【解析】廣東省佛山市禪城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題

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廣東省佛山市禪城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題

一、單選題

1．在“雙碳”目標(biāo)背景下，中國(guó)未來(lái)發(fā)展離不開(kāi)新能源產(chǎn)業(yè)發(fā)展．下列能源產(chǎn)業(yè)圖標(biāo)中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．水能B．核聚變能

C．太陽(yáng)能D．礦物能

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；

故答案為：D.

【分析】軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

2．（2023八上·玉州期末）根據(jù)測(cè)試，華為首款5G手機(jī)傳輸1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．2.5×10－3B．2.5×10－4C．25×10－4D．0.25×10－2

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對(duì)值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：由科學(xué)記數(shù)法的定義得：

故答案為：A.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值非常小的數(shù)，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等原數(shù)左邊第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)，包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)0，據(jù)此解題即可.

3．如圖，直線a，b被直線c所截，下列說(shuō)法正確的是（）

A．與是內(nèi)錯(cuò)角B．與是對(duì)頂角

C．與是同旁內(nèi)角D．與是同位角

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】同位角；內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角

【解析】【解答】解：A、與是同位角，此項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

B、與是鄰補(bǔ)角，此項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

C、與是同旁內(nèi)角，此項(xiàng)正確，故符合題意；

D、與是對(duì)頂角，此項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角及對(duì)頂角的定義逐項(xiàng)判斷即可.

4．下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是()

A．，，B．，，C．，，D．，，

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：A，4+6=10，A不符合題意；

B，2+5＜8，B不符合題意；

D，5+7＜13，D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】三角形三邊關(guān)系滿足：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，當(dāng)任意一條被推翻時(shí)，即可排除當(dāng)前選項(xiàng).

5．下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方

【解析】【解答】解：A、，正確，故符合題意；

B、，錯(cuò)誤，故不符合題意；

C、，錯(cuò)誤，故不符合題意；

D、，錯(cuò)誤，故不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法、積的乘方、合并同類項(xiàng)分別計(jì)算，再判斷即可.

6．以下事件屬于必然事件的是（）

A．同一年出生的370人中至少有兩人的生日相同

B．早上的太陽(yáng)從西方升起

C．兩邊及一角分別相等的兩個(gè)三角形全等

D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

【答案】A

【解析】【解答】解：A、同一年出生的370人中至少有兩人的生日相同，屬于必然事件，故符合題意；

B、早上的太陽(yáng)從西方升起，屬于不可能事件，故不符合題意；

C、兩邊及一角分別相等的兩個(gè)三角形全等，屬于隨機(jī)事件，故不符合題意；

D、任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，屬于隨機(jī)事件，故不符合題意；

故答案為：A.

【分析】必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；據(jù)此判斷即可.

7．五線譜是一種記譜法，通過(guò)五根等距離的平行線上標(biāo)以不同的音符構(gòu)成旋律，如圖，和是五線譜上的兩條線段，點(diǎn)E在，之間的一條平行線上，若，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵AB∥EF，EF∥CD，，

∴∠BEF=180°-∠1=60°，∠FEC=∠2=30°，

∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+30°=90°；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEF=180°-∠1=60°，∠FEC=∠2=30°，利用∠BEC=∠BEF+∠FEC即可求解.

8．如圖，河道l的同側(cè)有M，N兩個(gè)村莊，計(jì)劃鋪設(shè)管道將河水引至M，N兩村，下面四個(gè)方案中，管道總長(zhǎng)度最短的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題

【解析】【解答】解：作點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M'，連接M'N交直線l于一點(diǎn)Q，則MQ=M'Q，

∴MQ+NQ=M'Q+NQ=M'N，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知：此時(shí)管道總長(zhǎng)度最短；

故答案為：B.

【分析】作點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M'，連接M'N交直線l于一點(diǎn)Q，連接MQ，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知：此時(shí)管道總長(zhǎng)度最短，最短值為M'N的長(zhǎng).

