘米的長方體后，便成為一個正方體，表面積減少了120平方厘米．正方形棱長是厘米．

【分析】根據題意可知，把這個長方體上、下分別分別截去高為3厘米、2厘米的長方體后，便成為一個正方體，表面積減少了120平方厘米，表面積減少的部分是以原來長方體的底面為底面高是厘米的4個側面的面積，由此可以求出長方體的底面周長，再根據正方形的在公式：，那么，把數據代入公式解答．

【解答】解：

（厘米）

答：正方體的棱長是6厘米．

故答案為：6．

13．（2022渭濱區(qū)）用鐵絲做一個棱長的正方體框架，至少需要的鐵絲，至少需要的鐵皮才能把它圍起來，它最多能裝水．

【分析】根據正方體的棱長總和棱長，正方體的表面積棱長棱長，利用正方體的容積公式即棱長棱長棱長，把數據分別代入公式解答即可．

【解答】解：（1）（分米）

（2）（平方分米）

（3），

，

（立方分米），

（升）

答：至少需要的鐵絲，至少需要的鐵皮才能把它圍起來，它最多能裝水．

故答案為：60，150，125．

14．（2022春普陀區(qū)期中）將一個長，寬，高的長方體木塊，分割成棱長是的正方體小木塊，最多可以割塊：如果把這些小正方體排成一排，有長．

【分析】高21不是2的倍數，所以高不能割成整數塊數，所以不能用長方體的體積除以小正方體的體積．所以用長方體的長、寬、高分別除以2厘米求出長方體的長、寬、高分別能割成多少個小正方體，再把它們的個數相乘即可解答．

【解答】解：（個）

（個）

（個（厘米）

（塊）

（厘米）

2400厘米（米）

答：最多可以割1200塊：如果把這些小正方體排成一排，有24米長．

故答案為：1200，24米．

三．判斷題

15．（2022慈溪市）把3個棱長是5厘米的正方體拼成一個長方體，表面積減少100平方厘米．（判斷對錯）

【分析】根據題意可知，把3個相同的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積比3個正方體的表面積和減少了正方體的4個面的面積，根據正方形的面積公式：，把數據代入公式求出減少的面積與100平方厘米進行比較．據此判斷．

【解答】解：

（平方厘米）

所以，把3個棱長是5厘米的正方體拼成一個長方體，表面積減少100平方厘米．

故答案為：．

16．（2022春寶雞期末）正方體的棱長擴大到原來的2倍，表面積和體積都會擴大到原來的4倍．．（判斷對錯）

【分析】根據正方體的表面積公式：，體積公式：，再根據因數與積的變化規(guī)律，積擴大的倍數等于因數擴大倍數的乘積．據此解答．

【解答】解：正方體的棱長擴大到原來的2倍，正方體的表面積擴大（倍，體積擴大（倍．

答：它的表面積擴大4倍、體積擴大8倍．

所以，正方體的棱長擴大到原來的2倍，表面積和體積都會擴大到原來的4倍．這種說法是錯誤的．

故答案為：．

17．（2022春巴楚縣校級期中）如果兩個長方體的表面積相等，那么這兩個長方體的體積一定相等．（判斷對錯）

【分析】可以舉出表面積相等的兩個長方體，但體積不相等的反例，繼而得出結論．

【解答】解：如：長寬高分別為2，4，6的長方體表面積為：，體積為：；

長寬高分別為2，2，10的長方體表面積為：，體積為：．

故表面積相等的兩個長方體，體積一定相等的說法是錯誤的．

故答案為：．

18．（2022春桐梓縣期末）棱長6厘米的正方體，表面積和體積一樣大．（判斷對錯）

【分析】正方體的表面積是指它的6個面的總面積，正方體的體積是指它所占空間的大小，因為表面積和體積不是同類量，所以不能進行比較．據此判斷．

【解答】解：因為表面積和體積不是同類量，所以不能進行比較．

因此，棱長為6厘米的正方體的表面積和體積一樣大．這種說法是錯誤的．

故答案為：．

19．（2022春路北區(qū)期末）長方體最多有8條棱的長度相等．（判斷對錯）

【分析】根據長方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對的）3組，每組4條棱的長度相等，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等．由此解答．

