機(jī)翼顫振主動(dòng)抑制與陣風(fēng)減緩魯棒控制

機(jī)翼顫振主動(dòng)抑制與陣風(fēng)減緩魯棒控制

作為一門復(fù)雜的控制結(jié)構(gòu)飛機(jī)工程的一項(xiàng)重要技術(shù)，振動(dòng)自我抑制法受到了許多研究人員的高度重視。隨著控制理論的發(fā)展,顫振主動(dòng)抑制的控制律設(shè)計(jì)方法也逐漸從最優(yōu)控制過渡到魯棒控制。魯棒控制通過描繪對(duì)象的不確定性,并在不確定性允許的攝動(dòng)范圍內(nèi)綜合設(shè)計(jì)控制律以使系統(tǒng)保持穩(wěn)定性和性能魯棒,其中的結(jié)構(gòu)奇異值方法則是在HBlue等1基于拉氏變量s的機(jī)翼模型開環(huán)氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)模型是控制器設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)。在構(gòu)造系統(tǒng)的開環(huán)運(yùn)動(dòng)方程之前,需要先將頻域的廣義氣動(dòng)力系數(shù)從頻域有理延拓為拉氏變量s的有理函數(shù),這可以通過最小狀態(tài)法式中,s為拉氏變量,b為機(jī)翼參考半弦長(zhǎng),V為來流速度,Q式中式中,ξ為機(jī)翼彈性模態(tài)對(duì)應(yīng)的n維廣義坐標(biāo),x以翼尖加速度為輸出時(shí),輸出方程為式中Φ為翼尖節(jié)點(diǎn)的模態(tài)向量。舵機(jī)的傳遞函數(shù)可表示為式中,A連續(xù)陣風(fēng)的狀態(tài)空間方程形式為式中各矩陣可由Dryden陣風(fēng)模型引入舵機(jī)和陣風(fēng)環(huán)節(jié),可得到彈性機(jī)翼的開環(huán)狀態(tài)空間方程可簡(jiǎn)寫為2飛行參數(shù)對(duì)系數(shù)矩陣的影響由(2)式、(3)式和(8)式可知,矩陣A和B中部分元素受馬赫數(shù)Ma、空速V和空氣密度ρ的影響,其中馬赫數(shù)通過廣義氣動(dòng)力系數(shù)矩陣間接影響系數(shù)矩陣的取值。但在標(biāo)準(zhǔn)大氣情況下,Ma、V和ρ三者的取值可通過2個(gè)獨(dú)立變量Ma和q得到,因此(9)式可描述為式中式中,Δq和ΔMa分別表示馬赫數(shù)和動(dòng)壓的最大變化量,δ(11)式中飛行參數(shù)對(duì)系數(shù)矩陣的影響可通過(13)式來近似在給定Ma和q的取值范圍后,(13)式右端的各未知系數(shù)矩陣可通過最小二乘法求解得到。仔細(xì)觀察(2)式和(8)式可發(fā)現(xiàn),僅¨ξ和xue57f3各矩陣簡(jiǎn)單推導(dǎo)為便于魯棒控制器的設(shè)計(jì),需要將上節(jié)得到的線性參數(shù)變化模型轉(zhuǎn)換為線性分式變換模型。首先將(14)式重組如下再定義如下的輸入和輸出變量z和v顯然有再將(19)式代入(9)式并結(jié)合(16)式可得(20)式中各矩陣可簡(jiǎn)單推得,此處恕不詳述。將(20)式中對(duì)應(yīng)行代入(5)式可得此處省略(21)式右端各矩陣的詳細(xì)描述。組合(20)式與(21)式可得令P(s)為S的拉氏變換,則有結(jié)合(23)式和(17)式可得式中,F為便于控制器設(shè)計(jì),需要將不確定塊Δ歸一化以使其所有元素絕對(duì)值不大于1,這可在(12)式的基礎(chǔ)上通過線性分式變換將F至此已構(gòu)造出能夠計(jì)及飛行參數(shù)變化的統(tǒng)一模型,下面將通過算例構(gòu)造模型并設(shè)計(jì)用于顫振主動(dòng)抑制和陣風(fēng)減緩的魯棒控制器。4計(jì)算4.1顫振邊界的確定和模型優(yōu)化算例機(jī)翼的有限元模型如圖2所示,機(jī)翼根部固支。采用MSC/Nastran軟件計(jì)算得到前9階結(jié)構(gòu)模態(tài),其中前4階模態(tài)特征如表1所示。采用ZAERO軟件計(jì)算各馬赫數(shù)下的非定常氣動(dòng)力系數(shù),圖3給出了機(jī)翼氣動(dòng)力模型及控制面的位置。