2022-2023學年吉林省四平市鐵西區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年吉林省四平市鐵西區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列根式是最簡二次根式的是(

)A.0.5 B.8 C.12.下列各式中，從左向右變形正確的是(

)A.4=±2 B.(?3.在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、A.三邊之比a：b：c=1：1：2

B.三邊長滿足a2?c2=b2

C.三角之比∠A：4.已知直線m//n，如圖，下列哪條線段的長可以表示直線m與n之間的距離(

)A.只有AB

B.只有AE

C.AB和CD均可

D.5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD邊于E，AD

A.1 B.2 C.3 D.56.工人師傅在做門窗或矩形零件時，不僅要測量兩組對邊的長度是否分別相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形.這樣做的道理是(

)A.兩組對邊分別相等的四邊形是矩形 B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

C.對角線相等的四邊形是矩形 D.對角線相等的平行四邊形是矩形二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）7.若3?x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

8.若三角形的邊長分別為5cm、12cm、13cm9.若12與最簡二次根式m+1可以合并，則m=10.如圖，某數(shù)學興趣小組為測量學校C與河對岸工廠B之間的距離，在學校附近選一點A，利用測量儀器測得∠A=60°，∠C=90°，AC

11.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AD//BC，請?zhí)砑右粋€條件：______

12.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC=6，BD=

13.如圖，在正方形ABCD內(nèi)部作等邊△CDE，連接BD.

14.如圖，正方形ABCD的面積為4，菱形AECF的面積為2，則E

三、計算題（本大題共2小題，共10.0分）15.計算：27+16.(23四、解答題（本大題共10小題，共74.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題5.0分)

計算：(24?18.(本小題5.0分)

已知x=3+119.(本小題7.0分)

如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小方格的頂點叫做格點，以格點為頂點按下列要求畫圖．

(1)在圖①中，畫一個面積為6的平行四邊形；

(2)在圖②中，畫一個面積為5的正方形；

(3)在圖③中，畫一個三邊長分別為2，20.(本小題7.0分)

下面是小華同學解答題目的過程，請認真閱讀并完成相應任務．

計算：(2+1)2?412．

解：原式=2+22+1?21.(本小題7.0分)

如圖，點O是△ABC內(nèi)部一點，連接OB，OC，并將邊AB，OB，OC，AC的中點D，E，F(xiàn)22.(本小題7.0分)

小穎爸爸為了豐富活動，為小區(qū)里的小朋友們搭了一架簡易秋千(如圖)，秋千AB在靜止位置時，下端B距離地面0.6m，即OB=0.6m，當秋千蕩到AC的位置時，下端C距離地面1.4m，即23.(本小題8.0分)

(1)問題情景：請認真閱讀下列這道例題的解法．

例：已知y=2022?x+x?2022+2023，求x，y的值．

解：由2022?x≥0x?2022≥0，得x=______，24.(本小題8.0分)

如圖，正方形ABCD，E是對角線BD上一動點，點E不與點B、點D重合，DF⊥BD，且DF=BE，連接CE，CF，EF．

(1)求證：△EB25.(本小題10.0分)

問題引入：如圖1，AB//CD，AB>CD，∠ABD=90°，E是線段AC的中點.連結(jié)DE并延長交AB于點F，連結(jié)BE．

(1)判斷BE與DE之間的數(shù)量關系，并說明理由．

問題延伸：如圖2，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一條直線上，點G在BC上，P是線段DF的中點，連結(jié)26.(本小題10.0分)

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD，交BC于點E，連接OE，且∠ADC=60°，設ABBC=m(0<m<1)．

(1

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、0.5=22，故A不符合題意；

B、8=22，故B不符合題意；

C、17=77，故C不符合題意；2.【答案】B

【解析】解：A．4=2，此選項錯誤；

B.(?3)2=|?3|=3，此選項計算正確；

C.3.【答案】D

【解析】解：A、因為a：b：c=1：1：2，設a=x，b=x，c=2x，x2+x2=(2x)2，故△ABC是直角三角形，此選項不符合題意；

B、因為a2?c2=b2，所以a2=b2+c2，故△ABC是直角三角形，此選項不符合題意；

4.【答案】C

【解析】解：∵從一條平行線上的任意一點到另一條平行線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，

∴線段AB和CD都可以示直線m與n之間的距離，

故選：C．

由平行線之間的距離的定義判定即可得解．

5.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BA//CD，CD=AB=5，

∴∠DEA=∠EAB，

∵AE平分∠DA6.【答案】D

【解析】解：∵兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴不僅要測量兩組對邊的長度是否分別相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形，

