基于感知信息理論的壓縮成像研究進(jìn)展

基于感知信息理論的壓縮成像研究進(jìn)展

1準(zhǔn)染色熱光相位調(diào)制單次曝光壓縮感知成像壓縮感知（cs）是一種新的信息獲取理論。其中,在可見及紅外波段被動式壓縮感知成像方面,2008年,美國Rice大學(xué)的Duarte等提出了一種準(zhǔn)單色熱光相位調(diào)制單次曝光壓縮感知成像方案,通過原理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方案進(jìn)行單次曝光壓縮成像的可行性。理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了系統(tǒng)的空間分辨能力及原始信號的信噪比隨系統(tǒng)參數(shù)的變化規(guī)律,對信噪比與空間分辨能力的關(guān)系進(jìn)行了討論。2隨機(jī)矩陣估計(jì)信息獲取系統(tǒng),如成像系統(tǒng),對信號f∈R式中y∈R壓縮感知采樣理論基于信號的稀疏表達(dá)和非相干測量,在欠采樣情況下通過求解最稀疏的解從而實(shí)現(xiàn)對原始信號的恢復(fù)。信號的稀疏表達(dá)是指選用合適的表達(dá)基矩陣Ψ使而展開系數(shù)矢量x僅有s(s?n)項(xiàng)為非零元素,其余項(xiàng)都為零(這時(shí)稱矢量x為s稀疏的);或者x僅有s(s?n)項(xiàng)元素取值較大,其余項(xiàng)元素遠(yuǎn)小于這s項(xiàng)元素(這時(shí)稱矢量x為可壓縮的)。隨機(jī)矩陣是指矩陣的元素值在統(tǒng)計(jì)上滿足一定分布(如高斯分布)的矩陣。它幾乎與所有的固定表達(dá)基矩陣是非相干的。將它作為測量矩陣Φ,可以獲得較高的信息獲取效率。令A(yù)=ΦΨ,則(1)式變?yōu)榧俣ㄔ肼暽辖鐬棣?當(dāng)時(shí)(其中C為常數(shù)),通過求解凸優(yōu)化問題可以得到(3)式的稀疏解x的最小的數(shù)。假定式中x(5)式所示的凸優(yōu)化問題的解是(3)式的所有解中最稀疏的解。比較常用的稀疏重構(gòu)算法有梯度投影算法(GPSR)綜上所述,不同于傳統(tǒng)的“逐點(diǎn)準(zhǔn)確”測量模式,壓縮感知采用“整體隨機(jī)”的測量模式對信號進(jìn)行探測,在合適的信號稀疏表達(dá)域中,通過稀疏重構(gòu)算法,用遠(yuǎn)小于信號元素?cái)?shù)目的采樣信號以一定精度恢復(fù)出原始信號。它在信號采集階段實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)壓縮。3隨機(jī)相位調(diào)制及探測如圖1所示,準(zhǔn)單色熱光相位調(diào)制壓縮感知成像系統(tǒng)可以分為三個(gè)模塊,分別是:前置成像模塊,調(diào)制、探測模塊和解調(diào)、重構(gòu)模塊。前置成像模塊中,窄帶濾波片2對目標(biāo)物體1發(fā)出的寬帶熱光進(jìn)行窄帶濾波,前置成像透鏡3將目標(biāo)物體1按點(diǎn)到點(diǎn)方式成像于前置成像面4上。成像面4上每一點(diǎn)發(fā)出的光場經(jīng)過自由傳輸后,由調(diào)制、探測模塊中的空間隨機(jī)相位調(diào)制器5對它進(jìn)行空間隨機(jī)相位調(diào)制,最終在5之后的探測面6上形成散斑場。由于面4上各點(diǎn)光源可近似為空間不相干,這些點(diǎn)光源形成的散斑場在探測面上按強(qiáng)度疊加。多個(gè)光電探測單元在探測面上隨機(jī)排布形成陣列,對光子數(shù)分布進(jìn)行隨機(jī)采樣探測。