大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題

大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題質(zhì)點運動學(xué)大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題第一單元大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題1.1.6．某質(zhì)點的運動方程的矢量式為，該質(zhì)點的速度為________________，速度的大小為________，方向為_______________；加速度為______________，加速度大小為_________，方向為________________；無窮小時間內(nèi)的大小為_____________，速率為________________．速度與x軸正方向的夾角加速度方向沿y軸負方向．無窮小時間內(nèi)，

的方向與速度的方向相同，與x軸正向的夾角為…．大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題1.2.1.一運動質(zhì)點沿半徑為R的圓周做勻速率圓周運動，每經(jīng)時間ts轉(zhuǎn)一圈，則在3ts時間間隔內(nèi)其平均速度的大小及平均速率分別為

解：大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題1.2.2．一運動質(zhì)點在運動過程中某一瞬時的位置徑矢是，其速度大小和加速度大小為

解：大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題第二單元大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題1.2.12．下列幾種說法中哪一種正確：(A)．一質(zhì)點在某一時刻的瞬時速率為4m.s-1，這就說明在下1s內(nèi)一定要經(jīng)過4m的路程；(B)．物體的加速度越大，其速度也一定越大；(C)．斜上拋的物體，在最高處速度最小，法向加速度最大；(D)．物體做曲線運動時,有可能在某時刻的法向加速度為零．解：A、B顯然錯誤．

加速度描述的是質(zhì)點速度變化的快慢和速度變化的方向；速度描述的是質(zhì)點位置凈變化的快慢和位置凈變化的方向．兩者之間沒有必然聯(lián)系．C正確．斜上拋物體，在軌道最高點處，D錯誤．曲線運動物體的速度方向，在任何時刻都在隨時間而變化，必然存在法向加速度．大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題

1.3.6．一汽艇在靜水中航行，因受水的阻力作用，在關(guān)閉發(fā)動機后，汽艇將從速率v0減速運動．設(shè)加速度a=-kv1/2（a與速度v反向），式中k為比例常量．試求：（1）汽艇從速率v0開始到停止下來所經(jīng)歷的時間；（2）在這段時間內(nèi)，汽艇走過的路程．解：（1）（２）沿汽艇速度方向取x軸正方向，剛關(guān)閉發(fā)動機時汽艇位置為坐標原點.大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題解：以路燈到地面的垂足點Ｏ為原點，沿水平地面取x軸．設(shè)在任意時刻ｔ，人及頭頂?shù)挠白釉趚軸的坐標分別為x0，x．1.3.7．如圖所示，一盞路燈距地面高度為H，由燈到地面所畫的垂足是O點．一身高為h的行人如果以勻速v0背離路燈在水平地面上行走，試問：人的頭頂?shù)挠白拥囊苿铀俣葀等于多少？影子速度大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題第三單元大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題1.1.4.一船以速度在靜水湖泊中做勻速直線航行，一乘客以初速度

豎直上拋出一小球，則站在岸上的觀察者看小球的運動軌道是_______，軌道方程是________________；站在船上的觀察者看小球做__________運動．

解：小球相對于河岸的運動（絕對運動），是球?qū)Υ呢Q直上拋運動（相對運動）與船對岸的水平勻速直線運動（牽連運動）的合成，即斜上拋運動．運動軌道為拋物線．

建立直角坐標系，如圖所示．軌道的參數(shù)方程軌道方程：站在船上的觀察者看來，小球做豎直上拋運動．

大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題1.1.12.以相同大小的初速斜拋兩小球，拋射角分別是30o和60o，則兩球在最高點的速度之比為__________,射高之比為__________，水平射程之比為_________，任意點的加速度之比為__________．

解：(1)最高點處

(2)(3)水平射程

大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題1.3.13.一人以50m.min-1的速率向東運動，他感覺風(fēng)從正南吹來；如果此人以75m.min-1的速率向東行走，他感覺到風(fēng)從東南方向吹來，求風(fēng)速為多少？聯(lián)解得