9．若長(zhǎng)方形的面積是，其中一邊長(zhǎng)是，則它的鄰邊長(zhǎng)是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】整式的除法

【解析】【解答】解：鄰邊長(zhǎng)為（）÷3a=；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的另一邊=它的面積÷其中一邊長(zhǎng)，列出算式，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可.

10．人的大腦所能記憶的內(nèi)容是有限的，隨著時(shí)間的推移，記憶的東西會(huì)逐漸被遺忘．德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯（HermannEbbinghaus，1850－1909）第一個(gè)發(fā)現(xiàn)了記憶遺忘規(guī)律，他根據(jù)自己得到的測(cè)試數(shù)據(jù)描繪了一條曲線（如圖所示），這就是非常有名的艾賓浩斯遺忘曲線，其中豎軸表示學(xué)習(xí)中的記憶保持量，橫軸表示時(shí)間，分析圖象得到下列結(jié)論，其中正確的是（）

A．記憶后0~2小時(shí)比2~4小時(shí)的遺忘速度慢

B．記憶保持量下降到所用時(shí)間為4小時(shí)

C．點(diǎn)A表示記憶15小時(shí)后記憶保持量約為36%

D．記憶16小時(shí)后，記憶保持量始終保持不變

【答案】C

【解析】【解答】解：A、由圖象可知記憶后0~2小時(shí)比2~4小時(shí)的遺忘速度快，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意；

B、由圖象可知記憶保持量下降到所用時(shí)間為2小時(shí)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意；

C、點(diǎn)A表示記憶15小時(shí)后記憶保持量約為36%，正確，故符合題意；

D、記憶16小時(shí)后，記憶保持量的遺忘速度逐漸變慢，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的橫縱軸表示的量及數(shù)據(jù)逐一判斷即可.

二、填空題

11．（2023八下·樂(lè)山期末）計(jì)算：.

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

【解析】【解答】解：原式，

故答案為：2.

【分析】直接根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

12．一個(gè)角等于，它的補(bǔ)角等于；

【答案】150

【知識(shí)點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：30°的補(bǔ)角為：180°-30°=150°；

故答案為：150.

【分析】若兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，據(jù)此解答即可.

13．如圖，在和中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得．添加的條件可以是（只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線）；

【答案】（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：添加：∠A=∠D，

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）

故答案為：∠A=∠D.

【分析】已知，，欲使，可根據(jù)ASA、AAS、SAS進(jìn)行添加即可.

14．某農(nóng)科所在相同條件下進(jìn)行某作物種子發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如下表所示：

種子個(gè)數(shù)n1002004006008001000

發(fā)芽種子個(gè)數(shù)m94179361541721893

發(fā)芽種子的頻率表（精確到）

則任取一粒種子，在相同條件下，估計(jì)它能發(fā)芽的概率約為（精確到）；

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率

【解析】【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：在相同條件下，估計(jì)它能發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.90附近，

∴估計(jì)它能發(fā)芽的概率約為0.90.

故答案為：0.90.

【分析】大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)下，發(fā)芽種子的頻率可以估計(jì)發(fā)芽的概率，據(jù)此即得結(jié)論.

15．如圖，中，點(diǎn)D、E分別是、的中點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)F．當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，的面積為．

【答案】21

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積

【解析】【解答】解：連接BF，

∵點(diǎn)D、E分別是、的中點(diǎn)，

∴S△ACD=S△BCD=S△ABC=S△ACE=S△ABE，S△AFD=S△BFD，S△BEF=S△CEF，

∴S△CEF=S△AFD=，

∴S△AFD=S△BFD=S△BEF=S△CEF=，

∴S△ABE=S△AFD+S△BFD+S△BEF=3×=，

∴的面積=2S△ABE=2×=21.

故答案為：21.

【分析】連接BF，由點(diǎn)D、E分別是、的中點(diǎn)，可得S△ACD=S△BCD=S△ABC=S△ACE=S△ABE，S△AFD=S△BFD，S△BEF=S△CEF，從而推出S△AFD=S△BFD=S△BEF=S△CEF=，繼而得出S△ABE=S△AFD+S△BFD+S△BEF=，根據(jù)的面積=2S△ABE即可求解.

