一種多尺度重采樣粒子濾波算法

一種多尺度重采樣粒子濾波算法

顆粒濾波是一種基于蒙特卡洛模擬原理對貝葉斯序列進行估計的過濾技術。他的想法是利用粒子集來表達概率，并找到狀態(tài)空間中傳播的隨機樣本的概率密度函數(shù)。使用樣本平均值代替積分計算可以得到系統(tǒng)狀態(tài)中最小散射噪聲的估計。顆粒濾波算法在非線性非高斯模型系統(tǒng)中具有獨特的優(yōu)勢。廣泛應用于目標跟蹤、導航和定位、系統(tǒng)錯誤的自動檢測、時間序列數(shù)據(jù)處理、識別識別、金融數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)同化等。但是粒子濾波算法仍然存在著粒子退化問題,引入重采樣方法一定程度上緩解了粒子退化問題.重采樣的基本思想是復制權值較大的粒子,摒棄權值較小的粒子.目前廣泛應用的重采樣算法有多項式重采樣、分層重采樣、系統(tǒng)重采樣和殘差重采樣等.然而重采樣使得小權重粒子大量消失,大權重粒子被反復復制,會造成樣本有效性和多樣性的損失,導致樣本貧化現(xiàn)象針對粒子濾波算法的缺陷,為了平衡重采樣導致的粒子貧化和粒子多樣性之間的“沖突”,本文提出一種多尺度重采樣粒子濾波算法,主要思想是將重采樣粒子權重劃分等級,在劃分等級時遵循權重越高分級越細,然后用每個等級的粒子權重均值代替該等級粒子采樣權重,通過樣本各等級粒子的熵度量和控制粒子多樣性,從而既保證了重采樣的有效性,又避免樣本貧化.1更新概率密度函數(shù)定義動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測量方程描述為式中:x粒子濾波的目的就是通過觀測值y粒子濾波算法的本質(zhì)就是將積分運算變?yōu)橛邢迾颖军c的求和運算,即狀態(tài)概率密度分布用經(jīng)驗概率分布來近似表述為重采樣是粒子濾波算法的關鍵步驟,避免了粒子匱乏.重采樣后,更新概率密度函數(shù)可以表示為式中:N為粒子數(shù)目;x重采樣通過復制大權值粒子、丟棄小權值粒子可以實現(xiàn)粒子的優(yōu)勝劣汰,在一定程度上減少了權值退化現(xiàn)象2多尺度重采樣顆粒濾波算法2.1粒子權重空間尺度劃分設粒子集為P式中:a為比例因子常量(a>1);i為尺度等級(i≥1);K為尺度等級i的最大值.粒子空間尺度的劃分是為了精確重采樣,便于度量粒子的分散程度,重采樣過程中兼顧粒子多樣性和重要性.在尺度劃分時遵循了粒子在空間中粒子越密分級越細,保證落入的第i個尺度l2.2重乘子的確定目前常根據(jù)有效粒子數(shù)Neff來確定是否重采樣本文提出一種多尺度重采樣,其思想是將各個尺度中粒子的權重乘以尺度等級,以乘積值代替各尺度中粒子的重采樣權重,這樣既充分體現(xiàn)了粒子重要性,使權重高粒子仍然有較高的概率被重采樣選中,又增加了權重低粒子被重采樣選中概率.在t時刻,第i個尺度中第j個粒子歸一化權重值為了度量重采樣粒子的多樣性,協(xié)調(diào)粒子多樣性和樣本貧化之間的沖突.定義H(P尺度熵H(P2.3多尺度重采樣粒子估計算法1)初始化:t=0,采樣:x2)基于粒子數(shù)N,對粒子空間序列按尺度進行劃分i個尺度,使落入的第i個尺度l3)根據(jù)式(6)、式(7),計算多尺度重要性重采樣權重.4)重采樣,并由式(8)計算新的N個粒子的集合5)狀態(tài)估計、方差估計并輸出,t=t+1,返回步驟2.3仿真結果及分析為了評估多尺度重采樣粒子濾波算法(MSPF)的有效性,使用Matlab7.0進行仿真,并與基本粒子濾波算法比較.仿真采用非線性單變量不穩(wěn)定增長模型,狀態(tài)方程為式中:系統(tǒng)噪聲u圖2是本文算法和基本粒子濾波算法對運動軌跡狀態(tài)估計的比較,從圖2中可以看出,MSPF算法估計值更接近于真實值,這說明了MSPF算法精度更高.4重采樣與粒子多樣性的關系針對基本粒子濾波算法中樣本退化問題,提出一種多尺度重采樣粒子濾波算法,通過粒子空間重采樣劃分多個尺度,然后重新定義各尺度粒子權重并重采樣,保證算法的有效性,用尺度熵值度量和保持重采樣粒子的多樣性,避免了粒子貧化.實驗結果表明,多尺度重采樣粒子濾波算法較好地平衡重采樣導致