解：取地為靜系，人為動系．大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題質(zhì)點動力學(xué)大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題第一單元——牛頓運動定律大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題2.1.2.如圖所示，三個質(zhì)量相同的物體相互緊靠在一起放在光滑的水平面上，如果已知它們同時分別受水平力F1和F2的作用，而F1>F2，則物體1施與物體2的作用力的大小為_________，方向為_______．

解：整體加速度

設(shè)物體1施與物體2的作用力為F聯(lián)解得，方向與的方向相同．大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題2.1.6.如圖所示，質(zhì)量為m的物體從位于豎直平面內(nèi)的光滑1/4圓弧軌道，從靜止的A點處開始滑下．當(dāng)物體滑到B點處的速度的大小為_______；在B點處物體的法向加速度大小為_______，切向加速度大小為________；物體給軌道的正壓力大小為________．

解：

由(1)式積分：解得在(2)式中代入解得

根據(jù)牛頓第三定律，物體對軌道的正壓力大小大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題2.2.1.物體做下列幾種運動時，加速度不變的是：(A)．單擺的運動；(B)．圓錐擺的運動；(C)．在豎直平面內(nèi)的勻速率圓周的運動；(D)．拋射體的運動；(E)．在水平面內(nèi)的勻速率圓周運動．

解：選D．

大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題2.2.4.一質(zhì)量為m的物體自高空中落下，它除受重力外，還受到一個與速率平方成正比的阻力作用，比例系數(shù)為mk

，k為正的常量．該下落物體的收尾速率大小將是：

解：

a=0時的速度即是物體的收尾速度．大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題2.3.7：一光滑的瓷碗以角速度ω沿逆時針方向繞其中心垂直軸轉(zhuǎn)動，如果質(zhì)點放在碗內(nèi)可以在任何一點保持平衡，試證：碗內(nèi)表面是以其豎直軸為軸的旋轉(zhuǎn)拋物面，并求出與此拋物面相對應(yīng)的拋物線方程．碗的內(nèi)表面是拋物線

,以oz為軸的旋轉(zhuǎn)拋物面．大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題2.3.12．如圖所示，細繩的一端與質(zhì)量m=0.1kg的小球相連，另一端穿過一光滑桌面上的小圓孔與另一質(zhì)量為M=0.5kg的物體相連，如果小球在桌面上以3r.s-1的角速度做勻速率圓周運動．試求：圓半徑為多大時，Ｍ才能靜止不動？解：大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題解：設(shè)滑塊下滑到角位置θ時的速率為v．2.3.13．如圖所示，有一滑塊從固定的半徑為R的光滑球面的頂點開始沿球面滑落（初速度可看作零）．試求：滑塊滑到頂點以下多遠處，滑塊離開球面？滑塊脫離球面時N=0……(3)由(1)式積分解得此式與(2)、（3）聯(lián)解得滑落點在頂點以下的豎直距離大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題第二單元(1)——功、動能、勢能大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題3.1.5.

如圖所示，一人造地球衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，近地點為A，遠地點為B．A、B兩點距地心的距離分別為r1和r2，設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，萬有引力常量為G，則衛(wèi)星在A、B兩點處的引力勢能之差衛(wèi)星在A、B兩點處的動能之差解：引力勢能之差衛(wèi)星繞地運動過程中只有萬有引力做功，系統(tǒng)機械能守恒．動能之差大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題3.1.7．如圖所示，一斜面傾角為θ，用與斜面成β角的恒力F將一質(zhì)量為m的物體沿斜面上拉，物體上升的高度為h，物體與斜面間的摩擦系數(shù)為μ，在此過程中摩擦力做的功Af=________________________，重力所做的功Aw=————————————，F(xiàn)所做的功AF=————————————．解：大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題