三、解答題

16．求代數(shù)式的值，其中．

【答案】解：

，

∵，

∴原式．

【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)冪；利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】利用平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將原式展開(kāi)，再利用去括號(hào)、合并即可化簡(jiǎn)，再根據(jù)零指數(shù)冪求出a值，然后代入計(jì)算即可.

17．一副撲克牌共有54張，黑桃、紅桃、梅花、方塊各有13張，還有兩張王牌．

（1）洗勻后背面朝上放在桌面上，任意抽取1張，抽到方塊的概率是；

（2）請(qǐng)你解釋一下，打牌的時(shí)候，你摸到大王的機(jī)會(huì)比摸到4的機(jī)會(huì)?。?/p>

【答案】（1）

（2）∵一副撲克牌共有54張，其中大王有1張，4有4張，

∴從中任選一張，恰好是大王的概率是，

從中任選一張，恰好是大王的概率是，

∵

∴摸到大王的機(jī)會(huì)比摸到4的機(jī)會(huì)?。?/p>

【解析】【解答】解：（1）洗勻后背面朝上放在桌面上，任意抽取1張，抽到方塊的概率為；

故答案為：.

【分析】（1）利用一副牌方塊的張數(shù)除以一副撲克牌總張數(shù)，即得結(jié)論；

（2）分別求出摸到大王與摸到4的概率，然后比較即可判斷.

18．問(wèn)題：“平面內(nèi)，當(dāng)一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行時(shí)，這兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？”

（1）小明閱讀問(wèn)題后，畫(huà)出了一個(gè)如圖所示的圖形（已知，），在這個(gè)圖形中，與之間的數(shù)量關(guān)系是什么？試說(shuō)明理由．

（2）當(dāng)一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行時(shí)，若其中一個(gè)角的度數(shù)是，那么另一個(gè)角的度數(shù)是．

【答案】（1）解：，理由如下：

∵，，

∴，

∴；

（2）或

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：（2）如圖1，∵AB∥ED，BC∥EF，

圖1圖2

∴，

∴；

如圖2，∵AB∥ED，BC∥EF，

∴∠B=∠BGE，∠BGE+∠E=180°，

∴∠B+∠E=180°，

∴當(dāng)一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行時(shí)，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，

∴若其中一個(gè)角的度數(shù)是，則另外一個(gè)角為40°或180°；

故答案為：40°或180°；

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得，利用等量代換即得結(jié)論；

（2）分兩種情況：畫(huà)出兩種不同的圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)分別求出這兩個(gè)角的關(guān)系，再求解即可.

19．生活中的數(shù)學(xué)：

（1）如圖1，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何知識(shí)是；

（2）如圖2，把小河里的水引到田地A處，若要使水溝最短，則過(guò)點(diǎn)A向河岸l作垂線，垂足為點(diǎn)B．沿挖水溝即可，這里所運(yùn)用的幾何知識(shí)是；

（3）如圖3，要測(cè)量池塘沿岸上兩點(diǎn)A、E之間的距離，可以在池塘周圍取兩條互相平行的線段和，且，點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，要想知道A、E之間的距離，只需要測(cè)出線段的長(zhǎng)度，這樣做合適嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）三角形具有穩(wěn)定性

（2）垂線段最短

（3）合理，

∵，

∴，

∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

∴，

在和中

∴，

∴，

∴想知道A、E之間的距離，只需要測(cè)出線段的長(zhǎng)度．

【解析】【解答】解：（1）一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性；

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性；

（2）把小河里的水引到田地A處，若要使水溝最短，則過(guò)點(diǎn)A向河岸l作垂線，垂足為點(diǎn)B．沿挖水溝即可，這里所運(yùn)用的幾何原理是：垂線段最短；

故答案為：垂線段最短.

【分析】（1）根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可；

（2）根據(jù)垂線段最短進(jìn)行解答即可；

（3）根據(jù)ASA證明△ABE≌△DCE，利用全等三角形的性質(zhì)可得AE=DE，繼而得解.