【解答】解：一般情況，長方體最多有兩個面完全相同，最多4條棱長度相等；特殊情況，如果有兩個相對的面在正方形時，最多有4個面是完全相同，最多8條棱長度相等．

所以“長方體最多有8條棱的長度相等”的說法是正確的．

故答案為：．

20．（2022春長春月考）正方體的棱長是1厘米，它的表面積就是6厘米．．（判斷對錯）

【分析】根據正方體的表面積棱長棱長，正方體的棱長已知，代入公式求出正方體的表面積即可判斷．

【解答】解：（平方厘米），

所以正方體的棱長是1厘米，它的表面積就是6平方厘米．

所以“表面積是6厘米”弄錯了面積單位，這個說法是錯誤的．

故答案為：．

四．計算題

21．（2022秋龍州縣期末）計算下面圖形的表面積和體積．（單位：

【分析】通過觀察圖形可知，它的表面積等于棱長是5厘米的正方體的表面積，它的體積等于棱長是5厘米的正方體的體積與長、寬、高分別是4厘米、2厘米、2厘米的長方體的體積差，根據正方體的表面積公式：，正方體的體積公式：，長方體的體積公式：，把數據分別代入公式解答．

【解答】解：（平方厘米）

（立方厘米）

答：它的表面積是150平方厘米，體積是109立方厘米．

22．（2022秋藍山縣期末）請你分別計算圖一的表面積、圖二的體積．

【分析】（1）根據長方體的表面積公式：，把數據代入公式解答．

（2）根據正方體的體積公式：，把數據代入公式前項它們的體積和即可．

【解答】解：（1）

（平方厘米）

答：這個長方體的表面積是145平方厘米．

（2）

（立方分米）

答：它的體積是793立方分米．

五．應用題

23．（2022春濟南期末）一根鐵絲恰好可以焊接成一個長5厘米，寬3厘米，高4厘米的長方體框架．若這根鐵絲也恰好能焊接成一個正方體框架．這個正方體框架的棱長是多少厘米？

【分析】先計算出長方體框架的棱長和：（厘米），再根據題意可知：長方體框架的棱長和也就是正方體的棱長和，用正方體的棱長和除以12就可以計算出正方體框架的棱長了。

【解答】解：（厘米）

（厘米）

答：這個正方體框架的棱長是4厘米。

故答案為：4厘米。

24．（2022春順義區(qū)期末）一個長方體無蓋的玻璃魚缸，長是6分米，寬是5分米，高是4分米．做這個魚缸需要的玻璃是多少平方分米？

【分析】此題屬于長方體表面積的意義，缺少上面，根據長方體的表面積公式：，把數據代入公式解答．

【解答】解：

（平方分米）

答：做這個魚缸需要的玻璃是118平方米．

25．（2022春上蔡縣期末）一個長方體水箱，長、寬、高分別是、、，里面裝有深的水，向該水箱中放入一塊棱長為的正方體鐵塊，鐵塊完全浸入水中后，水箱中的水面離水箱口多少厘米？

【分析】根據長方體的體積公式：，那么，正方體的體積公式：，把數據代入公式求出正方體鐵塊的體積，用鐵塊的體積除以長方體水箱的底面積求出水面上升多少厘米，然后用水箱的高減去水深，再減去水面上升部分的高即可．

【解答】解：

（厘米）

（厘米）

答：水箱中的水面離水箱口6厘米．

26．（2022溫州）如圖1，小明的臥室是一個長方體，長5米，寬4米，高2.7米，臥室有一扇門與客廳相通，門高2米，寬1米，在另一面墻上距地面1米處有一個長1.5米，高1米的窗子．現在要對臥室進行如下裝修．

（1）給地面鋪上的地磚，每塊地磚的價格是16元，買地磚需多少元？

（2）從地面向上給四周的墻壁貼上1米高的木板，需木板多少平方米？

（3）給四周墻壁1米以上的部分及天花板刷涂料，若每平方米刷一遍涂料（如圖需0.5千克，粉刷過程中將有的浪費，那么粉刷兩遍涂料，買涂料需多少元？

【分析】（1）利用房間的面積除以地磚的面積，即可求出需要的地磚的塊數，再乘每塊磚的單價即可求出需要多少錢；

（2）裝木板的墻面，實際上是一個長5米，寬4米，高1米的長方體的側面積，再減去一部分門的面積，據此即可求解；

（3）用長7米，寬4米，高米的長方體的側面積，減去門窗的面積，再加上屋頂的面積，即可求得需要粉刷的面積，再乘2就是粉刷兩遍涂料的面積，求出在無損耗的情況下，一共需要涂料：需要粉刷的面積）千克，然后把這個數量看成單位“1”，實際需要的量是它的，由此用乘法求出實際需要的量，再求出需要幾桶，最后用桶數乘單價即可求出需要的錢數．