數(shù)據(jù)采集完之后,通過稀疏重構(gòu)算法由探測到的原始信號恢復(fù)出目標(biāo)物體的圖像。如圖2所示,將前置成像面的視場區(qū)域劃分成N個(gè)小面元。按照小面元位置先橫向后縱向的次序,將N個(gè)光子數(shù)值排成一個(gè)列矢量,作為圖像矢量x=(x于是,調(diào)制、探測模塊的輸入、輸出關(guān)系就可以用矩陣描述如下:由于測量矩陣的每一列元素對應(yīng)的是散斑場光子數(shù)分布,散斑場光子數(shù)值滿足隨機(jī)分布,所以測量矩陣是隨機(jī)矩陣,該系統(tǒng)的信息獲取方式滿足壓縮感知理論。測量矩陣A可以預(yù)先通過標(biāo)定測量獲得,原始信號矢量y在成像時(shí)測量得到。由A及y,通過CS稀疏重構(gòu)算法就得到x,按照與圖2所示相反的次序,將一維矢量x排列成二維矩陣,即得到前置成像面上的物體圖像。由于物面物體和前置成像面上的物體圖像是點(diǎn)對點(diǎn)成像關(guān)系,得到了x,即得到了物體圖像。4準(zhǔn)準(zhǔn)采樣系統(tǒng)參數(shù)實(shí)驗(yàn)光路如圖4所示。省去了圖1所示的前置成像模塊,物體直接位于前置成像面1上。選用普通商品毛玻璃作為空間隨機(jī)相位調(diào)制器。光電探測陣列為電荷耦合器件(CCD),其單個(gè)像素大小為4.65μm×4.65μm。前置成像面到空間隨機(jī)相位調(diào)制器表面的距離d定義成像系統(tǒng)的采樣率為信號采樣數(shù)目與圖像像素個(gè)數(shù)之比。當(dāng)采樣率小于1時(shí),稱成像為壓縮成像。圖7是在不同采樣率下的圖像恢復(fù)結(jié)果?？梢钥闯?在實(shí)空間基表象下采樣率為50%時(shí)的圖像恢復(fù)結(jié)果和全采樣情況下的恢復(fù)結(jié)果接近,隨著采樣率的進(jìn)一步下降,圖像恢復(fù)質(zhì)量逐漸下降。5準(zhǔn)相位調(diào)制再傳輸壓縮感知成像系統(tǒng)實(shí)際的空間分辨能力除了和系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)外,和圖像重構(gòu)算法也有關(guān),這里只考慮由系統(tǒng)參數(shù)決定的理論上的空間分辨能力。系統(tǒng)理論上的空間分辨能力和信噪比可以借助對圖8所示的“調(diào)制、探測模塊”的分析得到。圖8中,假定前置成像面上光場的發(fā)散角為θ從前置成像面上任一點(diǎn)P出射的光場經(jīng)過傳輸距離d這部分光場經(jīng)空間隨機(jī)相位調(diào)制器的相位調(diào)制,再傳輸距離d當(dāng)Δl式中λ為光波長。將(10)、(11)式代入(12)式,得假定系統(tǒng)滿足傍軸近似條件,則當(dāng)前置成像面上兩個(gè)點(diǎn)光源間距Δx根據(jù)散斑平均尺寸的定義,對同一個(gè)點(diǎn)源在探測面上生成的散斑場進(jìn)行采樣探測時(shí),當(dāng)兩個(gè)采樣點(diǎn)間隔大于等于散斑平均尺寸l將(13)式代入(15)式得用1/x令前置成像面線視場大小為L將(16)式代入(17)式所得到的結(jié)論概述如下。信號強(qiáng)度用探測面上光子數(shù)空間分布的均方根σ當(dāng)σ式中H為前置成像面上的光照度,ν為光頻率,λ為光波長,η為探測器的量子效率,G為探測器的增益,h為普朗克常數(shù)。當(dāng)σ下面根據(jù)(16)、(19)和(20)式來討論前置成像面空間分辨能力1/x1)當(dāng)固定d由(19)式可知,當(dāng)σ固定d由(20)式可知,當(dāng)σ對比上述空間分辨能力和信噪比關(guān)于d2)當(dāng)d式中tanθ由(19)式可知,當(dāng)σ固定d信噪比趨近于一個(gè)與d由(20)式可知,當(dāng)σ固定d信噪比趨近于一個(gè)與d由上可知,當(dāng)d6信噪比等像元的測量空間分辨能力的測量方法如下:采用圖7所示的光路,在前置成像面上的不同位置處放置直徑為10μm的針孔光闌。