解：選E．

3.2.1.對功的概念有下列幾種表述法：(1)．質(zhì)點經(jīng)過一閉合路徑，保守力對質(zhì)點做的功等于零；(2)．作用力與反作用力大小相等，方向相反，所以兩者所做功的代數(shù)和必為零；(3)．保守力做正功時，系統(tǒng)的相應(yīng)的勢能增加.在這些表述中:(A)．(2)(3)正確；(B)．只有(2)正確；(C)．只有(3)正確；(D)．(1)(2)正確；(E)．只有(1)正確．大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題

解：選B．

3.2.4.如圖所示，質(zhì)量為m的物體A，迭放在質(zhì)量為M的物體B上，當(dāng)用一水平力F拉物體B向右運動時，如果A、B之間無相對運動，A物體在B物體上的摩擦力fAB作用下與B物體一起向右移動了一段距離，則靜摩擦力：(A)．作了負功；(B)．作了正功；(C)．不能夠做正功；(D)．做功為零．大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題3.2.5.

如圖所示，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧水平放置，其左端固定，右端與桌面上放置的一質(zhì)量為m的木塊連接，木塊與桌面間的摩擦系數(shù)為μ．當(dāng)用水平力F拉著木塊處于靜止時，則彈簧的彈性勢能值：

解：設(shè)彈簧伸長量為x，則當(dāng)F>kx時，木塊受到的靜摩擦力向左.

(D).根據(jù)木塊達到靜止狀態(tài)的不同情況，可以取以上三個答案中的任何一個．當(dāng)F<kx時，木塊受到的靜摩擦力向右．選D大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題第二單元(2)——保守力做功與機械能

守恒定律大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題3.3.6．一地下蓄水池，面積為50m2，儲水深度為1.5m，假定水平面低于地面的高度是5.0m，試求：(1)如果要將這池水全部吸到地面，需做功多少？(2)如果抽水機的效率是80%，輸入功率是35kW，則需多長時間可以抽完？解:(1)如圖所示，厚度為dy的水層的質(zhì)量解法二：整池水的質(zhì)心位置與地面間的高度距離為將整池水提升到地面需做的總功將此水層提升到地面需克服重力做功將整池水抽到地面需克服重力做功大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題(2)補充例題：上題中設(shè)水池是以拋物線繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)拋物面，其它條件與上題相同，求：將整池水抽到地面需克服重力做的功．解：如圖所示，厚度為dy的水層的質(zhì)量將此水層提升到地面需克服重力做功將整池水提升到地面需做的總功大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題3.1.1.

如圖所示，一質(zhì)量為m的物體，位于質(zhì)量可以忽略不計的直立彈簧上方高度為H

處，該物體從靜止開始向彈簧下落，如果彈簧的勁度系數(shù)為k，不考慮空氣阻力，則物體可能獲得的最大動能為________________．解：物體重力與彈簧彈力相平衡時，動能最大.大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題3.3.10．如圖所示，有一小球系在輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定在O點，該彈簧的原長為l0=0.8m．起初彈簧位于水平位置并保持原長，然后釋放小球，使它沿豎直平面落下當(dāng)彈簧過豎直位置時，被拉長為l=1m．試求：該時刻小球的速率．解：系統(tǒng)的機械能守恒．

小球經(jīng)最低點時，據(jù)牛頓第二定律有

聯(lián)解得大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題3.3.12．如圖所示，A點是一單擺的懸點，B點處是一固定的釘子，在A點的豎直下方．AB的長度是d，單擺的擺長是l．試證明：為了使擺球從水平位置放下后擺繩能夠以釘子為中心繞一圓周軌道旋轉(zhuǎn)，則d至少應(yīng)等于0.6l．解：擺球運動過程中機械能守恒．設(shè)擺球經(jīng)過圓軌道最高點的速率為v，則