20．實(shí)驗(yàn)人員為了解某型號(hào)汽車耗油量，在公路上做了試驗(yàn)，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄下來(lái)，制成下表：

汽車行駛時(shí)間01234……

油箱剩余油量5044383226……

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，汽車出發(fā)時(shí)油箱共有油，當(dāng)汽車行駛，油箱的剩余油量是；

（2）油箱剩余油量Q與汽車行駛時(shí)間t之間的關(guān)系式是；

（3）當(dāng)剩余油量為時(shí)，汽車將自動(dòng)提示加油，請(qǐng)問(wèn)行駛幾小時(shí)汽車將會(huì)自動(dòng)提示加油？

【答案】（1）50；20

（2）

（3）解：在中，當(dāng)時(shí)，，

∴行駛8小時(shí)汽車將會(huì)自動(dòng)提示加油．

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式；用表格表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：（1）由表格知：當(dāng)t=0時(shí)，Q=50，

∴汽車出發(fā)時(shí)油箱共有油50升；

由表格中數(shù)據(jù)知：汽車行駛時(shí)間每增加1h，油箱的剩余油量就會(huì)減少6l，

∴當(dāng)汽車行駛，油箱的剩余油量是26-6=20l；

故答案為：50，20；

（2）由表格中數(shù)據(jù)知：汽車行駛時(shí)間每增加1h，油箱的剩余油量就會(huì)減少6l，

∴；

【分析】（1）由表格知：當(dāng)t=0時(shí)Q的值即為汽車出發(fā)時(shí)油箱的油量；由表格中數(shù)據(jù)知：汽車行駛時(shí)間每增加1h，油箱的剩余油量就會(huì)減少6l，據(jù)此求出t=5時(shí)Q的值即可；

（2）由表格中數(shù)據(jù)知：汽車行駛時(shí)間每增加1h，油箱的剩余油量就會(huì)減少6l，由此求出Q與t之間的關(guān)系式；

（3）由（2）知Q與t的關(guān)系式，求出Q=2時(shí)t值即可.

21．如圖，在中，．

（1）求作：的角平分線交于點(diǎn)E．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)．

【答案】（1）如圖所示：

（2）證明：在中，，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

設(shè)，則．

∵，

∴，

∴，即．

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；角平分線的定義；作圖-角的平分線

【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作圖，作出∠ABC的平分線即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的定義可推出，，設(shè)，則，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理建立關(guān)于x方程并解之即可.

22．將完全平方公式作適當(dāng)變形，可以用來(lái)解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．

（1）觀察圖1，寫(xiě)出代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系：；

（2）若，，則；；

（3）如圖2，邊長(zhǎng)為5的正方形中放置兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為m，n（，）的長(zhǎng)方形，若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12，面積為，求圖中陰影部分的面積的值．

【答案】（1）

（2）28；20

（3）解：如圖所示，

由題意得，，

∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12，面積為，

∴，

∴

∴

．

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】解：（1）圖1中，陰影部分的面積=（a+b）2-4ab=（a-b）2，

∴（a+b）2-（a-b）2=4ab；

故答案為：（a+b）2-（a-b）2=4ab；

（2）∵，，

∴x2+y2=（x+y）2-2xy=62-2×4=28，

（x-y）2=x2+y2-2xy=28-2×4=20；

故答案為：28，20.

【分析】（1）由圖1中的陰影部分的面積的兩種不同表示，即可求解；

（2）根據(jù)完全平方公式將原式變形為x2+y2=（x+y）2-2xy，（x-y）2=x2+y2-2xy，然后代入計(jì)算即可；

（3）由題意得，則m+n=6，mn=8.5，從而求出m2+n2=19，根據(jù)，再代入計(jì)算即可.

