2020-2021學(xué)年河南新鄉(xiāng)九年級下數(shù)學(xué)月考試卷 (一)詳細(xì)答案與試題解析

2020-2021學(xué)年河南新鄉(xiāng)九年級下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的是（）

A.lB.OC.-1D.-2

2.2020年我國的嫦娥五號成功發(fā)射，首次在380000千米外的月球軌道上進(jìn)行無人交

會對接和樣品轉(zhuǎn)移，將380000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.8x105B.0.38X106C.38X104D.3.8x104

3.如圖，正二棱柱的主視圖是（）

主射方向

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2-a3=a5B.(a—b)2=a2—b2C.(a2)3=a5

D.3V5-V5=3

5.如圖，BO是四邊形ABCD的對角線.若N1=N2,^ADC=100%則立力等于（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

6.從甲、乙、丙、丁中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都

是90分，方差分別是陷=3,=2.6,S%=2,S1=3.6,派誰去參賽更合適()

7.若4(-3,yi),B(-2,y2),C(2,y3)為二次函數(shù)y=(x+2)2+k的圖象上的三點(diǎn)，則

丫1，y2，的大小關(guān)系是()

A.yi<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<yx<y2D.y2<y1<y3

8.定義新運(yùn)算"aElb"：對于任意實(shí)數(shù)a,b,都有a團(tuán)b=(a+b)(Q—b)—1,例

4回2=(4+2)(4-2)-1=12-1=11,則方程％團(tuán)1=x的根的情況為()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

9.如圖，矩形ABCD中N4CB=68。，請依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求出Na等于()

10.如圖，矩形4BC0的頂點(diǎn)4B分別在%軸，y軸上，。4=。8=1,AD=2&,將

矩形ABCD繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，則第100次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

()

A.(3,2)B.(2,-3)C.(—3,2)D.(—2,3)

二、填空題

計(jì)算：TT°-|-2|

試卷第2頁，總24頁

不等式組1)的解集為--------.

不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)球后,

放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率是.

如圖，等邊△ABC邊長為4,將△力BC繞4C的中點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AdB'C',其

中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為既，，則圖中陰影部分的面積為.

B'AA1

BC'C

如圖，在矩形4BC0中，AB=4,BC=3,點(diǎn)P是4B上(不含端點(diǎn)4,B)任意一點(diǎn),

把APBC沿PC折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在矩形4BCD的對角線上時(shí)，BP=.

三、解答題

先化簡，再求值：會+1-(1)，其中x取最接近通的整數(shù).

2020年為"扶貧攻堅(jiān)"決勝之年.某校八年級(1)班的同學(xué)積極響應(yīng)校團(tuán)委號召，每位同

學(xué)都向?qū)W校對口幫扶的貧困地區(qū)捐贈(zèng)了圖書.全班捐書情況如圖，請你根據(jù)圖中提供

的信息解答以下問題：

八年級(1)班捐書冊數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)請求出捐4冊書和8冊書的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐6冊書的圓心角為度;

(3)本次捐贈(zèng)圖書冊數(shù)的中位數(shù)為冊，眾數(shù)為冊;

(4)該校八年級共有320名學(xué)生，估計(jì)該校八年級學(xué)生本次捐贈(zèng)圖書為7冊的學(xué)生人數(shù).

如圖，AB為。。的直徑，射線4G為。。的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，點(diǎn)C為射線AG上任意一

點(diǎn)，連接OC交。。于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BC〃OC交。。于點(diǎn)。，連接CD,DE,OD.

(1)求證：△OAC=△ODC；

(2)①當(dāng)4。8的度數(shù)為時(shí)，四邊形BOED為菱形;

②當(dāng)Z0C4的度數(shù)為時(shí)，四邊形OACD為正方形.

一艘海監(jiān)船從4點(diǎn)沿正北方向巡航，其航線距某島嶼(設(shè)N,M為該島嶼的東西兩端

點(diǎn))最近距離為15海里(即MC=15海里)，在4點(diǎn)測得島嶼的西端點(diǎn)M在點(diǎn)4的東北方

向，航行4海里后到達(dá)B點(diǎn)，測得島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東62。方向(其中N,M,

C在同一條直線上)，求該島嶼東西兩端點(diǎn)M,N之間的距離.(結(jié)果精確到0.1海里)參

考數(shù)據(jù)：sin62°?0.88,cos62°?0.47,tan620*1.87.)

