同底數(shù)冪的乘法 全國公開課一等獎

數(shù)學(xué)人教版八年級上同底數(shù)冪的乘法14.1.1光在真空中的速度大約是3×108m/s．太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年．一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少？

3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)．108×107等于多少呢？課前導(dǎo)入1．計算下列各式：（1）102×103

；（2）105×108

；（3）10m×10n（m，n

都是正整數(shù)）．你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)習(xí)新知2．2m×2n等于什么？

()

m×()n和(-3)

m×(-3)n

呢？（m，n都是正整數(shù))學(xué)習(xí)新知=2m+n

m個2

n個22m×2n=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）

學(xué)習(xí)新知

=m個n個=m+n這個結(jié)論是否具有一般性？如果底數(shù)同樣也是字母呢？學(xué)習(xí)新知猜想:

am·an

=

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

am

·

an

==am+n即:am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）證明：m個an個a=aa…a(m+n)個a學(xué)習(xí)新知同底數(shù)冪相乘，底數(shù)指數(shù)

不變相加.

同底數(shù)冪的乘法公式：思考：當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，同底數(shù)冪的乘法公式是否也適用呢？怎樣用公式表示？

am·an·ap=

am+n+p

am·an

=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))學(xué)習(xí)新知例1計算：（1）(-3)7×(-3)6；（2）()3×()；（3）-x3·x5

；（4）b2m

·b2m+1

．例題例2：光在真空中的速度約為3×108m/s，太陽光照射到地球上大約需要5×102s．地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)？例題1．計算：（1）52×57

；（2）7×73×72；（3）-x2·x3

；（4）(-c)3·(-c)m

．課堂檢測2．一種電子計算機每秒可做4×109

次運算，它工作5×102s可做多少次運算？課堂檢測填空：（1）16=2x，則x=

；（2）8×4=2x，則x=

；（3）3×27×9=3x，則x=

.456知識拓展同底數(shù)冪乘法公式的應(yīng)用及注意事項三點應(yīng)用：1.可把一個冪寫成幾個相同底數(shù)冪的乘積.2.可逆用同底數(shù)冪的乘法公式進(jìn)行計算或說理.3.可把一些實際問題轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行求解.兩點注意：1.轉(zhuǎn)化過程中要時刻注意冪的底數(shù)相同.2.解題中要注意整體思想的應(yīng)用.知識拓展1．同底數(shù)冪的乘法表達(dá)式：am·an

=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

am·an·ap=am+n+p