23．在中，，，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B、C分別作l的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E．

（1）【特例體驗(yàn)】

如圖1，若直線，，則線段的長(zhǎng)為．

（2）【探究應(yīng)用】

如圖2，若直線l從圖1狀態(tài)開(kāi)始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段、和的數(shù)量關(guān)系是；

（3）如圖3，若直線l從圖1狀態(tài)開(kāi)始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)與線段相交，探究線段、和的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由

（4）若，（a，b均為正數(shù)），請(qǐng)你直接寫(xiě)出以點(diǎn)B、D、C、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積．

【答案】（1）2

（2）

（3）．理由如下：

在中，，

，

，

，

在和中，

，

；

，，

．

（4）由（2）可得，四邊形的面積；

由（3）可得，四邊形的面積．

【解析】【解答】解：（1）∵，，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵直線，

∴∠DAB=∠ABC=45°，∠EAC=∠ACB=45°，即∠DAB=∠EAC，

∵DB⊥直線l，CE⊥直線l，

∴∠ADB=∠AEC=90°，∠DBA=∠DAB=45°，

∴AD=BD=1，

∵AB=AC，

∴△ADB≌△AEC（AAS），

∴AE=AD=1，

∴DE=AD+AE=2；

故答案為：2.

（2）∵，

∴∠DAB+∠EAC=90°，

∵DB⊥直線l，CE⊥直線l，

∴∠ADB=∠AEC=90°，∠DBA+∠DAB=90°，

∴∠EAC=∠DBA，

∵AB=AC，

∴△ADB≌△AEC（AAS），

∴BD=AE，AD=CE，

∴DE=AD+AE=BD+CE，

故答案為：DE=BD+CE，

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及等腰直角三角形可推出∠DBA=∠DAB=45°，可得AD=BD=1，再證△ADB≌△AEC（AAS），可得AE=AD=1，從而求出DE的長(zhǎng)；

（2）證明△ADB≌△AEC（AAS），可得BD=AE，AD=CE，從而得出DE=AD+AE=BD+CE；

（3）證明△ADB≌△AEC（AAS），可得BD=CE，AD=AE，從而得出DE=AE-AD=BD-CE；

（4）分兩種情況：圖2和圖3，根據(jù)體型的面積公式和割補(bǔ)法分別求出四邊形的面積即可.

二一教育在線組卷平臺(tái)（）自動(dòng)生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無(wú)憂

廣東省佛山市禪城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題

一、單選題

1．在“雙碳”目標(biāo)背景下，中國(guó)未來(lái)發(fā)展離不開(kāi)新能源產(chǎn)業(yè)發(fā)展．下列能源產(chǎn)業(yè)圖標(biāo)中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．水能B．核聚變能

C．太陽(yáng)能D．礦物能

2．（2023八上·玉州期末）根據(jù)測(cè)試，華為首款5G手機(jī)傳輸1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．2.5×10－3B．2.5×10－4C．25×10－4D．0.25×10－2

3．如圖，直線a，b被直線c所截，下列說(shuō)法正確的是（）

A．與是內(nèi)錯(cuò)角B．與是對(duì)頂角

C．與是同旁內(nèi)角D．與是同位角

4．下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是()

A．，，B．，，C．，，D．，，

5．下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．

6．以下事件屬于必然事件的是（）

A．同一年出生的370人中至少有兩人的生日相同

B．早上的太陽(yáng)從西方升起

C．兩邊及一角分別相等的兩個(gè)三角形全等

D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

7．五線譜是一種記譜法，通過(guò)五根等距離的平行線上標(biāo)以不同的音符構(gòu)成旋律，如圖，和是五線譜上的兩條線段，點(diǎn)E在，之間的一條平行線上，若，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

8．如圖，河道l的同側(cè)有M，N兩個(gè)村莊，計(jì)劃鋪設(shè)管道將河水引至M，N兩村，下面四個(gè)方案中，管道總長(zhǎng)度最短的是（）

A．B．

C．D．

9．若長(zhǎng)方形的面積是，其中一邊長(zhǎng)是，則它的鄰邊長(zhǎng)是（）

A．B．C．D．

10．人的大腦所能記憶的內(nèi)容是有限的，隨著時(shí)間的推移，記憶的東西會(huì)逐漸被遺忘．德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯（HermannEbbinghaus，1850－1909）第一個(gè)發(fā)現(xiàn)了記憶遺忘規(guī)律，他根據(jù)自己得到的測(cè)試數(shù)據(jù)描繪了一條曲線（如圖所示），這就是非常有名的艾賓浩斯遺忘曲線，其中豎軸表示學(xué)習(xí)中的記憶保持量，橫軸表示時(shí)間，分析圖象得到下列結(jié)論，其中正確的是（）