北

I

某營業(yè)廳銷售3部A型號手機(jī)和2部B型號手機(jī)的營業(yè)額為10800元，銷售4部4型號手機(jī)

和1部B型號手機(jī)的營業(yè)額為10400元.

(1)求每部4型號手機(jī)和B型號手機(jī)的售價(jià);

試卷第4頁，總24頁

(2)該營業(yè)廳計(jì)劃一次性購進(jìn)兩種型號手機(jī)共50部，其中B型號手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過

4型號手機(jī)數(shù)量的3倍.已知4型手機(jī)和B型手機(jī)的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元/部和1800元

/部，設(shè)購進(jìn)4型號手機(jī)a部，這50部手機(jī)的銷售總利潤為“元.

①求W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；

②該營業(yè)廳購進(jìn)4型號和B型號手機(jī)各多少部時(shí)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為

多少元？

二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)4和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,直線BC的解析

式為y=-x+3,AD久軸交直線BC于點(diǎn)。.

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)M(m,0)為線段4B上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與拋物線及直線BC分別交

于點(diǎn)E,F.直線AE與直線BC交于點(diǎn)G,當(dāng)瑞=：時(shí)，求加值.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線，:y=|x與反比例函數(shù)y=>0)的圖象交于

點(diǎn)4(2,a).

(l)a=,k=：

(2)橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).點(diǎn)P(/n,7i)為射線(M上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸，y

軸的垂線，分別交函數(shù)y=￡(x>0)的圖象于點(diǎn)8,C.由線段PB,PC和函數(shù)

y=[(x>0)的圖象在點(diǎn)B,C之間的部分所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為W.

①若PA=04,則區(qū)域W內(nèi)有個(gè)整點(diǎn)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍.

(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,ZkACB和ADCE均為等邊三角形，點(diǎn)4,D,E在同一直線上，連接BE.

①線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為；

②N4EB的度數(shù)為；

(2)拓展探究

如圖2,ZiACB和△?￡)均為等腰直角三角形，44cB=NAED=90。，點(diǎn)B,D,E在

同一直線上，連接CE,求”的值及4BEC的度數(shù)；

(3)解決問題

如圖3,在正方形4BCC中，CD=V10,若點(diǎn)P滿足PC=近，且4BPC=90°,請直接

寫出點(diǎn)C到直線BP的距離.

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參考答案與試題解析

2020-2021學(xué)年河南新鄉(xiāng)九年級下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

有理數(shù)大小比較

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：將1,0,-1,一2進(jìn)行比較，

得到一2<-1<0<1,

所以最小的數(shù)是-2.

故選D.

2.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，把380000寫成ax104的形式即可.

【解答】

解：380000=3.8x10s.

故選4

3.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

簡單幾何體的三視圖

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可.

【解答】

解：如圖所示正三棱柱的主視圖是平行排列的兩個(gè)矩形.

故選B.

4.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

完全平方公式

同底數(shù)塞的乘法

事的乘方與積的乘方

合并同類項(xiàng)

【解析】

根據(jù)同底數(shù)基的乘法可以確定a是否正確；根據(jù)完全平方公式可以確定B是否正確；根

據(jù)基的乘方可以確定c是否正確；根據(jù)二次根式的加減可以確定。是否正確.

【解答】

解：A,因?yàn)閍??a?=a2+3=故人正確；

B,因?yàn)?a—b)2=a?-2ab+故B錯(cuò)誤；

C,因?yàn)?。2尸=02X3=。6,故C錯(cuò)誤；

D,因?yàn)?6一花=2花，故。錯(cuò)誤.

故選4

5.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

平行線的判定與性質(zhì)

【解析】

根據(jù)41=42可得AB||CD,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出4A的度數(shù).

【解答】

解：：Z1=Z2,

AB//CD.

：.44+乙ADC=180°.

Z.A=1800-Z.ADC

=180°-100°=80°.

故選C.

6.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

方差

【解析】

根據(jù)方差的意義，選派方差最小的一人參加比賽.

【解答】

解：：2<2.6<3<3.6,

二應(yīng)該派丙去參加比賽.

故選C.

7.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)y=axA2+bx+c(a#0)的圖象和性質(zhì)

二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】

根據(jù)解析式可得該拋物線的開口向上，對稱軸為直線％=-2,然后求出4,B,C三點(diǎn)

到對稱軸的距離，根據(jù)距離越大函數(shù)值越大即可得出結(jié)論.

【解答】

解：y=(x+2)2+k,

/.該拋物線的開口向上，對稱軸為直線x=-2.