【解答】解：（1）

（元）

答：買地磚需要1280元．

（2）

（平方米）

答：需木板17平方米．

（3）（米）

（平方米）

（千克）

（桶）

（元）

答：買涂料需要510元．

六．解答題

27．（2022春蘆溪縣期末）一塊長方形鐵皮如圖所示，剪掉四個角上所有陰影部分的正方形（每個正方形都相同）后，沿虛線折起來，做成沒有蓋子的長方體鐵盒，該鐵盒表面積是多少？容積是多少？（鐵皮厚度不計）

【分析】該鐵盒的表面積用大長方形的面積減四個正方形的面積，大長形的長、寬、小正方形的邊長已知，根據長方形的面積計算公式“”、正方形的面積計算公式“”即可解答．做成的這個鐵盒是長為厘米，寬為厘米，高為5厘米的長方體形（無蓋），根據長方體的體積計算公式“”即可求出這個長方體鐵盒的容積．

【解答】解：

答：該鐵盒表面積是，容積是．

28．（2022春西華縣期末）如圖是一個長方體的展開圖，根據條件算出這個長方體的表面積和體積．

【分析】通過觀察長方體的展開圖可知：這個長方體的長是厘米，寬是4厘米，高是2厘米，根據長方體的表面積公式：，體積公式：，把數據分別代入公式解答．

【解答】解：

（厘米）

（平方厘米）

（立方厘米）

答：這個長方體的表面積是88平方厘米，體積是48立方厘米．

29．（2022嘉興）如圖是一個長方體表面展開圖的四個面．

（1）請畫出其余的兩個面．

（2）量取所需要的數據，計算這個長方體的表面積和體積．

【分析】（1）根據長方體的特征，長方體的6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對面的面積相等，據此完成長方體的展開圖．

（2）測量出長方體的長、寬、高，根據長方體的表面積公式：，體積公式：，把數據代入公式解答．

【解答】解：（1）作圖如下：

（2）

（平方厘米）

（立方厘米）

答：這個長方體的表面積是6.96平方厘米，體積是0.88立方厘米．

30．（2022河口縣）學校要粉刷新教室．已知教室的長是，寬是，高是，門窗的面積是11.4平方米．如果每平方米需要花4元涂料費，粉刷這個教室需要花費多少錢？

【分析】由題意可知：需要粉刷的面積為教室四面墻壁和天花板的面積，利用長方體的表面積減去地面的面積和門窗面積即可；需要粉刷的面積乘每平方米花的錢數，就是粉刷這個教室需要的花費．

【解答】解：需要粉刷的面積：

（平方米）

需要的花費：（元）

答：粉刷這個教室需要花費482.4元．

31．（2022春邛崍市期末）在一塊長45米、寬28米的長方形地上鋪一層4厘米厚的沙土．

（1）需要多少沙土？

（2）一輛車每次運送1.5米的沙土，至少需要運多少次？

【分析】由題意可知：所鋪的沙土實際上就是一個長方體，其長、寬、高分別為45米、28米、4厘米，利用長方體的體積，即可求出這些沙土的體積；用這些沙土的體積除以每次運的體積數，就是需要運的次數．

【解答】解：4厘米米，

（1）

（立方米）

答：需要50.4立方米的沙土．

（2）（次）

答：34次能夠運完．

32．（2022春成武縣期末）一個長方體食品盒，長10厘米，寬8厘米，高12厘米．如果圍著它貼一圈商標紙（上下面不貼），這張商標紙的面積至少要多少平方厘米？

【分析】根據題意可知：貼商標紙的面積等于這個長方體的前后、左右四個面的總面積，根據長方體的表面積公式解答即可．

【解答】解：

（平方厘米），

答：這張商標紙的面積至少要480平方厘米．

33．（2022春長清區(qū)期末）50本數學書擺成一個長18厘米，寬13厘米，高25厘米的長方體，平均每本書的體積是多少？

【分析】根據長方體的體積公式求得50本數學書的體積，除以50即可求出平均每本書的體積．

【解答】解：

（立方厘米）

答：平均每本書的體積是117立方厘米．

34．（2022春承德期末）一個長方體玻璃魚缸（魚缸的上面沒有玻璃），長5分米，寬3分米，高4分米制作這個魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？

