《三角形內(nèi)角和定理》5

三角形內(nèi)角和定理勝者的“鑰匙”證明命題的一般步驟:與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法.(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);

回顧與思考?(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證明思路;(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;(6)檢查表達(dá)過程是否正確,完善.言必有“據(jù)”我們知道三角形三個內(nèi)角的和等于180°.你還記得這個結(jié)論的探索過程嗎?

回顧與思考?112ABD23C(1)如圖,當(dāng)時我們是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不實(shí)際移動∠A和∠B,那么你還有其它方法可以達(dá)到同樣的效果?(2)根據(jù)前面的公理和定理,你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡捷的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°.“行家”

看“門道”已知:如圖,△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=180°.證明:作BC的延長線CD,過點(diǎn)C作CE∥AB,則

例題欣賞?你還有其它方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎?1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換).分析:延長BC到D,過點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE213D一題多解在證明三角形內(nèi)角和定理時,小明的想法是把三個角“湊”到A處,他過點(diǎn)A作直線PQ∥BC(如圖),他的想法可以嗎?議一議請你幫小明把想法化為實(shí)際行動.小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?證明:過點(diǎn)A作PQ∥BC,則ABC∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定義),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換).所作的輔助線是證明的一個重要組成部分,要在證明時首先敘述出來.PQ231“行家”

看“門道”根據(jù)下面的圖形,寫出相應(yīng)的證明.

試一試?你還能想出其它證法嗎?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形內(nèi)角和定理）.∵∠B=38°，∠C=62°（已知），∴∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性質(zhì)）.∵AD平分∠BAC（已知），∴∠BAD=∠CAD=例題精講ABCD如圖，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).∠BAC=×80°=40°（角平分線的定義）.?在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形內(nèi)角和定理）.∵∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已證），∴∠ADB=180°-38°-40°=102°（等式的性質(zhì)）.三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.∠A+∠B+∠C=180°的幾種變形:∠A=180°–(∠B+∠C).∠B=180°–(∠A+∠C).∠C=180°–(∠A+∠B).∠A+∠B=180°-∠C.∠B+∠C=180°-∠A.∠A+∠C=180°-∠B.這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

三種語言?ABC我是最棒的1.直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個內(nèi)角是多少度?請證明你的結(jié)論.2.已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°,∠C=70°.

求證：∠ADE=50°.

隨堂練習(xí)?DCBAEABCABC結(jié)論:直角三角形的兩個銳角互余.以后可以直接運(yùn)用.用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)理解和認(rèn)識數(shù)學(xué)在△ABC中,如果BC不動,把點(diǎn)A“壓”向BC,那么當(dāng)點(diǎn)A越來越接近BC時,∠A就越來越大(越來越接近180°),而∠B和∠C,越來越小(越來越接近0°).由此你能想到什么?如果BC不動,把點(diǎn)A“拉離”BC,那么當(dāng)A越來越遠(yuǎn)離BC時,∠A就越來越小(越來越接近0°),而∠B和∠C則越來越大,它們的和越來越接近180°,當(dāng)把點(diǎn)A拉到無窮遠(yuǎn)時,便有AB∥AC,∠B和∠C成為同旁內(nèi)角,它們的和等于180°.由此你能想到什么?

讀一讀?CBACBA

用橡皮筋構(gòu)成△ABC,其中頂點(diǎn)B、C為定點(diǎn)，A為動點(diǎn)，放松橡皮筋后，點(diǎn)A自動收縮于BC上，請同學(xué)們考察點(diǎn)A變化時所形成的一系列的三角形……其內(nèi)角會產(chǎn)生怎樣的變化呢？看一看結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)A遠(yuǎn)離BC時，∠A越來越趨近于0°，而AB與AC逐漸趨向平行，這時，∠B、∠C逐漸接近為互補(bǔ)的同旁內(nèi)角，即∠B+∠C接近于180°。請同學(xué)們猜一猜：三角形的內(nèi)角和可能是多少？

實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點(diǎn)落在對邊上，折線與對邊平行（圖1），然后把另處兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結(jié)果。ACB圖1BAC圖2BAC圖3BAC圖4實(shí)驗(yàn)2：將紙片三角形頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起?；匚稛o窮掌握幾何命題證明的方法,步驟,格式及注意事項(xiàng).三角形內(nèi)角和定理.結(jié)論:直角三角形的兩個