采用中心波長為532nm線寬為2nm的均勻熱光源照射,在前置成像面的不同位置處生成點(diǎn)光源。假設(shè)從前置成像面上坐標(biāo)為xCCD各像元的輸出值y與入射到該像元的散斑光子數(shù)n則由于散斑場具有空間遍歷特性,用空間統(tǒng)計(jì)平均代替系綜平均。則規(guī)定歸一化協(xié)方差函數(shù)等于1/2時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)光源間距Δx為前置成像面上的空間分辨能力,由此得到前置成像面上的空間分辨能力。信噪比的測量方法如下:采用圖7所示的光路,在前置成像面上放置1mm的圓孔,作為待成像物體。采用中心波長為532nm線寬為2nm的均勻熱光源照射。CCD連續(xù)曝光500次,得到500幅原始信號圖像y根據(jù)附錄中對信號強(qiáng)度的定義,得到信號強(qiáng)度CCD各像元的輸出值隨時(shí)間漲落的方差該方差包括由于光源的不穩(wěn)定性帶來的光源整體的光強(qiáng)漲落以及該像元的噪聲。實(shí)驗(yàn)采用的鹵素?zé)艄庠淳哂泻芎玫姆€(wěn)定性,經(jīng)功率計(jì)測定在500次測量時(shí)間內(nèi)光源整體的光強(qiáng)漲落可以忽略。根據(jù)附錄中對噪聲強(qiáng)度的定義,得到系統(tǒng)總的噪聲強(qiáng)度由上,得到信噪比的表達(dá)式:實(shí)驗(yàn)采用圖8所示的光路,測量了當(dāng)d由上圖可知,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果基本符合,驗(yàn)證了前文理論分析的正確性。在d7準(zhǔn)染色熱光成像技術(shù)提出了一種準(zhǔn)單色熱光基于相位調(diào)制的單次曝光壓縮感知成像方案,通過壓縮成像實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方案在原理上的可行性。理論分析了系統(tǒng)的空間分辨能力和信噪比,討論了兩者的相互制約關(guān)系。且通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了當(dāng)d從成像的優(yōu)缺點(diǎn)來看,與傳統(tǒng)點(diǎn)到點(diǎn)成像相比,提出的壓縮成像方案由于基于壓縮感知采樣理論而具有更高的圖像獲取效率;與現(xiàn)有的基于幅度調(diào)制的壓縮成像方案相比,由于采用相位調(diào)制不損失光能,具有更高的能量利用率。另一方面,在提出的壓縮感知成像系統(tǒng)中,空間隨機(jī)相位調(diào)制器使前置成像面上波長相同、空間位置相距一定間隔的任意兩個(gè)準(zhǔn)單色點(diǎn)光源產(chǎn)生兩幅互不相關(guān)的散斑場,通過對不同位置點(diǎn)光強(qiáng)信息進(jìn)行解調(diào),實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)單色熱光成像。對于前置成像面上同一位置處、具有一定波長間隔的任意兩個(gè)窄帶點(diǎn)光源,由于不同波長的光場經(jīng)過空間隨機(jī)相位調(diào)制器后,經(jīng)歷的相位延遲不同,兩個(gè)點(diǎn)光源所形成的散斑場也具有非相關(guān)性,因此也可以對不同波長信息進(jìn)行解調(diào),