斜等距曲面與軸承軸向加工關(guān)系的研究

斜等距曲面與軸承軸向加工關(guān)系的研究

0加工工藝對(duì)四因素實(shí)驗(yàn)的初步分析1992年，唐玉勇等人在面磨輥中發(fā)現(xiàn)了圓調(diào)旋轉(zhuǎn)后的刀面問(wèn)題，首次提出了傾斜等距曲線的概念和相關(guān)公式。事實(shí)上，涉足錐面的機(jī)械制造課題遠(yuǎn)不止上述幾例，因此有必要對(duì)此類問(wèn)題仔細(xì)分析，給出各種可能對(duì)應(yīng)機(jī)理和相關(guān)數(shù)學(xué)模型，方能給涉足錐面的機(jī)械制造課題研究帶來(lái)參考和借鑒。本文初步將這類問(wèn)題分為三種:一是已知被錐面工具加工的工件表面是可展曲面，求錐面工具軸線運(yùn)動(dòng)軌跡的反問(wèn)題;二是已知被加工的工件為錐面或帶部分弧段的錐面，求磨制設(shè)備的相應(yīng)接觸表面的正問(wèn)題;三是已知被錐面工具加工的工件表面不是可展曲面的直紋面，求取加工合格產(chǎn)品的加工方式的反問(wèn)題。首先介紹概念與公式，再按上述三種逐一介紹機(jī)理、對(duì)應(yīng)模型和相關(guān)應(yīng)用范圍。1斜等距曲面的由來(lái)，可將直紋面定義1在到直紋面∑上與所有直母線均相交的定曲線距離為h的曲線上每一點(diǎn)P，取直紋面∑的法線若記定曲線的方程為又記直母線上單位向量為τ(u)，則直紋面∑的方程為據(jù)定義，∑到式中，tanα代表線性關(guān)系，r則有∑的斜等距曲面2件對(duì)應(yīng)式中的坐標(biāo)分量形式即指式(2)所示的直紋面滿足可展條件對(duì)應(yīng)式(4)有此時(shí)的在實(shí)際應(yīng)用中，前述各式中均以坐標(biāo)分量形式出現(xiàn)，如式(1)為故r、n、很顯然，文獻(xiàn)3工件軸線軌面為直紋面當(dāng)被加工的工件表面為錐面或帶弧段的錐面時(shí)，磨削設(shè)備中與工件上錐面部分接觸的表面應(yīng)在工件軸線軌面的斜等距曲面上。由于諸如磨制高精度錐面軸承的設(shè)備各異，工件軸線軌面也就各異，但是便于提高精度，一般地，均設(shè)計(jì)工件軸線軌面為錐面或柱面，這樣可確保沿直母線的法線共面，從而使磨制設(shè)備上磨用表面為直紋面。若記工件軸線軌面方程為式(2)，且必滿足式(6)，則磨用表面上對(duì)應(yīng)錐面部分仍是直紋面，即工件軸線軌面的斜等距曲面(5)一定可寫(xiě)為|的形式。下面分工件軸線軌面為錐面、柱面兩種情況分別討論。3.1雇主的中軸線軌道表面為錐形表面當(dāng)工件軸線軌面為錐面時(shí)，式(2)可改寫(xiě)為注意到此時(shí)的對(duì)應(yīng)于是對(duì)應(yīng)的磨面用表面方程化為顯然恰為直紋面。3.2確定直紋面為曲面的方程當(dāng)工件軸線軌面為柱面時(shí)，對(duì)應(yīng)式(2)為同時(shí)，對(duì)應(yīng)的仿式(12)推導(dǎo)，自然有磨用曲面的方程為同樣為直紋面。當(dāng)指出的是，不要把式(10)和式(13)看成圓錐和圓柱，只應(yīng)根據(jù)需要設(shè)計(jì)成過(guò)一點(diǎn)的直母線族構(gòu)成錐面和沿某曲線的直母線運(yùn)動(dòng)形成的柱面。這樣既可用于小批量生產(chǎn)的專用設(shè)備，又可用于大批量生產(chǎn)的流水線。3.3幾何概念的引進(jìn)對(duì)于帶弧線的圓錐工件，其設(shè)備上磨用表面當(dāng)為以弧線為母線的回轉(zhuǎn)面在其軸線(2)運(yùn)動(dòng)中形成的回轉(zhuǎn)面族的包絡(luò)，而由于此包絡(luò)對(duì)參數(shù)h的某一值，r是不變的，故先引進(jìn)一個(gè)新的幾何概念。定義2在到直紋面∑上與所有直母線均相交的定曲線距離為h的曲線上每一點(diǎn)P，取直紋面∑的法線依舊記直紋面∑的方程式為式(2)，不過(guò)此時(shí)從∑到因而很明顯，弧線r=r(h)是隨h變化的曲線，既可為圓弧一部，也可為擺線一部，這將為不同產(chǎn)品提供便利。4加工第i片的軸線人們熟知，等螺距螺旋槳葉片除前后緣小部分外皆為雙曲點(diǎn)設(shè)形如圖1所示非可展直紋面由離散型值的點(diǎn)分別應(yīng)用B樣條曲線方法求出兩邊界曲線Γ則對(duì)應(yīng)直紋面方程為則將直紋面分成n片，對(duì)應(yīng)λ這樣加工第i片的軸線由和的中點(diǎn)法線來(lái)定這片斜等距曲面式中至于實(shí)得這片葉面如文獻(xiàn)很顯然，葉片是有限的，比如文獻(xiàn)注一是斜等距曲面少見(jiàn)，而本文首次提出的變等距曲面更是前所未見(jiàn)，因此有必要在前言中羅列一些與錐面加工、加工錐面的工程背景;二是錐面鐵刀、錐面砂輪加工曲面，實(shí)得曲面便是連續(xù)運(yùn)動(dòng)形成的錐面族的包絡(luò)，而要加工錐面，則是已知包絡(luò)面為錐面，求加工設(shè)備表面的反問(wèn)題，但由于錐面的特殊性，方化成本文所討論的三類問(wèn)題，似并未涉足包絡(luò)及其反問(wèn)題，如果用包絡(luò)法算，其結(jié)果將與本文一致，但計(jì)算工作量將很大，故在此不再介紹。5工業(yè)領(lǐng)域難題的探索及應(yīng)用應(yīng)當(dāng)說(shuō)，本文所涉內(nèi)容既是作者多年在這方面與工程人員的共同探索，又是最近應(yīng)工廠要求就一些難題進(jìn)行了