廣東省揭陽市神泉中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省揭陽市神泉中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D由，得，即，解得，所以，選D.2.，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.右邊程序運行后輸出的結(jié)果為A．10

B．9

C．6

D．5參考答案：B4.如下圖所示，由若干個點組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點）有個點，每個圖形總的點數(shù)記為，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.若，則下列結(jié)論不正確的是A.

B.C.

D.參考答案：D7.已知，則等于

(

)A． B．

C． D．參考答案：D8.已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】幾何體為椎體與柱體的組合體，分四種情況進行判斷．【解答】解：由主視圖和側(cè)視圖可知幾何體為椎體與柱體的組合體，（1）若幾何體為圓柱與圓錐的組合體，則俯視圖為A，（2）若幾何體為棱柱與圓錐的組合體，則俯視圖為B，（3）若幾何體為棱柱與棱錐的組合體，則俯視圖為C，（4）若幾何體為圓柱與棱錐的組合體，則俯視圖為故選：D．9.等差數(shù)列的前n項和為,且滿足,則下列數(shù)中恒為常數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)的圖象與直線恰有三個公共點,則實數(shù)的取值范圍是

（）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的值為

參考答案：1略12.已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，，且點O到平面ABC的距離為2，則球的表面積為

.參考答案：.中用余弦定理求得，據(jù)勾股定理得為直角，故中點即所在小圓的圓心；面，在直角三角形中求得球的半徑為；計算球的表面積為.13.在銳角三角形ABC中，=______.參考答案：-2略14.已知直線與拋物線相交于兩點，為拋物線的焦點，若，則實數(shù)

.參考答案： 15.已知，函數(shù)的最小值為2，則的最小值為

參考答案：216.已知函數(shù)，若成立，則＝________.【解析】因為f(x)dx＝(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|＝4，所以2(3a2＋2a＋1)＝4?a＝－1或a＝. 參考答案：因為f(x)dx＝(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|＝4，所以2(3a2＋2a＋1)＝4?a＝－1或a＝. 【答案】

17.已知向量，則在方向上的投影為_______.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中,a,,bc分別為角A,B,C的對邊，且.（1）若b=6，求sinC及；（2）若D,E在線段BC上，且，求AD的長.參考答案：（Ⅰ）∵，，，在△ABC中，由正弦定理，

得，

又，所以，則C為銳角，所以，則，

所以（Ⅱ）設(shè)，則，又，，在△ABE中，由余弦定理得，即，解得（取正），則，,所以，在直角△ADE中，．19.如圖，AB是圓O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交圓O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F．（Ⅰ）求證：DE是圓O的切線；（Ⅱ）若=，求的值．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【分析】（Ⅰ）根據(jù)OA=OD，得到∠ODA=∠OAD，結(jié)合AD是∠BAC的平分線，得到∠OAD=∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE．再根據(jù)DE⊥AE，得到DE⊥OD，結(jié)合圓的切線的判定定理，得到DE是⊙O的切線．（Ⅱ）連接OD，BC，設(shè)AC=2k，AB=5k，可證OD垂直平分BC，利用勾股定理可得到OG，得到DG，于是AE=k，然后通過OD∥AE，利用相似比即可求出的值．【解答】（Ⅰ）證明：連接OD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD∵∠BAC的平分線是AD∴∠OAD=∠DAC∴∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE…又∵DE⊥AE，∴DE⊥OD∵OD是⊙O的半徑∴DE是⊙O的切線；

…5分（Ⅱ）解：連接OD，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，又OD∥AE，∴∠OGB=∠ACB=90°，∴OD⊥BC，∴G為BC的中點，即BG=CG，又∵=，∴設(shè)AC=2k，AB=5k，根據(jù)中位線定理得OG=k，∴DG=OD﹣OG=k，又四邊形CEDG為矩形，∴CE=DG=k，∴AE=AC+CE=k，而OD∥AE，∴可得…10分20.選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為的邊AB，AC上的點，且不與的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程的兩個根．（I）證明：C，B，D，E四點共圓；（II）若，且求C，B，D，E所在圓的半徑．參考答案：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，

AD×AB=mn=AE×AC，

即.又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB

因此∠ADE=∠ACB

所以C，B，D，E四點共圓．

（Ⅱ）m=4，n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故

AD=2，AB=12.取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=900，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C，B，D，E四點所在圓的半徑為521.（12分）（2015?福安市校級模擬）設(shè)△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．已知C=，acosA=bcosB．（1）求角B的大??；（2）如圖，在△ABC內(nèi)取一點P，使得PB=2．過點P分別作直線BA、BC的垂線PM、PN，垂足分別是M、N．設(shè)∠PBA=α，求PM+PN的最大值及此時α的取值．參考答案：【考點】正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，又A∈（0，π），B∈（0，π），可得A=B或A+B=．由于C=，即可得出．（2）由題設(shè)，得在Rt△PMB中，PM=PB?sin∠PBM=2sinα；在Rt△PNB中，同理可得PN=2sin（﹣α），α∈（0，）．于是PM+PN=2sin（α+）．由于α∈（0，），可得sin（α+）∈（，1]，即可得出．解：（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，又A∈（0，π），B∈（0，π），∴有A=B或A+B=．

又∵C=，得A+B=，與A+B=矛盾，∴A=B，因此B=．（2）由題設(shè)，得在Rt△PMB中，PM=PB?sin∠PBM=2sinα；在Rt△PNB中，PN=PB?sin∠PBN=PB?sin（﹣∠PBA）=2sin（﹣α），α∈（0，）．∴PM+PN=2sinα+2sin（﹣α）=sinα+cosα=2sin（α+）．∵α∈（0，），∴α+∈（，），從而有sin（α+）∈（，1]，即2sin（α+）∈（，2]．于是，當α+=，即α=時，PM+PN取得最大值2．【點評】本題查克拉正弦定理、倍角公式、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）某市四所中學(xué)報名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：中學(xué)

人數(shù)

為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當中隨機抽取50名參加問卷調(diào)查.（1）問四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？（2）從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率；（3）在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來自兩所中學(xué)的學(xué)生當中隨機抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列.參考答案：（1）解：由題意知，四所中學(xué)報名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名，

抽取的樣本容量與總體個數(shù)的比值為.

∴應(yīng)從四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為.

……………4分（2）解：設(shè)“從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)”為事件，從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生的取法共有C種，…5分這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的取法共有CCCC.

…………6分∴.答：從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率為.