機(jī)翼在馬赫數(shù)0.5~0.7范圍內(nèi)由P-K法計(jì)算得到的顫振邊界如表2所示。在構(gòu)造隨動(dòng)壓和馬赫數(shù)變化的線性參數(shù)變化模型時(shí),需要在給定的飛行范圍內(nèi)選取部分飛行狀態(tài)并用最小二乘法求解(13)式右端的各系數(shù)矩陣。本文選取的飛行狀態(tài)點(diǎn)如表3所示。從表3可以看出,開環(huán)顫振點(diǎn)附近的動(dòng)壓增量被適當(dāng)縮小以改善精度。在構(gòu)造各飛行狀態(tài)點(diǎn)的狀態(tài)空間模型時(shí),對(duì)非定常氣動(dòng)力系數(shù)的有理擬合均采用4個(gè)滯后根,采用Dryden連續(xù)陣風(fēng)模型,陣風(fēng)強(qiáng)度為1.5m/s,陣風(fēng)尺度為760m,輸出為翼尖前緣點(diǎn)的過載,并將其作為反饋控制器的輸入信號(hào)。舵機(jī)傳遞函數(shù)見(26)式為驗(yàn)證擬合結(jié)果的精度,本文比較了線性參數(shù)變化模型和原狀態(tài)空間模型在各馬赫數(shù)下的顫振點(diǎn)特征。結(jié)果表明顫振動(dòng)壓誤差均小于1%,這說明線性參數(shù)變化模型的精度是足夠的。圖4比較了部分飛行條件下,原狀態(tài)空間模型與線性參數(shù)變化模型中翼尖前緣的陣風(fēng)頻響特性曲線。從圖中可以看出兩者幾乎一致,這從另一個(gè)側(cè)面驗(yàn)證了模型的精度。4.2閉環(huán)魯棒控制模型對(duì)于當(dāng)前模型,反饋控制的主要目標(biāo)是抑制開環(huán)氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的顫振及減緩陣風(fēng)響應(yīng)。在設(shè)計(jì)魯棒控制律之前,需要構(gòu)造完整的系統(tǒng)模型。圖5給出了閉環(huán)魯棒控制模型的結(jié)構(gòu),其中K即為待設(shè)計(jì)的魯棒控制器。圖中P因連續(xù)陣風(fēng)頻譜主要集中于低頻范圍,因此在低頻范圍施加較高的權(quán)重能夠充分發(fā)揮控制器陣風(fēng)減緩的能力。本文將低頻范圍取為0~70rad/s,計(jì)算可得突風(fēng)到翼尖過載的傳遞函數(shù)在穩(wěn)定飛行范圍內(nèi)的峰值為0.04,則為了將對(duì)應(yīng)飛行狀態(tài)下的翼尖過載降低至少50%,需將W圖5中wW式中,W圖5中的模型可通過Matlab魯棒控制工具箱4.3開環(huán)和閉環(huán)系統(tǒng)圖6給出了機(jī)翼在馬赫數(shù)在0.5~0.7范圍內(nèi)開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)的顫振邊界,從圖中可以看出,魯棒控制器將顫振動(dòng)壓在給定范圍內(nèi)平均提高了約10%。為驗(yàn)證μ控制器的陣風(fēng)減緩效果,令飛行馬赫數(shù)在20s內(nèi)從0.7線性變化到0.5,同時(shí)動(dòng)壓從100kPa線性變化到130kPa,易知在此過程中開環(huán)和閉環(huán)系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。圖7給出了開環(huán)和閉環(huán)系統(tǒng)的翼尖過載時(shí)域響應(yīng)。從圖7中可以看出控制器有明顯的陣風(fēng)減緩效果,開環(huán)系統(tǒng)的翼尖過載均方根為1.07g,而閉環(huán)系統(tǒng)為0.52g,減小了51.4%。圖8給出了閉環(huán)系統(tǒng)的舵面轉(zhuǎn)角和速度響應(yīng),從圖中可以看出,控制面的轉(zhuǎn)角和速度均在合理范圍內(nèi),這也可以為舵機(jī)的選擇提供參考。5魯棒控制器的設(shè)計(jì)提出了一種亞聲速下彈性機(jī)翼的顫振主動(dòng)抑制與陣風(fēng)減緩方法。因機(jī)翼的非定常氣動(dòng)力同時(shí)受馬赫數(shù)和動(dòng)壓的影響,本文