A．記憶后0~2小時(shí)比2~4小時(shí)的遺忘速度慢

B．記憶保持量下降到所用時(shí)間為4小時(shí)

C．點(diǎn)A表示記憶15小時(shí)后記憶保持量約為36%

D．記憶16小時(shí)后，記憶保持量始終保持不變

二、填空題

11．（2023八下·樂(lè)山期末）計(jì)算：.

12．一個(gè)角等于，它的補(bǔ)角等于；

13．如圖，在和中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得．添加的條件可以是（只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線）；

14．某農(nóng)科所在相同條件下進(jìn)行某作物種子發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如下表所示：

種子個(gè)數(shù)n1002004006008001000

發(fā)芽種子個(gè)數(shù)m94179361541721893

發(fā)芽種子的頻率表（精確到）

則任取一粒種子，在相同條件下，估計(jì)它能發(fā)芽的概率約為（精確到）；

15．如圖，中，點(diǎn)D、E分別是、的中點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)F．當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，的面積為．

三、解答題

16．求代數(shù)式的值，其中．

17．一副撲克牌共有54張，黑桃、紅桃、梅花、方塊各有13張，還有兩張王牌．

（1）洗勻后背面朝上放在桌面上，任意抽取1張，抽到方塊的概率是；

（2）請(qǐng)你解釋一下，打牌的時(shí)候，你摸到大王的機(jī)會(huì)比摸到4的機(jī)會(huì)?。?/p>

18．問(wèn)題：“平面內(nèi)，當(dāng)一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行時(shí)，這兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？”

（1）小明閱讀問(wèn)題后，畫(huà)出了一個(gè)如圖所示的圖形（已知，），在這個(gè)圖形中，與之間的數(shù)量關(guān)系是什么？試說(shuō)明理由．

（2）當(dāng)一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行時(shí)，若其中一個(gè)角的度數(shù)是，那么另一個(gè)角的度數(shù)是．

19．生活中的數(shù)學(xué)：

（1）如圖1，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何知識(shí)是；

（2）如圖2，把小河里的水引到田地A處，若要使水溝最短，則過(guò)點(diǎn)A向河岸l作垂線，垂足為點(diǎn)B．沿挖水溝即可，這里所運(yùn)用的幾何知識(shí)是；

（3）如圖3，要測(cè)量池塘沿岸上兩點(diǎn)A、E之間的距離，可以在池塘周圍取兩條互相平行的線段和，且，點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，要想知道A、E之間的距離，只需要測(cè)出線段的長(zhǎng)度，這樣做合適嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

20．實(shí)驗(yàn)人員為了解某型號(hào)汽車耗油量，在公路上做了試驗(yàn)，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄下來(lái)，制成下表：

汽車行駛時(shí)間01234……

油箱剩余油量5044383226……

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，汽車出發(fā)時(shí)油箱共有油，當(dāng)汽車行駛，油箱的剩余油量是；

（2）油箱剩余油量Q與汽車行駛時(shí)間t之間的關(guān)系式是；

（3）當(dāng)剩余油量為時(shí)，汽車將自動(dòng)提示加油，請(qǐng)問(wèn)行駛幾小時(shí)汽車將會(huì)自動(dòng)提示加油？

21．如圖，在中，．

（1）求作：的角平分線交于點(diǎn)E．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)．

22．將完全平方公式作適當(dāng)變形，可以用來(lái)解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．

（1）觀察圖1，寫(xiě)出代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系：；

（2）若，，則；；

（3）如圖2，邊長(zhǎng)為5的正方形中放置兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為m，n（，）的長(zhǎng)方形，若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12，面積為，求圖中陰影部分的面積的值．

23．在中，，，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B、C分別作l的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E．

（1）【特例體驗(yàn)】

如圖1，若直線，，則線段的長(zhǎng)為．

（2）【探究應(yīng)用】

如圖2，若直線l從圖1狀態(tài)開(kāi)始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段、和的數(shù)量關(guān)系是；

（3）如圖3，若直線l從圖1狀態(tài)開(kāi)始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)與線段相交，探究線段、和的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由

（4）若，（a，b均為正數(shù)），請(qǐng)你直接寫(xiě)出以點(diǎn)B、D、C、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；

故答案為：D.