試卷第8頁，總24頁

-2-(-3)=1,-2-(-2)=0,2-(-2)=4.

,/0<1<4,

y2<yi<y-i-

故選D.

8.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

定義新符號

根的判別式

【解析】

根據(jù)題意列出方程，再利用判別式即可解得此題.

【解答】

解：由題知：(尤+1)(%—1)一1=%,

整理得/—x—2=0.

J=(-1)2-4x1x(-2)=1+8=9>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.

故選4

9.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

直角三角形的性質(zhì)

角平分線的定義

線段垂直平分線的定義

【解析】

如圖(見解析)，先根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可知4E是NR4c的角平分線，直線！是ZC的

垂直平分線，從而可得

^OAE=^DAC=34\^AOE=90°,再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、對頂角相等即

可得.

【解答】

由尺規(guī)作圖的痕跡得：力E是4ZMC的角平分線，直線EF是AC的垂直平分線,

由矩形的性質(zhì)可知NOAC=4ACB=68°,

Z.EAF=-Z.DAC=34",LAFE=90°,

2

.??乙4EF=90°-NB4E=56°,

由對頂角相等得：za=^AEF=56°

故選C.

10.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】

過點(diǎn)C作CE_Ly軸于點(diǎn)E,連接。C,根據(jù)已知條件求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

求出前8次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而求出笫100次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo).

【解答】

vAABC=90°,

乙CBE=45°.

???BC=AD=2>/2,

CE=BE=2,

：.OE=OB+BE=3,

：.C(-2,3).

---矩形ABC。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°,旋轉(zhuǎn)8次一個(gè)循環(huán),

100=12x8+4,

第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2),

第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,-3),

則第100次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-3).

故選B.

二、填空題

【答案】

-1

【考點(diǎn)】

零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)基

絕對值

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：因?yàn)樨Ａ?,

所以兀0=1,

所以?！恪獆—2|=1—2———1.

故答案為：-1.

試卷第10頁，總24頁

【答案】

-1<x<3

【考點(diǎn)】

解一元一次不等式組

【解析】

求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

【解答】

(3—x>0,①

,(4x>2(x-1),(2)

由不等式①得：%<3,

由不等式②得：x>-l.

，不等式組的解集為：-1<XW3.

故答案為：-1<xW3.

【答案】

4

9

【考點(diǎn)】

列表法與樹狀圖法

概率公式

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的

情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】

解：畫樹狀圖得，

開始

紅紅白

不小小

紅紅白紅紅白紅紅白

共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的有4種情況,

A兩次都摸到紅球的概率是

故答案為：

【答案】

2兀-2百

【考點(diǎn)】

求陰影部分的面積

扇形面積的計(jì)算

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：連接BD,B'D,BB'.

&AA1

???△ABC繞4c的中點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

/BOB'=60°,

"S扇形DBB'=27r

由題易得4BOB'為等邊三角形，

BD=BB'=2A/3.

又「BEB，=120。，

乙EBB'=LEB'B=30°,

根據(jù)勾股定理可得BE=2,

"S陰影=S扇形DBB'~SmDB'+SABEB，

=2.11—3^3+V3

=2?r—2A/3.

故答案為：2兀一2四.

【答案】

【考點(diǎn)】

翻折變換（折疊問題）

矩形的性質(zhì)

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

分兩種情況探討：①點(diǎn)B落在矩形對角線BD上，②點(diǎn)B落在矩形對角線AC上，由三角

形相似得出比例式，即可得出結(jié)果.

【解答】

解：①點(diǎn)夕落在矩形對角線BD上，如圖1所示.

圖1

矩形力BCD中，AB=4,BC=3,

AABC=90°,AC=BD,

AC=BD=V42+32=5,

試卷第12頁，總24頁

根據(jù)折疊的性質(zhì)得：PC上BB',

：.乙PBD=々BCP,

/.ABCP?AABD,

,BPBCBP3

?（—=—，0nuJ=一,

ADAB34

解得：BP=-

4

②點(diǎn))落在矩形對角線4c上，如圖2所示.

根據(jù)折疊的性質(zhì)得：BP=B'P,NB=NPB￡=90。,

AAB'P=90°,

又4BAC為公共角，

AAPB'SAACB,

.B'PAP?BP4-BP

??—=—，nup—=----,

BCAC35

解得：BP=|.

故答案為：|或.