小球剛好能經(jīng)過圓軌道最高點時，據(jù)牛頓第二定律有

聯(lián)解得d=0.6l即是小球能繞釘子為中心繞圓軌道運動的AB距離的最小值．大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題第三單元(1)——動量、動量定理大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題4.1.2．一質(zhì)量為m的質(zhì)點，在OXY平面上運動，其位置矢量為，式中a、b、ω為正的常量．試問：該質(zhì)點的動量大小p=________________________，與X軸的夾角．解：大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題4.2.1．一質(zhì)量為m的物體原來以速度

向北運動，由于受力的打擊，速率仍等于v向西運動，該力的沖量的大小和方向為：解：方向與正西方向成45o角．

大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題4.3.13．一段均勻的柔軟繩豎直地掛著，繩子的下端恰好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，試證明：在繩落下的任一時刻，作用桌面的壓力三倍于已經(jīng)落到桌面上那部分繩的重力.證明：設(shè)繩的總長為l，在t時刻已經(jīng)有長度為y的繩落到桌面上的并處于靜止狀態(tài)，此時尚有長度為l-y的繩正在下落，設(shè)速率為v．

正在下落中的繩，各個質(zhì)元都做自由落體運動，機械能守恒．在t時刻，直接受到桌面沖力F的是長度為dy的質(zhì)元，設(shè)繩的單位長度質(zhì)量為λ．根據(jù)動量定理落繩對桌面的沖力大小已經(jīng)落到桌面上的繩對桌面的壓力大小為大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題第三單元(2)——動量守恒定律、

碰撞例題大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題4.1.5．長l=0.5m的不可伸長的輕繩下端靜止地懸掛著一個質(zhì)量為m1=2kg的物體，另有一個質(zhì)量為m2=0.2kg的小球以速度v0=10m.s-1水平地和物體m1相碰撞，并以v2=5m.s-1的速率彈回．試問：碰撞后物體m1的速度大小v=__________，小球作用于物體m1的沖量大小I=__________，碰撞后的瞬時繩中張力大小T=________．解：系統(tǒng)水平方向的動量守恒大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題4.1.14．一砂擺，擺長L=1m，砂袋重0.99kg，處于平衡位置．今有質(zhì)量為10-2kg的子彈水平射入砂帶，則砂袋偏離平衡位置的最大角度為60o角，如圖所示．問子彈射入的速度v0=___________．解：碰撞過程，系統(tǒng)水平動量守恒上擺過程，系統(tǒng)機械能守恒大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題4.2.2．空中一質(zhì)量為M的氣球，下面連結(jié)一個質(zhì)量忽略不計的繩梯，在梯子上站一質(zhì)量為m的人，初始的時刻氣球與人相對于地面靜止，當(dāng)人相對于繩梯以速度向上爬時，氣球的速度應(yīng)是：解：系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒．設(shè)人在上爬過程中，氣球?qū)Φ氐乃俣葹閂，則人對地速度為v+V．選D.

（負號表示氣球向下運動）注：如果將人對地的速度寫成v-V,則大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題4.2.6．一質(zhì)量為M的裝有沙子的平板車，以速度v在光滑的水平面上滑行，當(dāng)質(zhì)量為m的物體從高度h豎直落入車里，兩者合在一起后的速度大小是：解：系統(tǒng)的水平動量守恒．選C.

