【解析】2023-2023學(xué)年數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)上冊(cè)3.3一元一次不等式（2） 同步訓(xùn)練

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2023-2023學(xué)年數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)上冊(cè)3.3一元一次不等式（2）同步訓(xùn)練

一、選擇題

1．一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都是正整數(shù)，且分子比分母小1，若分子和分母都減去1，則所得分?jǐn)?shù)為小于的正數(shù)，則滿足上述條件的分?jǐn)?shù)共有（）

A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】設(shè)a是正整數(shù)，該分?jǐn)?shù)表示為．依題意得：＜，

所以a可取1，2，3，4，5，6六個(gè)值．

因此，滿足上述條件的分?jǐn)?shù)共有五個(gè)：，，，，．

故答案為：A．

【分析】由不等式的性質(zhì)可求解。

2．如果ax＞a的解是x＜1，那么a必須滿足（）

A．a(chǎn)＜0B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)＞-1D．a(chǎn)＜-1

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】∵ax＞a的解是x＜1，

∴a＜0．

故答案為：A

【分析】有已知的不等式的解集可知不等號(hào)的方向改變，結(jié)合不等式的性質(zhì)可得a的范圍。

3．不等式-1>

A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＜0C．a(chǎn)＞-12D．a(chǎn)＜-12

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】去分母得，3（a+2）-12＞2（2a-3），

去括號(hào)得，3a+6-12＞4a-6，

移項(xiàng)得，3a-4a＞-6-6+12，

合并同類項(xiàng)得，-a＞0，

系數(shù)化為1得，a＜0．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)解不等式的步驟；去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求解。

4．如果關(guān)于x的不等式（a+2023）x＞a+2023的解集為x＜1．那么a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)＞-2023B．a(chǎn)＜-2023C．a(chǎn)＞2023D．a(chǎn)＜2023

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】∵關(guān)于x的不等式（a+2023）x＞a+2023的解集為x＜l，

∴a+2023＜0，

即a＜-2023，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)已知的不等式的解集可知，不等號(hào)的方向改變，由不等式的基本性質(zhì)可得a+2023＜0，解這個(gè)不等式即可求解。

5．若|4-2m|=2m-4，那么m的取值范圍是（）

A．不小于2B．不大于2C．大于2D．等于2

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】∵|4-2m|=2m-4，

∴4-2m≤0，

解得m≥2．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可得4-2m≤0，解不等式即可求解。

二、填空題

6．解不等式-1≥，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】去分母，得3（x+3）-6≥2（2x-3），

去括號(hào)，得3x+9-6≥4x-6，

移項(xiàng)，得3x-4x≥-6-9+6（或9-6+6≥4x-3x即4x-3x≤9-6+6），

合并，得-x≥-9，

兩邊同除以-1，得x≤9；

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示，如圖所示．

【分析】根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求得不等式的解集；再將求得的解集在數(shù)軸上表示即可。

7．已知3-a＜，那么不等式＜2a-x的解集是．

【答案】x＞

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】解不等式3-a＜得解集是a＜-3；

解不等式＜2a-x去分母得，（a+3）x＜9a，

∵a＜-3，

∴a+3＜0，

∴不等式兩邊同除以（a+3）時(shí)，利用不等式基本性質(zhì)3，不等號(hào)方向改變，

∴解集為x＞

【分析】根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可求得不等式的解集；再將第二個(gè)不等式去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，結(jié)合第一個(gè)不等式的解集和不等式的性質(zhì)即可求解。

8．代數(shù)式8-的值不小于代數(shù)式3x+5的值，則x的取值范圍是．

【答案】x≤

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】∵8-≥3x+5，

∴移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，

-x≥-3，

系數(shù)化1得，

x≤

【分析】由題意可得不等式，根據(jù)解不等式的步驟移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求解不等式。

9．已知：不等式2x-m≤0只有三個(gè)正整數(shù)解，則化簡(jiǎn)+|m-9|=．

【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解不等式2x-m≤0得：x≤

∵不等式2x-m≤0只有三個(gè)正整數(shù)解．

∴，解得，

此時(shí)，，

∴+|m-9|=|4-m|+|m-9|=m-4+9-m=5．

故答案是：5

【分析】首先將m看作已知數(shù)，解不等式，再根據(jù)不等式只有三個(gè)正整數(shù)解即為1、2、3，所以有，進(jìn)而化簡(jiǎn)原式判斷4-m和m-9的符號(hào)即得答案.

10．請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足不等式2x-1＜6的正整數(shù)x的值：．

【答案】1，2，3

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】移項(xiàng)得：2x＜6+1，

系數(shù)化為1得：x≤3.5，

滿足不等式2x-1＜6的正整數(shù)x的值為：1，2，3

【分析】根據(jù)解不等式的步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1解不等式，再根據(jù)解集即可求得正整數(shù)解。

三、解答題

11．已知5(x+1)-3x>2(2x+3)+4，化簡(jiǎn)|2x-1|-|1+2x|

【答案】解：5(x+1)-3x>2(2x+3)+4

5x+5-3x>4x+6+4

2x+5>4x+10

2x-的正整數(shù)解，試求第三邊x的長(zhǎng)．

【答案】解：原不等式可化為3（x+2）＞-2（1-2x），解得x＜8，∵x是它的正整數(shù)解，∴x可取1，2，3，5，6，7，再根據(jù)三角形第三邊的取值范圍，得6＜x＜10，

∴x=7

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的特殊解

【解析】【分析】根據(jù)解不等式的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求得不等式的解集，再根據(jù)正整數(shù)解可求得x的值，最后用三角形三邊關(guān)系定理；三角形的第三邊大于兩邊之差而小于兩邊之和即可求解。

