《三元一次方程組的應(yīng)用》教學(xué)

3.5.2三元一次方程組的應(yīng)用義務(wù)教育教科書（滬科）七年級數(shù)學(xué)上冊新知導(dǎo)入解三元一次方程組的基本思路通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為一元一次方程用簡圖表示為：三元一次方程組消元二元一次方程組消元一元一次方程組3x+2y+z=39.④2x+3y+z=34.⑤x+2y+3z=26.⑥新知講解【例】解《九章算術(shù)》第八章第一題的方程組【解】將方程③前移為第1個方程，將方程①和②分別后移為第2個和第3個方程，得3x+2y+z=39.①2x+3y+z=34.②x+2y+3z=26.③新知講解

x+2y+3z=26.④-4y-8z=-39.⑦-y-5z=-18.⑧⑤-④×3,⑥-④×2,得x+2y+3z=26.-4y-8z=-39.-3z=.⑧+⑦×，得再通過回代，解得所以新知講解

新知講解【例】幼兒營養(yǎng)標準中要求每一個幼兒每天所需的營養(yǎng)量中應(yīng)包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一批營養(yǎng)師根據(jù)上面的標準給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A、B、C三種食物，下表給出的是每份（50g)食物A、B、C分別所含的鐵、鈣和維生素的量（單位）食物鐵鈣維生素A5205B51015C10105新知講解

（1）如果設(shè)食譜中A、B、C三種食物各位x、y、z份，請列出方程組，使得A、B、C三種食物中所含的營養(yǎng)量剛好滿足嬰兒營養(yǎng)標準中的要求.（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A、B、C的份數(shù).【解】(1)設(shè)食譜中A，B，C三種食物各為x,y,z份，由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素，得方程組

5x+5y+10z=35，①20x+10y+10z=70，②5x+15y+5z=35.③新知講解

(2)②-①×4,③-①,得⑤+④,得通過回代，得z=2,y=1,x=2.答：該食譜中包含A種食物2份，B中食物1份，C種食物2份.5x+5y+10z=35，①-10y-30z=-70，④10y-5z=0.⑤5x+5y+10z=35，①-10y-30z=-70，②-35z=-70.⑥課堂練習(xí)1.解方程組若要使運算簡便，消元的方法應(yīng)選(

)A．消去xB．消去yC．消去zD．以上說法都不對3x-y+2z=3，2x+y-4z=11，7x+y-5z=1.B課堂練習(xí)2.已知三元一次方程組經(jīng)過步驟①－③和③×4＋②消去未知數(shù)z后，得到的二元一次方程組是(

)A.B.C.D.5x+4y+z=0，3x+y-4z=11，x+y+z=-2.①②③A課堂練習(xí)3.甲、乙、丙三數(shù)的和是26，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大18，求這三個數(shù)．解：設(shè)甲為x，乙為y，丙為z，根據(jù)題意，組成以下方程組：解這個方程組，得答：甲為10，乙為9，丙為7.x+y+z=26，x-y=1，2x+3z-y=18.x=10y=9z=7拓展提高4.一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個位上的數(shù)字大1.將百位與個位上的數(shù)字對調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495，求原三位數(shù)．解：設(shè)原三位數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字分別為x、y、z.由題意得拓展提高y=z，x+y=z+1，100z+10y+x=100x+10y+z+495.答：原三位數(shù)是368.解得x=3y=6z=8課堂總結(jié)三元一次方程組的必備條件:(1)是整式方程；(2)含三個未知數(shù)；(3)三個都是一次方程；(4)聯(lián)立在一起．課堂總結(jié)解三元一次方程組的基本思路仍是消元，是將復(fù)雜問題簡單化的一種方法．其目的是利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)，從而變?nèi)獮槎?，然后解這個二元一次方程