三、解答題

【答案】

解：原式=(*+叫。+七

x(x+l)X

X—1X

X(%—I)2

1

=百

Vx取最接近通的整數(shù)，

x=2,

把％=2代入，原式==1.

【考點(diǎn)】

分式的化簡求值

【解析】

無

【解答】

（。+）（）二

解:原式=14-1/-2X+1

X（X+1）*X

X—1X

X（X-I）2

1

=三？

???X取最接近遍的整數(shù)，

%=2.

把x=2代入，原式=工=1.

2—1

【答案】

解：（1）捐書的總?cè)藬?shù)為12+30%=40（人）,

捐4冊書的人數(shù)為：40x10%=4（人），

捐8冊書的人數(shù)為：40x35%=14（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

72

7,8

（4）該校八年級學(xué)生本次捐贈(zèng)圖書為7冊的學(xué)生人數(shù)：320x30%=96（人）.

【考點(diǎn)】

條形統(tǒng)計(jì)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖

中位數(shù)

眾數(shù)

用樣本估計(jì)總體

【解析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖來解答即可.

先求出捐書的總?cè)藬?shù)，然后再用360乘以捐6冊書所占總?cè)藬?shù)的比即可.

求出各組的數(shù)據(jù)，按大小順序排列，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義來解答即可.

用總?cè)藬?shù)乘以樣本中捐贈(zèng)7冊書所點(diǎn)的百分比即可.

【解答】

解：（1）捐書的總?cè)藬?shù)為12+30%=40（人），

捐4冊書的人數(shù)為：40x10%=4（人），

捐8冊書的人數(shù)為：40x35%=14（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

試卷第14頁，總24頁

(2)由(1)知，捐書的總?cè)藬?shù)為40人，

捐6冊書的圓心角為：360°x-5-=72°.

40

故答案為：72.

(3)本次捐贈(zèng)圖書捐獻(xiàn)4冊的人數(shù)有：40x10%=4(人)，

捐獻(xiàn)8冊的人數(shù)有：40x35%=14(人)，

按從小到大的順序排列得到第20,21個(gè)數(shù)均為7冊，

所以中位數(shù)為7冊.

出現(xiàn)次數(shù)最多的是8冊，

所以眾數(shù)為8冊.

故答案為：7；8.

(4)該校八年級學(xué)生本次捐贈(zèng)圖書為7冊的學(xué)生人數(shù)：320x30%=96(人).

【答案】

(1)證明：OB=OD,

4B=Z.ODB.

'：BD//OC,

Z.AOC=Z.B,Z.DOC=Z.ODB,

:.Z.AOC=Z.DOC.

'：OA=OD,OC=OC,

：.△OAC=△ODC(SAS).

30°,45°

【考點(diǎn)】

全等三角形的判定

切線的性質(zhì)

等邊三角形的性質(zhì)與判定

菱形的性質(zhì)

正方形的性質(zhì)

【解析】

(1)依據(jù)S4S可證明△OACw/kODC；

(2)①依據(jù)菱形的四條邊都相等，可得AOB。是等邊三角形，則N40C=N0BD

60°,求出/0C4=30°；②由正方形的性質(zhì)得出乙4CC=90°,則4AC。=45°.

【解答】

(1)證明：OB=OD,

Z-B=Z.ODB.

?.*BD//OC,

/.Z.AOC=乙B,乙DOC=乙ODB,

:.Z.AOC=Z-DOC.

??OA=OD,OC=OC,

/.△OAC=△ODC(SAS).

(2)解：①：四邊形BOED是菱形，

JOB=DB.

又OD=OB,

：.OD=OB=DB,

???△080為等邊三角形，

???Z,OBD=60°.

,/CO"DB,

：.Z-AOC=60°.

???射線4G為OO的切線，

???OALAC,

：.乙OAC=90°,

???/,OCA=Z.OAC-Z-AOC=90°-60°=30°；

②???四邊形OACD是正方形，

A/-ACD=90°.

vZ.ACO=乙DCO,

：.Z-OCA=45°.

故答案為：30。；45°.

【答案】

解：在ACM中，tanNCAM=tan45°="=1,

AC

???AC=CM=15,

???BC=AC-AB=15-4=11.

在RtZkBCN中，tanzCB/V=tan62°=—=1.87.

BC

：.CN=1.87xfiC=20.57.

MN=CN-CM=20.57-15=5.57a5.6(海里).

該島嶼東西兩端點(diǎn)MN之間的距離約為5.6海里.