【分析】軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

2．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對(duì)值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：由科學(xué)記數(shù)法的定義得：

故答案為：A.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值非常小的數(shù)，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等原數(shù)左邊第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)，包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)0，據(jù)此解題即可.

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】同位角；內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角

【解析】【解答】解：A、與是同位角，此項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

B、與是鄰補(bǔ)角，此項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

C、與是同旁內(nèi)角，此項(xiàng)正確，故符合題意；

D、與是對(duì)頂角，此項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角及對(duì)頂角的定義逐項(xiàng)判斷即可.

4．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：A，4+6=10，A不符合題意；

B，2+5＜8，B不符合題意；

D，5+7＜13，D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】三角形三邊關(guān)系滿足：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，當(dāng)任意一條被推翻時(shí)，即可排除當(dāng)前選項(xiàng).

5．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方

【解析】【解答】解：A、，正確，故符合題意；

B、，錯(cuò)誤，故不符合題意；

C、，錯(cuò)誤，故不符合題意；

D、，錯(cuò)誤，故不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法、積的乘方、合并同類項(xiàng)分別計(jì)算，再判斷即可.

6．【答案】A

【解析】【解答】解：A、同一年出生的370人中至少有兩人的生日相同，屬于必然事件，故符合題意；

B、早上的太陽(yáng)從西方升起，屬于不可能事件，故不符合題意；

C、兩邊及一角分別相等的兩個(gè)三角形全等，屬于隨機(jī)事件，故不符合題意；

D、任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，屬于隨機(jī)事件，故不符合題意；

故答案為：A.

【分析】必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；據(jù)此判斷即可.

7．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵AB∥EF，EF∥CD，，

∴∠BEF=180°-∠1=60°，∠FEC=∠2=30°，

∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+30°=90°；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEF=180°-∠1=60°，∠FEC=∠2=30°，利用∠BEC=∠BEF+∠FEC即可求解.

8．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題

【解析】【解答】解：作點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M'，連接M'N交直線l于一點(diǎn)Q，則MQ=M'Q，

∴MQ+NQ=M'Q+NQ=M'N，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知：此時(shí)管道總長(zhǎng)度最短；

故答案為：B.

【分析】作點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M'，連接M'N交直線l于一點(diǎn)Q，連接MQ，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知：此時(shí)管道總長(zhǎng)度最短，最短值為M'N的長(zhǎng).

9．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】整式的除法

【解析】【解答】解：鄰邊長(zhǎng)為（）÷3a=；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的另一邊=它的面積÷其中一邊長(zhǎng)，列出算式，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可.

10．【答案】C

【解析】【解答】解：A、由圖象可知記憶后0~2小時(shí)比2~4小時(shí)的遺忘速度快，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意；

B、由圖象可知記憶保持量下降到所用時(shí)間為2小時(shí)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意；

C、點(diǎn)A表示記憶15小時(shí)后記憶保持量約為36%，正確，故符合題意；

D、記憶16小時(shí)后，記憶保持量的遺忘速度逐漸變慢，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的橫縱軸表示的量及數(shù)據(jù)逐一判斷即可.

11．【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

【解析】【解答】解：原式，

故答案為：2.

【分析】直接根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

12．【答案】150

【知識(shí)點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：30°的補(bǔ)角為：180°-30°=150°；

故答案為：150.

【分析】若兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，據(jù)此解答即可.

13．【答案】（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：添加：∠A=∠D，

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）

故答案為：∠A=∠D.

【分析】已知，，欲使，可根據(jù)ASA、AAS、SAS進(jìn)行添加即可.

14．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率

【解析】【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：在相同條件下，估計(jì)它能發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.90附近，

∴估計(jì)它能發(fā)芽的概率約為0.90.