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2023-2023學(xué)年數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)上冊(cè)3.3一元一次不等式（2）同步訓(xùn)練

一、選擇題

1．一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都是正整數(shù)，且分子比分母小1，若分子和分母都減去1，則所得分?jǐn)?shù)為小于的正數(shù)，則滿足上述條件的分?jǐn)?shù)共有（）

A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)

2．如果ax＞a的解是x＜1，那么a必須滿足（）

A．a(chǎn)＜0B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)＞-1D．a(chǎn)＜-1

3．不等式-1>

A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＜0C．a(chǎn)＞-12D．a(chǎn)＜-12

4．如果關(guān)于x的不等式（a+2023）x＞a+2023的解集為x＜1．那么a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)＞-2023B．a(chǎn)＜-2023C．a(chǎn)＞2023D．a(chǎn)＜2023

5．若|4-2m|=2m-4，那么m的取值范圍是（）

A．不小于2B．不大于2C．大于2D．等于2

二、填空題

6．解不等式-1≥，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

7．已知3-a＜，那么不等式＜2a-x的解集是．

8．代數(shù)式8-的值不小于代數(shù)式3x+5的值，則x的取值范圍是．

9．已知：不等式2x-m≤0只有三個(gè)正整數(shù)解，則化簡(jiǎn)+|m-9|=．

10．請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足不等式2x-1＜6的正整數(shù)x的值：．

三、解答題

11．已知5(x+1)-3x>2(2x+3)+4，化簡(jiǎn)|2x-1|-|1+2x|

12．解不等式≤-．

13．若三角形的三邊長(zhǎng)分別是2、x、8，且x是不等式>-的正整數(shù)解，試求第三邊x的長(zhǎng)．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】設(shè)a是正整數(shù)，該分?jǐn)?shù)表示為．依題意得：＜，

所以a可取1，2，3，4，5，6六個(gè)值．

因此，滿足上述條件的分?jǐn)?shù)共有五個(gè)：，，，，．

故答案為：A．

【分析】由不等式的性質(zhì)可求解。

2．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】∵ax＞a的解是x＜1，

∴a＜0．

故答案為：A

【分析】有已知的不等式的解集可知不等號(hào)的方向改變，結(jié)合不等式的性質(zhì)可得a的范圍。

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】去分母得，3（a+2）-12＞2（2a-3），

去括號(hào)得，3a+6-12＞4a-6，

移項(xiàng)得，3a-4a＞-6-6+12，

合并同類項(xiàng)得，-a＞0，

系數(shù)化為1得，a＜0．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)解不等式的步驟；去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求解。

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】∵關(guān)于x的不等式（a+2023）x＞a+2023的解集為x＜l，

∴a+2023＜0，

即a＜-2023，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)已知的不等式的解集可知，不等號(hào)的方向改變，由不等式的基本性質(zhì)可得a+2023＜0，解這個(gè)不等式即可求解。

5．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】∵|4-2m|=2m-4，

∴4-2m≤0，

解得m≥2．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可得4-2m≤0，解不等式即可求解。

6．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】去分母，得3（x+3）-6≥2（2x-3），

去括號(hào)，得3x+9-6≥4x-6，

移項(xiàng)，得3x-4x≥-6-9+6（或9-6+6≥4x-3x即4x-3x≤9-6+6），

合并，得-x≥-9，

兩邊同除以-1，得x≤9；

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示，如圖所示．

【分析】根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求得不等式的解集；再將求得的解集在數(shù)軸上表示即可。

7．【答案】x＞

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】解不等式3-a＜得解集是a＜-3；

解不等式＜2a-x去分母得，（a+3）x＜9a，

∵a＜-3，

∴a+3＜0，

∴不等式兩邊同除以（a+3）時(shí)，利用不等式基本性質(zhì)3，不等號(hào)方向改變，

∴解集為x＞

【分析】根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可求得不等式的解集；再將第二個(gè)不等式去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，結(jié)合第一個(gè)不等式的解集和不等式的性質(zhì)即可求解。

8．【答案】x≤

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】∵8-≥3x+5，

∴移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，

-x≥-3，

系數(shù)化1得，

x≤

【分析】由題意可得不等式，根據(jù)解不等式的步驟移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求解不等式。

9．【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解不等式2x-m≤0得：x≤

∵不等式2x-m≤0只有三個(gè)正整數(shù)解．

∴，解得，

此時(shí)，，

∴+|m-9|=|4-m|+|m-9|=m-4+9-m=5．

故答案是：5

【分析】首先將m看作已知數(shù)，解不等式，再根據(jù)不等式只有三個(gè)正整數(shù)解即為1、2、3，所以有，進(jìn)而化簡(jiǎn)原式判斷4-m和m-9的符號(hào)即得答案.

10．【答案】1，2，3

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】移項(xiàng)得：2x＜6+1，

系數(shù)化為1得：x≤3.5，

滿足不等式2x-1＜6的正整數(shù)x的值為：1，2，3

【分析】根據(jù)解不等式的步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1解不等式，再根據(jù)解集即可求得正整數(shù)解。

11．【答案】解：5(x+1)-3x>2(2x+3)+4

5x+5-3x>4x+6+4

2x+5>4x+10

2x<-5

x<-

|2x-1|-|1+2x|

=-(2x-1)-[-(1+2x)]

=-2x+1+1+2x

=2

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【分析】根據(jù)解不等式的步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可求得不等式的解集，再結(jié)合x(chóng)的范圍判斷2x-1和1+2x的符號(hào)，用絕對(duì)值的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)。

12．【答案】解：去分母，得

3（x+4）≤-2（2x+1），

去括號(hào)，得

3x+12≤-4x-2，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得

7x≤-14，

系數(shù)化為1，得

x≤-2

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【分析】根據(jù)解不等