2021華杯賽決賽試卷

數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題A（小學(xué)高

決賽試題A（小學(xué)高年級(jí)組）

（時(shí)間:2014年4月12H10:00-11:30）

一、填空題（每小題10分，共80分）

1如右圖，邊長(zhǎng)為12米的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A,

8,C,。處各有一根木樁，且48=8。=。=3米.現(xiàn)用長(zhǎng)4米

的繩子將一頭羊拴在其中的某根木樁上.為了使羊在草地上

活動(dòng)區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在處的木樁上.

（請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂：A對(duì)應(yīng)為1,8對(duì)應(yīng)2,C對(duì)應(yīng)3,。對(duì)應(yīng)4）

2在所有是20的倍數(shù)的正整數(shù)中，不超過(guò)2014并且是14的倍數(shù)的數(shù)之和

是.

3從1-8這八個(gè)自然數(shù)中任取三個(gè)不同數(shù)，其中沒有連續(xù)自然數(shù)的取法有—

種.

4如右圖所示，網(wǎng)格中每個(gè)小正方格的面積都為4平方厘米.

小明在網(wǎng)格紙上畫了一匹紅鬃烈馬的剪影（馬的輪廓由小

線段組成，小線段的端點(diǎn)在格子點(diǎn)上或在格線上），則這

個(gè)剪影的面積為平方厘米.

5如果

。<7<4

11□5

成立，則與“口”中可以填入的非零自然數(shù)之和最

大為.

6如右圖，三個(gè)圓交出七個(gè)部分.將整數(shù)0?6分別填到七個(gè)部分

中，使得每個(gè)圓內(nèi)的四個(gè)數(shù)字的和都相等，那么和的最大值

是.

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第十九屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題A（小學(xué)高年級(jí)組）

7學(xué)校組織1511人去郊游，租用42座大巴和25座中巴兩種汽車.如果要求恰

好每人一座且每座一人，則有種租車方案.

8平面上的五個(gè)點(diǎn)A,氏C,Q,E滿足：4?=8厘米,8。=4厘米,49=5厘米，

DE=1厘米,AC=12厘米,AE=6厘米.如果三角形E4B的面積為24平方厘

米，若點(diǎn)A到CD的距離等于（〃?與〃為互質(zhì)的正整數(shù)）厘米，則

m+n=.

二、解答下列各題（每題10分，共40分，要求寫出簡(jiǎn)要過(guò)程）

9把n個(gè)相同的正方形紙片無(wú)重疊地放置在桌面上，拼成至少兩層的多層長(zhǎng)方

形（含正方形）組成的圖形，并且每一個(gè)上層正方形紙片要有兩個(gè)頂點(diǎn)各自

在某個(gè)下層的正方形紙片一邊的中點(diǎn)上.下圖給出了〃=6時(shí)所有的不同放置

方法,那么〃=9時(shí)有多少種不同放置方法？

1）有一杯子裝滿了濃度為16%的鹽水.有大、中、小鐵球各一個(gè)，它們的體積比

為10:4:3.首先將小球沉入鹽水杯中，結(jié)果鹽水溢出10%,取出小球；其次把

中球沉入鹽水杯中，又將它取出；接著將大球沉入鹽水杯中后取出；最后在杯

中倒入純水至杯滿為止.此時(shí)杯中鹽水的濃度是多少？（保留一位小數(shù)）

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第十九屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題A（小學(xué)高年級(jí)組）

n清明節(jié)，同學(xué)們乘車去烈士陵園掃墓.如果汽車行駛1個(gè)小時(shí)后，將車

速提高五分之一，就可以比預(yù)定時(shí)間提前20分鐘趕到；如果該車先按

原速行駛72千米，再將速度提高三分之一，就可以比預(yù)定時(shí)間提前30

分鐘趕到.那么從學(xué)校到烈士陵園有多少千米？

E如右圖，在三角形A8C中，。為8C的中點(diǎn)，

連接CF交DE于P點(diǎn),求EP的值.

DP

AF=2BF,

CE=3AE.

三、解答下列各題（每小題15分，共30分，要求寫出詳細(xì)過(guò)

程）

B從連續(xù)自然數(shù)1,2,3,…，2014中取出n個(gè)數(shù)，使這n個(gè)數(shù)滿足：任意

取其中兩個(gè)數(shù)，不會(huì)有一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的5倍.試求〃的最大值，并

說(shuō)明理由.

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第十九屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題A（小學(xué)高年級(jí)組）

數(shù)字之和.a6b

+4cd

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