【考點(diǎn)】

解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

【解析】

在直角AACM中，4C4M=45度，則AACM是等腰直角三角形，即可求得AC的長，則

BC可以求得，然后在直角ABCN中，利用三角函數(shù)求得CN,根據(jù)MN=CN-CM即可

求解.

【解答】

解：在RtARCM中,tan4cAM=tan45。=察=1,

AC=CM=15,

BC=AC-AB=15-4=11.

在Rt△BCN中，tan/CBN=tan62°=—=1.87.

BC

：.CN=1.87xBC=20.57.

：.MN=CN-CM=20.57-15=5.57?5.6(海里).

該島嶼東西兩端點(diǎn)MN之間的距離約為5.6海里.

試卷第16頁，總24頁

【答案】

解：(1)設(shè)每部4型號手機(jī)的售價(jià)為x元，每部B型號手機(jī)的售價(jià)為y元.

由題意,得黑蜜；。歌

解峨：2400.

答：每部4型號手機(jī)的售價(jià)為2000元，每部B型號手機(jī)的售價(jià)為2400元.

(2)①由題意，得W=(2000-1500)a+(2400-1800)(50-a),

即卬=30000-100a.

又50-aW3a,

W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為卬=30000-100a3<a<50)；

②“關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為W=30000-100a,

?/k=-100<0,

/.”隨a的增大而減小.

又???a只能取正整數(shù)，

當(dāng)a=13時(shí)，50-a=37,

總利潤W最大，最大利潤W=30000-100X13=28700.

答：該營業(yè)廳購進(jìn)4型號手機(jī)13部，B型號手機(jī)37部時(shí)，銷售總利潤最大，最大利潤為

28700元

【考點(diǎn)】

二元一次方程組的應(yīng)用一一銷售問題

一次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】

(1)根據(jù)3部4型號手機(jī)和2部B型號手機(jī)營業(yè)額10800元，4部4型號手機(jī)和1部B型號

手機(jī)營業(yè)額10400元，構(gòu)造二元一次方程組求解即可；

(2)①根據(jù)：每類手機(jī)利潤=單部手機(jī)利潤x部數(shù)，總利潤=4型手機(jī)利潤+B型手機(jī)

利潤，得函數(shù)關(guān)系式.注意a的取值范圍.

②根據(jù)①的關(guān)系式，利用一元函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論.

【解答】

解：(1)設(shè)每部4型號手機(jī)的售價(jià)為x元，每部B型號手機(jī)的售價(jià)為y元.

由題意,得匿譽(yù)3牒

解得｛；：2400.

答：每部4型號手機(jī)的售價(jià)為2000元，每部B型號手機(jī)的售價(jià)為2400元.

(2)①由題意，得W=(2000-1500)a+(2400-1800)(50-a),

即W=30000-100a.

又,:50—aS3a,

W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為W=30000-100d(y<a<50)；

②小關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為W=30000-100a,

k=-100<0,

W隨a的增大而減小.

又：a只能取正整數(shù)，

當(dāng)a=13時(shí)，50-a=37,

總利潤W最大，最大利潤W=30000-100X13=28700.

答：該營業(yè)廳購進(jìn)A型號手機(jī)13部，8型號手機(jī)37部時(shí)，銷售總利潤最大，最大利潤為

28700元

【答案】

解：(1)；直線BC的解析式為y=-x+3,

點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(0,3).

,/B(3,0)和C(0,3)在拋物線y=-x2+bx+c上,

.(—9+3b+c=0,

U=3,

b=2,

解得:

c=3,

二二次函數(shù)的解析式為：丫=一/+2%+3.

(2)V二次函數(shù)、=一/+2%+3與工軸交于點(diǎn)4B,

點(diǎn)力(-1,0).

,/4。lx軸交直線BC于點(diǎn)。，

/.點(diǎn)。(-1,4),

，AD=4.

EMJ.X軸，4DJ.X軸，

/.△EFGADG,

,EF_EG_1

ADAG2

???軸交直線BC于點(diǎn)F,點(diǎn)M(m,0),

點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,-6？+2血+3),點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(犯-?n+3).

①若點(diǎn)M在原點(diǎn)右側(cè)，

則EF=(―m2+2m+3)—(―m+3)=—m2+3m,

ap-n^3m=

42

解得：Tn】=1,m2=2.

