輔助角公式及應(yīng)用課件

學(xué)前測(cè)評(píng)1.兩角和與差的正弦公式2.兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用朝花夕拾2023/8/27小池中學(xué)方國(guó)華學(xué)前測(cè)評(píng)1.兩角和與差的正弦公式2.兩角和與差的正弦公式的應(yīng)1

通過前面四個(gè)題目我們發(fā)現(xiàn)，一個(gè)角的三角函數(shù)值可以用同角的異名函數(shù)的關(guān)系表示出來，反過來，是不是任何一個(gè)同角的異名函數(shù)也可轉(zhuǎn)換成一個(gè)角的三角函數(shù)值呢？如果能，那么又是怎么轉(zhuǎn)化的呢?那么這節(jié)課我們就來研究一下這個(gè)問題。思考：2023/8/27小池中學(xué)方國(guó)華通過前面四個(gè)題目我們發(fā)現(xiàn)，一個(gè)角的三角函數(shù)值可以用同角的23.1.2輔助角公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用小池中學(xué)方國(guó)華2023/8/27小池中學(xué)方國(guó)華3.1.2輔助角公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用小池中學(xué)方國(guó)華203認(rèn)定目標(biāo)1、了解輔助角公式

的推導(dǎo)過程3、會(huì)利用輔助角公式解決三角函數(shù)問題2、會(huì)將（a、b不全為零）化為只含有一個(gè)正弦的三角形式2023/8/27小池中學(xué)方國(guó)華認(rèn)定目標(biāo)1、了解輔助角公式4例1:求證：導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)引例分析：其證法是從右往左展開證明,也可以從左往右

“湊”,使等式得到證明,并得出結(jié)論:可見，可以化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式思考：一般地，是否可以化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式呢?新知探索2023/8/27小池中學(xué)方國(guó)華例1:求證：導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)引例分析：其證法是從右往左展開證明,也可5公式推導(dǎo)例2：將化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式解：①若a=0或b=0時(shí)，已經(jīng)是一個(gè)角的三角函數(shù)形式，無需化簡(jiǎn)，故有ab≠0.

②從三角函數(shù)的定義出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)新知探索2023/8/27小池中學(xué)方國(guó)華公式推導(dǎo)例2：將6公式推導(dǎo)在平面直角坐標(biāo)系中,以a為橫坐標(biāo),b為縱坐標(biāo)描一點(diǎn)P(a,b)如圖1所示,則總有一個(gè)角,它的終邊經(jīng)過點(diǎn)P.設(shè)OP=r,r=,由三角函數(shù)的定義知r圖1O的終邊P(a,b)x所以新知探索2023/8/27小池中學(xué)方國(guó)華公式推導(dǎo)在平面直角坐標(biāo)系中,以a為橫坐標(biāo),b為縱坐標(biāo)描一點(diǎn)P7輔助角公式因?yàn)樯鲜龉揭肓溯o助角，所以把上述公式叫做輔助角公式新知探索2023/8/27小池中學(xué)方國(guó)華輔助角公式因?yàn)樯鲜龉揭肓溯o助角，所以把上述公式8注意問題①由點(diǎn)P(a,b)的位置可知,終邊過點(diǎn)P(a,b)的角可能有四種情況(第一象限、第二象限、第三象限、第四象限)，所以一般情況下輔助角的取值范圍為（），點(diǎn)

P(a,b)決定了

所在的象限②決定了的大小新知探索2023/8/27小池中學(xué)方國(guó)華注意問題①由點(diǎn)P(a,b)的位置可知,終邊過點(diǎn)P(a,b)的9例3：試將以下各式化為的形式⑴⑵⑶⑷答案：⑴⑵⑶⑷知識(shí)遷移2023/8/27小池中學(xué)方國(guó)華例3：試將以下各式化為⑴⑵⑶⑷答案：⑴⑵⑶⑷知識(shí)遷移202310知識(shí)遷移2023/8/27小池中學(xué)方國(guó)華知識(shí)遷移2023/8/2小池中學(xué)方國(guó)華11例5:如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記∠COP=，問當(dāng)角取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積。OABPCDQ知識(shí)遷移2023/8/27小池中學(xué)方國(guó)華例5:如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，12分析:在求當(dāng)α取何值時(shí),矩形ABCD的面積S

最大,可分二步進(jìn)行:

(1)找出S與α之間的函數(shù)關(guān)系;(2)由得出的函數(shù)關(guān)系,求S的最大值。知識(shí)遷移2023/8/27小池中學(xué)方國(guó)華分析:在求當(dāng)α取何值時(shí),矩形ABCD的面積S知識(shí)遷移2013知識(shí)遷移2023/8/27小池中學(xué)方國(guó)華知識(shí)遷移2023/8/2小池中學(xué)方國(guó)華14知識(shí)遷移2023/8/27小池中學(xué)方國(guó)華知識(shí)遷移2023/8/2小池中學(xué)方國(guó)華15知識(shí)遷移2023/8/27小池中學(xué)方國(guó)華知識(shí)遷移2023/8/2小池中學(xué)方國(guó)華16達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)小試牛刀1.把下列各式化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式2已知函數(shù)（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y＝sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?2023/8/27小池中學(xué)方國(guó)華達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)小試牛刀1.把下列各式化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式2已知17課堂小結(jié)一個(gè)公式：兩個(gè)應(yīng)用：⒈利用輔助角公式將三角函數(shù)化成正弦型，然后用正弦型函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)問題⒉三角函數(shù)解決幾何問題中利用輔助角公式求最值問題2023/8/27小池中學(xué)方國(guó)華課堂小結(jié)一個(gè)公式：兩個(gè)應(yīng)用：⒈利用輔助角公式將三角函數(shù)化成正1