江西省上饒市新實(shí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省上饒市新實(shí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中（）①BM與ED平行

②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】正方體的平面展開圖復(fù)原為正方體，不難解答本題．【解答】解：由題意畫出正方體的圖形如圖：顯然①②不正確；③CN與BM成60°角，即∠ANC=60°正確；④DM⊥平面BCN，所以④正確；故選C．2.求經(jīng)過點(diǎn)的直線，且使，到它的距離相等的直線方程．A.

B.

C.，或

D.，或

參考答案：C3.在△ABC中，若，則△ABC的面積的最大值為（）A．8 B．16 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式和余弦定理，求出b2+c2=80，再利用基本不等式得出bc的最大值，寫出△ABC的面積，求其最大值即可．【解答】解：△ABC中，，設(shè)A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，則c?b?cosA=a=8①；所以△ABC的面積為：S△ABC=bcsinA=bc=bc=，由余弦定理可得b2+c2﹣2bc?cosA=a2=64②，由①②消掉cosA得b2+c2=80，所以b2+c2≥2bc，bc≤40，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)取等號(hào)，所以S△ABC=≤=8，所以△ABC面積的最大值為8．故選：D．4.已知函數(shù)的最小正周期π，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長度

B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度

D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：A5.已知圓C：x2+y2+4x-12y+24=0.若直線l過點(diǎn)P（0，5）且被圓C截得的線段長為4，則l的方程為（）A.3x-4y+20=0

B.4x-3y+15=0

C.3x-4y+20=0或x=0

D.

3x-4y+20=0或4x-3y+15=0

參考答案：C6.若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，且在上是減函數(shù)，則的大小關(guān)系是A．>

B．<C．

D．參考答案：A7.如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB則下列結(jié)論正確的是（）A、PB⊥AD

B、平面PAB⊥平面PBC

C、直線BC∥平面PAE

D、直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D略8.（5分）若三點(diǎn)共線則m的值為（） A． B． C． ﹣2 D． 2參考答案：A考點(diǎn)： 向量的共線定理．專題： 計(jì)算題．分析： 利用向量坐標(biāo)公式求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，據(jù)三點(diǎn)共線得兩個(gè)向量共線，利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程求出m解答： 解：，∵三點(diǎn)共線∴共線∴5（m﹣3）=﹣解得m=故選項(xiàng)為A點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的坐標(biāo)的求法、兩個(gè)向量共線的充要條件．9.已知集合，集合，且，則滿足的實(shí)數(shù)a可以取的一個(gè)值是(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D10.設(shè)甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下：甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9則甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)評(píng)定情況是(

)A．甲比乙好 B．乙比甲好 C．甲、乙一樣好 D．難以確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：設(shè)，則當(dāng)時(shí)，有；而此時(shí)恒成立，∴，又∵的遞減區(qū)間為，但由得或，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為

12.關(guān)于x的函數(shù)y=sinx(sinx+kcosx)（k∈R）的值域是____

。參考答案：[，]13.若正數(shù)x、y滿足，則的最小值等于________.參考答案：9【分析】把要求的式子變形為，利用基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.14.（5分）在△ABC中，有命題：①﹣=；②++=；③若（+）?（﹣）=0，則△ABC為等腰三角形；④若△ABC為直角三角形，則?=0．上述命題正確的是

（填序號(hào)）．參考答案：②③考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的三角形法則．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 在△ABC中，有命題：①﹣=，即可判斷出正誤；②由向量的加法可知：++=，正確；③由（+）?（﹣）=0，可得，即可判斷出正誤；④雖然△ABC為直角三角形，但是沒有給出哪一個(gè)角為直角，因此?=0不一定正確．解答： 在△ABC中，有命題：①﹣=，因此不正確；②++=，正確；③若（+）?（﹣）=0，則，因此△ABC為等腰三角形，正確；④若△ABC為直角三角形，沒有給出哪一個(gè)角為直角，因此?=0不一定正確．綜上可得：只有②③．故答案為：②③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的三角形法則及其運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.點(diǎn)P（x，y）是﹣60°角終邊與單位圓的交點(diǎn)，則的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角﹣60°的終邊為點(diǎn)P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案為：．16.在中的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，重心為，若；則

；參考答案：17.等差數(shù)列中,則_________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集是，求實(shí)數(shù)a與b的值；（Ⅱ）若，且不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系列式求解，（Ⅱ）分離變量，轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)椴坏仁降慕饧牵詾閮筛?，?因此（Ⅱ）因?yàn)?，所以不等式可化為因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以，因?yàn)椋獾谩军c(diǎn)睛】本題考查不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系以及不等式恒成立問題，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角C的大?。?）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：（1）．（2）.

【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式可得值，結(jié)合范圍，即可得解的值．（2）利用正弦定理及面積公式可得，再利用余弦定理化簡可得值，聯(lián)立得從而解得周長．【詳解】（1）由正弦定理，得，在中，因?yàn)?，所以故?/p>

又因?yàn)?＜C＜，所以．（2）由已知，得.又，所以.

由已知及余弦定理，得，

所以，從而.即

又，所以的周長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，在梯形ABCD中，，，，（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，求數(shù)量積的值參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根據(jù)向量數(shù)量積定義求解【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所?,因此，（Ⅱ）【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理以及向量數(shù)量積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求的值；（2）畫出函數(shù)圖像；（3）當(dāng)時(shí)，求取值的集合.參考答案：解：(1)由圖象知，當(dāng)x＝600時(shí)，y＝400；當(dāng)x＝700時(shí)，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得解得所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)銷售總價(jià)＝銷售單價(jià)×銷售量＝xy，成本總價(jià)＝成本單價(jià)×銷售量＝500y，代入求毛利潤的公式，得S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)＝－x2＋150