②若點(diǎn)M在原點(diǎn)左側(cè)，

則EF=(—Tn+3)—(—m2+2m+3)=m2-3m,

口產(chǎn)3m=

42

解得：加3=上/，血4=安“(舍去);

綜上所述，m的值為1,2,1且

【考點(diǎn)】

待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

二次函數(shù)綜合題

【解析】

試卷第18頁，總24頁

【解答】

解：(I)：直線BC的解析式為y=-％+3,

點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(0,3).

,/B(3,0)和C(0,3)在拋物線y=-x2+bx+c上，

.1—9+3b+c=0,

(c=3,

解得北：

二次函數(shù)的解析式為：y=-/+2x+3.

(2)'/二次函數(shù)y=-/+2%+3與x軸交于點(diǎn)A,B,

：.點(diǎn)4(-1,0).

,/4。1%軸交直線BC于點(diǎn)D,

/.點(diǎn)D(-l,4),

AD=4.

EMJ.X軸，4DJ.X軸，

△EFGADG,

?EF_EG_1

??AD~AG2,

???EM軸交直線BC于點(diǎn)F,點(diǎn)

/.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,-血2+2m+3),點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(m,-m+3).

①若點(diǎn)M在原點(diǎn)右側(cè)，

則EF=(―m2+2m+3)—(―m+3)=—m2+3m,

即=1,

42

解得：巾

1=1,m2=2.

②若點(diǎn)M在原點(diǎn)左側(cè)，

則EF=(―m+3)—(―m2+2m+3)=m2—3m,

3+VT7

解得：m=誓,m=(舍去);

342

綜上所述，m的值為1,2,W

【答案】

3,6

(2)①；點(diǎn)P為射線。4上一點(diǎn)，且PA=。4,

4為OP的中點(diǎn).

4(2,3),

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,6).

將％=4代入y=：中，得y=|-

將y=6代入y=：中，得x=1.

PB,PC分別垂直于％軸和y軸,

???B(4$,C(l,6).

結(jié)合函數(shù)圖象可知，區(qū)域W內(nèi)有5個(gè)整點(diǎn);

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)4下方時(shí)，如圖，

結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)|wm<l時(shí)，區(qū)域W內(nèi)有5個(gè)整點(diǎn);

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)4上方時(shí)，如圖，

結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)mW4時(shí)，區(qū)域W內(nèi)有5個(gè)整點(diǎn).

綜上所述：當(dāng)：Wm<1或/<mW4時(shí)，區(qū)域W內(nèi)有5個(gè)整點(diǎn).

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

【解析】

⑴將點(diǎn)4坐標(biāo)代入解析式，可求a,k的值.

⑵①先求出點(diǎn)P坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象可求解；②分兩種情況討論，結(jié)合函數(shù)圖象可求

解.

【解答】

解：直線小丫=|%與反比例函數(shù)丫=的圖象交于點(diǎn)力（

（1）：§0>0）2,￡1）,

3

???a=-x2=3,

2

???點(diǎn)4(2,3).

試卷第20頁，總24頁

反比例函數(shù)y=:過點(diǎn)4,

k=3x2=6.

故答案為：3；6.

(2)①；點(diǎn)P為射線04上一點(diǎn)，且P2=04

4為0P的中點(diǎn).

,/4(2,3),

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,6).

將x=4代入y=:中，得y=|.

將y=6代入y=:中，得x—1.

???PB,PC分別垂直于x軸和y軸，

???B(4,|),C(l,6).

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)4下方時(shí)，如圖,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)4上方時(shí)，如圖,

結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)日＜加式4時(shí)，區(qū)域山內(nèi)有5個(gè)整點(diǎn).

綜上所述：當(dāng)|Wm＜1或T＜機(jī)44時(shí)，區(qū)域W內(nèi)有5個(gè)整點(diǎn).

【答案】

AD=BEf60°

(2)V△4CB和△4ED均為等腰直角三角形，

AC=BC,AE=DE,Z.ACB=Z-AED=90°,Z.DAE=ABAC=45°.

J/.BAD=/-CAE.

..AE_AC_y[2

*AD~AB~2'

△BAD?&CAE.

...氾=空=&,乙AEC=^ADB=180°-45°=135°.

CEAE

：./.BEC=135°-90°=45°.

(3)由題得，點(diǎn)P在以點(diǎn)。為圓心，半徑為四的圓上，

又乙BPD=90。，

...點(diǎn)P在以點(diǎn)BD為直徑的圓上，

如圖，點(diǎn)P為兩圓的交點(diǎn).

①若點(diǎn)「在。。右側(cè)，則連接CP,過點(diǎn)C作CH_LBP于