大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題4.3.7．一水平光滑的鐵軌上有一小車，長為L，質(zhì)量為M，車的一端站有一個人，質(zhì)量為m，人和車原來都靜止不動，如果當(dāng)此人從車的一端走到另一端，試求：人和小車相對于地面各移動了多少距離．解：取人的運動方向為x軸正方向，車的左端和人的初始位置為x軸原點．系統(tǒng)的水平動量守恒．設(shè)t時刻人和車左端的坐標分別為x1和x2．人和車相對于地面移動的距離分別為:，，兩者的移動方向相反．大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題4.3.11．三個物體A、B、C質(zhì)量都是m．B、C靠在一起放在光滑水平面上，它們之間連有一段長為0.4m的細輕繩．B的另一側(cè)則連接有另一細輕繩跨過一定滑輪而與A相連，如圖所示，繩和滑輪質(zhì)量不計，繩長一定，繩與滑輪間的摩擦力也可以忽略．問：（1）A、B開始運動后經(jīng)多長時間，C才開始運動？（2）C開始運動時的速度是多大？解：（1）聯(lián)解得（2）繩被拉直后，C的速度從零至共同速度的時間極短，A、B、C組成的系統(tǒng)的內(nèi)力遠大于外力（A的重力），可認為動量守恒大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題剛體力學(xué)大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題第一單元——剛體運動學(xué)大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題5.3.4．一飛輪在5s內(nèi)轉(zhuǎn)速由1000r.min-1均勻地減小到400r.min-1，求：角加速度大小和5s內(nèi)的總轉(zhuǎn)數(shù)；還需要再經(jīng)過多長時間，飛輪才停止轉(zhuǎn)動？解：角加速度角位移轉(zhuǎn)數(shù)設(shè)再經(jīng)t1秒飛輪停止轉(zhuǎn)動，則大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題5.3.11．某飛輪受摩擦力矩作用做減速轉(zhuǎn)動，如果角加速度與角速度成正比，即，式中k為比例常量．設(shè)初始時刻角速度為ω0，試求：(1)飛輪角速度隨時間變化的關(guān)系；(2)角速度由ω0減小為ω0/2所需的時間以及在此時間內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)．解：（1）（2）大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題第二單元——轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動定律大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題5.3.7．一塊質(zhì)量為M的均勻長方形薄板，邊長為a、b，中心O取為坐標原點，直角坐標系OXYZ如圖所示．(1)證明：對OX軸和OY軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為，；(2)證明：薄板對OZ軸的轉(zhuǎn)動慣量為．證明:(1)設(shè)薄板的質(zhì)量面密度為σ，則(2)據(jù)正交軸定理大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題5.1.5．如圖所示，一輕繩繞于半徑為r的輪邊緣，并以質(zhì)量為m的物體掛在繩端，飛輪對過輪心且與輪面垂直的水平軸的轉(zhuǎn)動慣量為J，如果不計摩擦力，飛輪的角加速度大小為__________，物體由初始位置下落高度h時的線加速度大小為__________.解：大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題5.1.9．如圖所示．滑塊A、重物B和滑輪C的質(zhì)量分別為mA、mB和mC，滑輪半徑為R，滑輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量，滑塊A與桌面間、滑輪與軸承間無摩擦，不可伸長的輕繩的質(zhì)量忽略不計，繩與滑輪之間無相對滑動．則滑塊Ａ的加速度a=______，滑輪C的角加速度β=___________．解：聯(lián)解得：大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題5.1.14．一質(zhì)量為m，長為L的勻質(zhì)細桿，兩端牢固地各連結(jié)一個質(zhì)量為m的小球，整個系統(tǒng)可繞距A端為L/4的O點并垂直于桿長方向的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動．當(dāng)桿轉(zhuǎn)至水平位置時，系統(tǒng)所受的合外力矩為__________，系統(tǒng)對軸的轉(zhuǎn)動慣量為___________，系統(tǒng)的角加速度為___________．如果轉(zhuǎn)軸通過端點B，當(dāng)桿轉(zhuǎn)至水平位置時，系統(tǒng)所受的合外力矩為__________，系統(tǒng)對軸的轉(zhuǎn)動慣量為___________，系統(tǒng)的角加速度為___________．解:(1)以O(shè)為軸合外力矩角加速度轉(zhuǎn)動慣量(2)以B端為軸轉(zhuǎn)動慣量角加速度大學(xué)物理力學(xué)習(xí)題5.2.3．繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所受的合力矩M增大時：解：(A).如果M與ω反方向，則ω減小而β增大

；(B).如果M與ω反方向，則ω與β都減小

；(C).如果M與ω同方向，則ω不變而β增大

；(D).如果M與ω同方向，則ω與β都增大

；剛體在動力矩作用下加速轉(zhuǎn)動，在阻