2022-2023學年遼寧省丹東市東港新城中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022-2023學年遼寧省丹東市東港新城中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f（x）=xcosx，則函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）等于（）A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx參考答案：D【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，由導數(shù)乘積的運算法則求f（x）=xcosx求導，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=xcosx，其導數(shù)f′（x）=x′cosx+x?（cosx）′=cosx﹣xsinx，即f'（x）=cosx﹣xsinx，故選：D．【點評】本題考查導數(shù)的計算，關鍵是熟悉導數(shù)的計算公式．2.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【專題】解三角形．【分析】由條件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形狀為等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形狀為等腰直角三角形，故選：C．【點評】本題主要考查正弦定理的應用，判斷三角型的形狀，屬于基礎題．3.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項和為，則實數(shù)a的值為（

）A．－3 B．－6 C．2 D．1參考答案：A4.已知函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，則a的取值范圍是(

).

A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.已知二面角的大小為，為空間中任意一點，則過點且與平面和平面所成的角都是的直線的條數(shù)為（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B6.

若滿足條件,的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C7.觀察數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4…的特點，問第100項為（

）A.10 B.14 C.13 D.100參考答案：B試題分析：令第項為14.考點：數(shù)列及其通項.8.函數(shù)在上的單調情況是（

）A.單調遞增；B.單調遞減；C.在上單調遞增，在上單調遞減；D.在上單調遞減，在上單調遞增；參考答案：A【分析】通過求導來判斷的單調性?！驹斀狻恳驗?，所以在單調遞增，故選A.【點睛】此題考查利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性，此題為基礎題.

9.在數(shù)列中，則的值為（）A.49B.

50

C.51

D.52

參考答案：D略10.將正方形的每條邊8等分，再取分點為頂點（不包括正方形的頂點），可以得到不同的三角形個數(shù)為（） A．1372 B．2024 C．3136 D．4495參考答案：C【考點】計數(shù)原理的應用． 【專題】排列組合． 【分析】分兩類，第一類，三點分別在三條邊上，第二類，三角形的兩個頂點在正方形的一條邊上，第三個頂點在另一條邊，根據(jù)分類計數(shù)原理可得． 【解答】解：首先注意到三角形的三個頂點不在正方形的同一邊上．任選正方形的三邊，使三個頂點分別在其上，有4種方法， 再在選出的三條邊上各選一點，有73種方法．這類三角形共有4×73=1372個． 另外，若三角形有兩個頂點在正方形的一條邊上，第三個頂點在另一條邊上，則先取一邊使其上有三角形的兩個頂點，有4種方法， 再在這條邊上任取兩點有21種方法，然后在其余的21個分點中任取一點作為第三個頂點．這類三角形共有4×21×21=1764個． 綜上可知，可得不同三角形的個數(shù)為1372+1764=3136． 故選：C． 【點評】本題考查了分類計數(shù)原理，關鍵是分類，還要結合幾何圖形，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)z滿足|z+3+4i|=2，則|z|的最大值是．參考答案：7【考點】復數(shù)求模．【分析】根據(jù)|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|，求得|z|的最大值．【解答】解：∵|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|∴|z|≤2+|3+4i|=2+5=7，故|z|的最大值是7，故答案為：7．12.已知函數(shù)f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0．（1）m+n=；（2）若x＞1時，f（x）+＜0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，由f′（1）=得到m+n的值；利用函數(shù)在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0求得m，n的值，得到函數(shù)f（x）的解析式，代入f（x）+＜0并整理，構造函數(shù)g（x）=（x＞1），利用導數(shù)求得g（x）＞得答案．解答： 解：由f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），得，∴f′（1）=m+n，∵曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0，∴m+n=；由f′（1）=，f（1）=n，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣n=（x﹣1），即x﹣2y+2n﹣1=0．∴2n﹣1=﹣2，解得n=﹣．∴m=1．則f（x）=lnx﹣，f（x）+＜0等價于lnx﹣+，即，令g（x）=（x＞1），g′（x）=x﹣lnx﹣1，再令h（x）=x﹣lnx﹣1，，當x＞1時h′（x）＞0，h（x）為增函數(shù)，又h（1）=0，∴當x＞1時，g′（x）＞0，即g（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，∴g（x）＞g（1）=．則k．故答案為：；（﹣∞，]．點評：本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學轉化思想方法，是中高檔題．13.某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位二進制數(shù)，其中A的各位數(shù)中出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記，當程序運行一次時，X的數(shù)學期望_____．參考答案：【分析】的可能取值分別為0，1，2，3，4分別計算對應概率，寫出分布列計算數(shù)學期望得到答案.【詳解】由題意知的可能取值分別為0，1，2，3，4；表示這4個數(shù)字都是0，則；表示這4個數(shù)字中有一個為1，則；同理；；；所以分布列為，01234

計算數(shù)學期望為．故答案為：．【點睛】本題考查了分布列，數(shù)學期望正確計算各種情況的概率是關鍵，意在考查學生的計算能力.