【分析】由于魚缸是無蓋的，缺少的是上面，所以只求它的5個面的總面積即可，根據長方體的表面積公式進行解答．

【解答】解：

（平方分米）；

答：制作這個魚缸至少需要79平方分米的玻璃．人教版五年級數學下冊同步訓練

第三章《長方體和正方體》

章節(jié)鞏固

一．選擇題

1．（2022臨沂）一個長9厘米，寬6厘米，高3厘米的長方體，切割成2個體積相等的長方體，表面積最大可增加平方厘米

A．108B．54C．36D．27

2．（2022春上蔡縣期末）把一個棱長為的正方體，平均切成兩個體積一樣的長方體，它們的表面積之和為

A．B．C．D．無法計算

3．（2022春順義區(qū)期末）一個長、寬、厚的物體，最有可能是

A．普通手機B．橡皮C．新華字典D．數學書

4．（2022春二七區(qū)校級月考）一個長方體的棱長之和是，左面圖形的周長是，前面圖形的周長是，它的長、寬、高是．

A．50、90、40B．90、50、40C．60、40、90D．90、40、50

5．（2022春諸城市期末）正方體的棱長擴大到原來的2倍，它的體積就擴大到原來的倍．

A．2B．4C．6D．8

6．（2022春梁子湖區(qū)期末）一個有蓋的長方體盒子，從里面量，長8分米、寬5分米、高6分米．這個盒子最多能放個棱長為2分米的正方體木塊．

A．120B．60C．30D．24

7．（2022長沙）一個長方體的底是面積為3平方米的正方形，它的側面展開圖正好是一個正方形，這個長方體的側面積是平方米．

A．18B．48C．54

二．填空題

8．（2022秋江都區(qū)期中）

500立方厘米升3.05立方米立方分米

平方米平方分米分秒

9．（2022峨山縣）

7.6升毫升5060千克噸

32平方千米公頃45分時

10．（2022長沙）把四個棱長是2厘米的正方體連成一排拼成一個長方體，這個長方體表面積是平方厘米，體積是立方厘米。

11．（2022惠山區(qū)）一個長方形的長和寬分別是4厘米和3厘米，把這個長方形以它的長邊為軸旋轉一周，所得立體圖形的表面積是平方厘米，體積是立方厘米．

12．（2022雨花區(qū)）一個長方體木塊，從上部、下部分別截去高為3厘米、2厘米的長方體后，便成為一個正方體，表面積減少了120平方厘米．正方形棱長是厘米．

13．（2022渭濱區(qū)）用鐵絲做一個棱長的正方體框架，至少需要的鐵絲，至少需要的鐵皮才能把它圍起來，它最多能裝水．

14．（2022春普陀區(qū)期中）將一個長，寬，高的長方體木塊，分割成棱長是的正方體小木塊，最多可以割塊：如果把這些小正方體排成一排，有長．

三．判斷題

15．（2022慈溪市）把3個棱長是5厘米的正方體拼成一個長方體，表面積減少100平方厘米．（判斷對錯）

16．（2022春寶雞期末）正方體的棱長擴大到原來的2倍，表面積和體積都會擴大到原來的4倍．．（判斷對錯）

17．（2022春巴楚縣校級期中）如果兩個長方體的表面積相等，那么這兩個長方體的體積一定相等．（判斷對錯）

18．（2022春桐梓縣期末）棱長6厘米的正方體，表面積和體積一樣大．（判斷對錯）

19．（2022春路北區(qū)期末）長方體最多有8條棱的長度相等．（判斷對錯）

20．（2022春長春月考）正方體的棱長是1厘米，它的表面積就是6厘米．．（判斷對錯）

四．計算題

21．（2022秋龍州縣期末）計算下面圖形的表面積和體積．（單位：

22．（2022秋藍山縣期末）請你分別計算圖一的表面積、圖二的體積．

五．應用題

23．（2022春濟南期末）一根鐵絲恰好可以焊接成一個長5厘米，寬3厘米，高4厘米的長方體框架．若這根鐵絲也恰好能焊接成一個正方體框架