故選：D．

先平行四邊形的判定、矩形的判定進行解答即可．

本題考查了矩形的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定是解題的關鍵．

7.【答案】x≤【解析】解：由題意得：3?x≥0，

解得：x≤3，

故答案為：x8.【答案】6.5

【解析】解：∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，

∴它的最長邊上的中線為12×13=6.5(cm)．9.【答案】2

【解析】解：12=23，

∵12與最簡二次根式m+1可以合并，

∴m+1=3，

解得：m=2．10.【答案】3【解析】解：∵∠A=60°，∠C=90°，AC=1km，

∴∠B=30°，

∴AB=211.【答案】AD=B【解析】解；當AD//BC，AD=BC時，四邊形ABCD12.【答案】6

【解析】解：∵四邊形ADCB為菱形，

∴OC=OA，AB//CD，∠FCO=∠OAE，

∵∠FOC=∠AOE，

13.【答案】15°【解析】解：∵△CDE是等邊三角形，

∴∠EDC=60°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BDC=45°，

∴∠14.【答案】2【解析】解：連接AC，

∵正方形ABCD的面積為4，

∴12AC2=4，

解得AC=22，

∵菱形AECF的面積為2，

∴12AC?EF=2，15.【答案】解：原式=3【解析】先將各項化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．

本題主要考查二次根式的加減，正確將各式化為最簡二次根式是解題的關鍵．

16.【答案】解：原式=(23)2?(【解析】利用平方差公式進行計算．

本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．

17.【答案】解：(24?48)÷3+【解析】先化簡，再算除法，最后算加法即可．

本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．

18.【答案】解：∵x=3+1

∴x?1【解析】將x=3+1變形為x?19.【答案】解：(1)如圖①中，平行四邊形ABCD即為所求；

(2)如圖②中，正方形ABCD即為所求；【解析】(1)利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可；

(2)作一個邊長為5的正方形即可；

(320.【答案】一

利用二次根式的性質(zhì)化簡41【解析】解：∵原式=2+22+1?92

=2+22+1?322．

∴21.【答案】證明：∵D，G分別是AB，AC的中點，

∴DG是△ABC的中位線，

∴DG//BC，DG=12BC．

∵E，F(xiàn)分別是OB，O【解析】證明DG是△ABC的中位線，得出DG//BC，DG=12BC.22.【答案】解：作CH⊥AB于H，

由題意知，CH=OD=2.4m，BH=OH?OB=CD?OB=1.4?【解析】作CH⊥AB于H，設AB=x?23.【答案】2022

2023

【解析】解：(1)解不等式組得x=2022，

∴y=2023．

故答案為：2022，2023；

(2)由x?3≥03?x≥0，

解得：x=3，

∴y>2．

∴|2?y|3y?6=y?23(y?2)=1324.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=BC，∠DBC=∠BDC=45°，

∵DF⊥BD，

∴∠FDB=90°，

∴∠FDC=∠FDB?∠BDC=90°?45°=45°，

在△EBC和△FDC中，

BE=DF∠EBC=∠FDCBC=CD，

∴△EBC≌△FDC(SAS)；

(2)【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)證∠EBC=∠FDC，然后根據(jù)SAS證△EBC≌△FDC即可；

(2)證△ECF是等腰直角三角形即可得出結(jié)論；

(325.【答案】3【解析】解：(1)BE=DE，理由如下：

∵AB//CD，

∴∠A=∠C，

∵E是AC的中點，

∴AE=CE，

在△AEF和△CED中，

∠A=∠CAE=CE∠AEF=∠CED，

∴△AEF≌△CED(ASA)，

∴EF=DE，

∵∠ABD=90°，

∴BE為Rt△BDF斜邊上的中線，

∴EF=DE=BE，

∴BE=DE；

問題延伸：(2)PC⊥PG，

理由如下：延長GP交CD于點M，

∵四邊形ABCD，BEFG為菱形，

∴CD//AE//GF，∠BCD=90°，

∴∠CDP=∠PFG，

∵P為DF的中點，

∴DP=FP，

在△DPM和26.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°，

∴△ABE是等邊三角形

∴AB=AE；

(2)解：△ABC是直角三角形，理由