湖南省益陽(yáng)市廖家坪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省益陽(yáng)市廖家坪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．OB．﹣1C．D．參考答案：A考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：首先給y賦值2，用y替換x，執(zhí)行y=x﹣1，判斷y﹣x＜1是否成立，不成立繼續(xù)執(zhí)行，成立則算法結(jié)束，據(jù)此算法得出答案．解答：解：因?yàn)閥=2，x=y，所以x=2，執(zhí)行y=×2﹣1=0，判斷y﹣x=0﹣2=﹣2＜1，符合條件，輸出y的值為0．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，直到型循環(huán)是先執(zhí)行后判斷，直到條件滿足結(jié)束循環(huán)．2.設(shè)集合，，則A∩B=(

)．A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.[1,3] D.[0,3]參考答案：A【分析】對(duì)集合用列舉法進(jìn)行表示，對(duì)集合用不等式描述集合元素特征，然后根據(jù)集合交集的運(yùn)算法則，求出.【詳解】因?yàn)?，，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的運(yùn)算、集合的表示方法.本題易錯(cuò)的地方是認(rèn)為自然數(shù)集不包括零.解決集合問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)集合元素屬性特征的認(rèn)識(shí).3.某班準(zhǔn)備從含甲、乙的7名男生中選取4人參加米接力賽，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們?cè)谫惖郎享樞虿荒芟噜彛敲床煌呐欧ǚN數(shù)為

A.360

B.520

C.600

D.720參考答案：C略4.橢圓點(diǎn)P在C上，且直線斜率的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(a<b)，其全程的平均時(shí)速為v，則()參考答案：A略6.已知函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c＝（

）A.-2或2

B.-9或3

C．-1或1

D.-3或1參考答案：A.試題分析：因，當(dāng)，當(dāng)原函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)原函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)原函數(shù)單調(diào)遞增；若原函數(shù)與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則，得.故選A.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及頂點(diǎn).7.若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A．4

B．2

C．

D．參考答案：D8.已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上橫坐標(biāo)不相等的兩點(diǎn)，若的垂直平分線與軸的交點(diǎn)是，則的最大值為

（

）A.2

B.4

C.10

D.6參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)9.一次函數(shù)g（x）滿足g[g（x）]=9x+8，則g（x）是（）A．g（x）=9x+8 B．g（x）=3x+8C．g（x）=﹣3x﹣4 D．g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法．【分析】設(shè)一次函數(shù)g（x）=kx+b，利用滿足g[g（x）]=9x+8，得到解決關(guān)于k，b的方程組，解方程組即可．【解答】解：∵一次函數(shù)g（x），∴設(shè)g（x）=kx+b，∴g[g（x）]=k（kx+b）+b，又∵g[g（x）]=9x+8，∴，解之得：或，∴g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4．故選D．【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)函數(shù)類型給定，且函數(shù)某些性質(zhì)已知，我們常?？梢允褂么ㄏ禂?shù)法來(lái)求其解析式．可以先設(shè)出函數(shù)的一般形式，然后再利用題中條件建立方程（組）求解．10.（理）展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________．參考答案：3解：若，則，∴．12.已知，且，求的最小值________.參考答案：3【分析】將變形為，展開(kāi)，利用基本不等式解之．【詳解】解：已知，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求代數(shù)式的最值；關(guān)鍵是變形為能夠利用基本不等式的形式．13.若雙曲線的離心率e=2，則m=_--___.參考答案：48本題考查了雙曲線中的基本量a,b,c的計(jì)算，難度較小。根據(jù)雙曲線方程：知，，并在雙曲線中有：，離心率e==2=,m=4814.已知公差不為的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)___________．參考答案：設(shè)等差數(shù)列的公差為．∵，，成等比數(shù)列，，∴，即，解得或（舍去），故的通項(xiàng)公式為，即．15.已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，記Sn=2﹣，Tm=S1+S2+…+Sm，若Tm＜11，則m的最大值為．參考答案：5略16.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是內(nèi)（不含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則線段A1P的長(zhǎng)的取值范圍為_(kāi)____.參考答案：【分析】由正方體的性質(zhì)可知過(guò)且垂直于的平面為平面，與平面的交線為，故考慮到線段的距離的取值范圍即可.【詳解】考慮過(guò)且垂直于的平面與平面的交線，如圖，由正方體可以得到，，因，所以平面，而平面平面，故考慮到線段的距離的取值范圍.在圖（2）的矩形中，，，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，到直線的距離為，因是內(nèi)，故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】空間中動(dòng)態(tài)條件下的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為確定的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系來(lái)討論，必要時(shí)應(yīng)將空間問(wèn)題平面化，利用解三角形或平面向量等工具求最值.17.底面邊長(zhǎng)為2m，高為1m的正三棱錐的全面積為

m2

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分15分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，側(cè)面底面，，．（1）若中點(diǎn)為．求證：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：證明（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，且，所以為平行四邊形．，且不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，所以（2）等體積法令點(diǎn)到平面的距離為，又直線與平面所成角的正弦值．19.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其中．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，設(shè)的前項(xiàng)和為．求最小的正整數(shù)，使得．參考答案：（Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意有，解得，從而的通項(xiàng)公式為；(Ⅱ)因?yàn)椋裕?，解得，故?。?0.設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，①求函數(shù)在上的最大值和最小值；②若存在，，…，，使得成立，求的最大值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）①，②【分析】（1）確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)，對(duì)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行討論，即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）①當(dāng)時(shí)，由（1）可得函數(shù)在上的單調(diào)性，即可確定函數(shù)的最大值與最小值；②由①可得時(shí)，，即，取，即可滿足題意，得到最大值為6。【詳解】解：（1），故當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

（2）①當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故，又因?yàn)?，，?

②由于，，故.由于時(shí)，，取，則，故的最大值為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性以及最值的問(wèn)題，對(duì)于含參數(shù)問(wèn)題，定義域以及對(duì)參數(shù)的分類討論是解題的關(guān)鍵，屬于較難題。21.如圖四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，，，，是的中點(diǎn).（I）求證：平面；（II）試在線段上確定一點(diǎn)，使∥平面，并求三棱錐-的體積.參考答案：略22.已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若在（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.參考答案：當(dāng)時(shí)，，，

1—0+

極小

所以在處取得極小值1.（Ⅱ），

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)，即時(shí)，在上，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

（III）在上存在一點(diǎn)，使得成立，即在上存在一點(diǎn)，使得，即函數(shù)在