故答案為：0.90.

【分析】大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)下，發(fā)芽種子的頻率可以估計(jì)發(fā)芽的概率，據(jù)此即得結(jié)論.

15．【答案】21

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積

【解析】【解答】解：連接BF，

∵點(diǎn)D、E分別是、的中點(diǎn)，

∴S△ACD=S△BCD=S△ABC=S△ACE=S△ABE，S△AFD=S△BFD，S△BEF=S△CEF，

∴S△CEF=S△AFD=，

∴S△AFD=S△BFD=S△BEF=S△CEF=，

∴S△ABE=S△AFD+S△BFD+S△BEF=3×=，

∴的面積=2S△ABE=2×=21.

故答案為：21.

【分析】連接BF，由點(diǎn)D、E分別是、的中點(diǎn)，可得S△ACD=S△BCD=S△ABC=S△ACE=S△ABE，S△AFD=S△BFD，S△BEF=S△CEF，從而推出S△AFD=S△BFD=S△BEF=S△CEF=，繼而得出S△ABE=S△AFD+S△BFD+S△BEF=，根據(jù)的面積=2S△ABE即可求解.

16．【答案】解：

，

∵，

∴原式．

【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)冪；利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】利用平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將原式展開(kāi)，再利用去括號(hào)、合并即可化簡(jiǎn)，再根據(jù)零指數(shù)冪求出a值，然后代入計(jì)算即可.

17．【答案】（1）

（2）∵一副撲克牌共有54張，其中大王有1張，4有4張，

∴從中任選一張，恰好是大王的概率是，

從中任選一張，恰好是大王的概率是，

∵

∴摸到大王的機(jī)會(huì)比摸到4的機(jī)會(huì)?。?/p>

【解析】【解答】解：（1）洗勻后背面朝上放在桌面上，任意抽取1張，抽到方塊的概率為；

故答案為：.

【分析】（1）利用一副牌方塊的張數(shù)除以一副撲克牌總張數(shù)，即得結(jié)論；

（2）分別求出摸到大王與摸到4的概率，然后比較即可判斷.

18．【答案】（1）解：，理由如下：

∵，，

∴，

∴；

（2）或

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：（2）如圖1，∵AB∥ED，BC∥EF，

圖1圖2

∴，

∴；

如圖2，∵AB∥ED，BC∥EF，

∴∠B=∠BGE，∠BGE+∠E=180°，

∴∠B+∠E=180°，

∴當(dāng)一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行時(shí)，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，

∴若其中一個(gè)角的度數(shù)是，則另外一個(gè)角為40°或180°；

故答案為：40°或180°；

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得，利用等量代換即得結(jié)論；

（2）分兩種情況：畫(huà)出兩種不同的圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)分別求出這兩個(gè)角的關(guān)系，再求解即可.

19．【答案】（1）三角形具有穩(wěn)定性

（2）垂線段最短

（3）合理，

∵，

∴，

∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

∴，

在和中

∴，

∴，

∴想知道A、E之間的距離，只需要測(cè)出線段的長(zhǎng)度．

【解析】【解答】解：（1）一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性；

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性；

（2）把小河里的水引到田地A處，若要使水溝最短，則過(guò)點(diǎn)A向河岸l作垂線，垂足為點(diǎn)B．沿挖水溝即可，這里所運(yùn)用的幾何原理是：垂線段最短；

故答案為：垂線段最短.

【分析】（1）根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可；

（2）根據(jù)垂線段最短進(jìn)行解答即可；

（3）根據(jù)ASA證明△ABE≌△DCE，利用全等三角形的性質(zhì)可得AE=DE，繼而得解.

20．【答案】（1）50；20

（2）

（3）解：在中，當(dāng)時(shí)，，

∴行駛8小時(shí)汽車將會(huì)自動(dòng)提示加油．

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式；用表格表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：（1）由表格知：當(dāng)t=0時(shí)，Q=50，

∴汽車出發(fā)時(shí)油箱共有油50升；

由表格中數(shù)據(jù)知：汽車行駛時(shí)間每增