14.在中，，，則____________參考答案：或15.已知平面β的法向量是（2，3，﹣1），直線l的方向向量是（4，λ，﹣2），若l∥β，則λ的值是．參考答案：﹣【考點】平面的法向量．【分析】由l∥β，知平面β的法向量是與直線l的方向向量垂直，由此能示出結果．【解答】解：∵平面β的法向量是（2，3，﹣1），直線l的方向向量是（4，λ，﹣2），l∥β，∴（2，3，﹣1）?（4，λ，﹣2）=8+3λ+2=0，解得λ=﹣．故答案為：﹣．16.過點（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長為．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內，過此點最短的弦即為與過此點直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內，∵圓心到此點的距離d=，r=2，∴最短的弦長為2=2．故答案為：217.已知，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知命題使得,命題方程表示雙曲線.(Ⅰ)寫出命題的否定形式;(Ⅱ)若命題為假,命題為真,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)命題的否定形式:,都有.………6分(Ⅱ)由為假,即為真,所以,即;

又命題為真,則有,即或;

所以假、真時,,即求.………12分19.（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2sin2+cos2B=1（1）若b=，a=3，求c的值；（2）設t=sinAsinC，當t取最大值時求A的值．參考答案：（1）4；（2）A=時，．（1）∵2sin2+cos2B=1，∴2cos2B+cosB﹣1=0∴cosB=（cosB=﹣1舍去），∴B=由余弦定理，可得∴c2﹣3c﹣4=0∴c=1或c=4c=1時，c＜a＜b，C＜A＜B=，與三角形內角和矛盾，舍去，∴c=4；（2）t=sinAsinC=sinAsin（）=sinA（）==，∵，∴∈∴∴當，即A=時，．20.設條件p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a≠0）；條件q：實數(shù)x滿足x2+2x﹣8＞0，且命題“若p，則q”的逆否命題為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出關于集合A，B的x的范圍，結合“若p，則q”為真命題，得到p是q的充分條件，解出a的范圍即可．【解答】解：設A={x|x2﹣4ax+3a2＜0}當a＞0時，A=（a，3a）；當a＜0時，A=（3a，a），B={x|x2+2x﹣8＞0}={x|x＜﹣4，或x＞2}由于命題“若p，則q”的逆否命題為真命題，所以命題“若p，則q”為真命題，∴p是q的充分條件，∴A?B，∴a≥2或a≤﹣4，所以實數(shù)a的取值范圍是a≥2或a≤﹣4．【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查集合的包含關系，是一道基礎題．21.已知曲線y=x3+x－2在點P0處的切線平行直線4x－y－1=0，且點P0在第三象限．（1）求P0的坐標；（2）若直線,且l也過切點P0,求直線l的方程.參考答案：(1)；(2)．

試題解析：⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當x=1時，y=0;當x=－1時，y=－4.又∵點P0在第三象限,∴切點P0的坐標為(－1,－4).⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,∵l過切點P0,點P0的坐標為(－1,－4)∴直線l的方程為即.考點：利用導數(shù)研究曲線在某點處的切線方程．22.某地級市共有200000中學生，其中有7%學生在2017年享受了“國家精準扶貧”政策，在享受“國家精準扶貧”政策的學生中困難程度分為三個等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為，為進一步幫助這些學生，當?shù)厥姓O立“專項教育基金”，對這三個等次的困難學生每年每人分別補助1000元、1500元、2000元.經濟學家調查發(fā)現(xiàn)，當?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加，一般困難的學生中有會脫貧，脫貧后將不再享受“精準扶貧”政策，很困難的學生有轉為一般困難學生，特別困難的學生中有轉為很困難學生.現(xiàn)統(tǒng)計了該地級市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統(tǒng)計量的值，其中年份x取13時代表2013年，取14時代表2014年，……依此類推，且x與y（單位：萬元）近似滿足關系式.（年至年該市中學生人數(shù)大致保持不變）0.83.11

（1）估計該市2018年人均可支配年