2021屆高考臨考卷數(shù)學(xué)（一） 解析

絕密★啟用前要求兩個(gè)向量的交集，即找出兩個(gè)向量集合中的相同元素，

2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試.二元素是向量，要使的向量相等，只有橫標(biāo)和縱標(biāo)分別相等，

1+2m=2n-\"，“2=1

，解得

數(shù)學(xué)(一)2+3m=3〃-1〃=2'

注意事項(xiàng)：此時(shí)％=〃=(3,5),故選B.

1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答題前，考生務(wù)必將自

3.已知?元二次方程a/+〃x+c=O有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根七,王，則“％"2>4且玉+%>4”

己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

的是>2且毛>2

2.回答第1卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在試卷上無(wú)效。A,充分不必要條件B.必要不充分條件

3.回答第II卷時(shí)，將答案填寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。答案：A

第I卷(選擇題)解：已知小w是?元二次方程以2+版+c=O的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只當(dāng)為>2且巧>2時(shí)，可得不?馬>4,+x2>4；

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

當(dāng)為1q>4且N+占>4時(shí)，可取x=10,x2=0.5,此時(shí)不滿(mǎn)足%>2且毛>2,

1.已知復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位)，其共枕復(fù)數(shù)為W,則Z的虛部為O

1+i所以"川>2且±>2”是"內(nèi)?占>4且芯+七>4"的充分不必要條件，

3

A.-1B.-C.—iD.—i

22即“芭?電>4且％+為>4”的充分不必要條件為“2>2且為>2"，故選A.

答案：B4.若。=0.30',6=0嚴(yán),c=l.203,則a,b,c的大小關(guān)系是()

......2-i(2-i)(l-i)l-3i13.A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.a>c>b

解：因?yàn)椤?-----:-----=-----=-----1,

1+i(l+i)(l-i)222

答案：B

133

所以它的共規(guī)復(fù)數(shù)5=-+-i,其虛部為一，故選B.解：???函數(shù)y=0.3,在R上是減函數(shù)，

222

.?.0<0.3O7<0.3O3<0.3°=l,

2.集合M={4R=(l,2)+〃?(2,3),〃?eR},N={“〃=〃(2,3)+(T—1),〃￡R},則MAN

乂丁箱函數(shù)y=在(0,w)上單調(diào)遞增，0.3<0.7,

等于()

A.{(1,2)}B.{(3,5))C.{(-1,2)}D.{(3,-5))「.Ov0.3°3Vo.703,所以O(shè)vavbvl,

答案：B而函數(shù)y=1.2?,是R上增函數(shù)，

解：根據(jù)所給的兩個(gè)集合的元素，表示出兩個(gè)集合的交集，

.?.C=1.2O3>1.2°=1,:.c>b>a,故選B.

在集合“中，％=(1+2〃7、2+3"Z)；

5.把顏色分別為紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的小球放入顏色分別為紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的紙盒中,

在集合N中，〃:=(2〃-1,3〃一1),則四個(gè)小球都沒(méi)行放入相同顏色的紙盒中的概率為()

A.竺n81

B.---cD

81256-1-1

答案：B

解：將四種不同顏色的球放入四種不同顏色的紙盒中基本事件的總數(shù)為n=4*=256,

四個(gè)球都沒(méi)有放入相同顏色的紙盒中的基本事件的總數(shù)為，〃=34=81,

O1

所以四個(gè)小球都沒(méi)有放入相同顏色的紙盒中的概率為P=—,故選B.

256

由于經(jīng)過(guò)點(diǎn)P與耳鳥(niǎo)的內(nèi)切圓圓心/的直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)Q,

嚕(0.sin(兀-2a)

6.己知sin(a-2)則一------L=()則PQ為N4PFz的角平分線(xiàn)，則。到直線(xiàn)尸耳、PF2的距離相等,

4sina+cosa

所以—_幽_固

日鉀m網(wǎng)網(wǎng)」PF』

A..邁16x/4116a。?挈同理5可得西-麗'國(guó)-兩'

D.----------所以S"阿匹

21205205

由比例-露鬻相二呼

答案：C3,

解：:sin(a-=35/^~

,.*.sina-cosa=-

4105又因?yàn)橐?2一3所以橢圓的離心率小二c慟\1Q\=于1故選A.

98

將兩邊同時(shí)平方得sin?a+cos2a-2sina?cosa=—,則sina-cosa=—>0,

2525

8.在三棱錐P-ABC中，已知A4=4,NBAC=90°,AB=\,AC=石，若三棱錐P-ABC

<0<a<兀，:.sina>0,cosa>0.

327r

的外接球的體積為k，則三棱錐尸-ABC的體積為()

:.sina+cosa=^/(sinar+cosa)2=Jl+2sinacosa=,3

口28「超

16A.1B.----C.Dn.Z9

.sin(7i-2a)_sin2a_2sinacosa_25_16屈33

??----------------------------------------―—.——-------.

sina+cosasina+cosasina+cosaJ41205答案：A

工

AQO

解：設(shè)球半徑為R,則上兀E=絲兀，R=2,

33

7.已知橢圓的方程為*+?=l(a>>0),F「鳥(niǎo)為橢圓的左右焦點(diǎn)，尸為橢圓上在第?象

而24=4,所以小是球的直徑，球心。是孫中點(diǎn)，

ABA.AC,所以8C中點(diǎn)E是直角AABC的外心，所以O(shè)E_L平面A8C,

限的一點(diǎn)，/為△尸百鳥(niǎo)的內(nèi)心，直線(xiàn)P/與x軸交于點(diǎn)Q,若|P0|二3|/Q|,則該橢圓的離心率為

乂AEu平面A8C,所以QEJ_A上，

()

BC=XIAB2+AC2=2,AE=-BC=\,OE=VOA2-A￡2=V22-12=>/3,

11122

A.-B.-C.—D.一

23430是AP中點(diǎn)，所以/_八因=2%_八因=2乂350腔.0七=2':乂!、1*6*6=1,

答案：A

故選A.

解：如圖，連接陰、叫,/是APK6的內(nèi)心，

可得用、/鳥(niǎo)分別是ZPK外和NP鳥(niǎo)耳的角平分線(xiàn),

點(diǎn)停,0）

p是f（X）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)

B.“X）的圖象是由y=sin2x的圖象向右平移g個(gè)單位長(zhǎng)度得到

C./（X）在py上單調(diào)遞增

D.孫三是方程/（X）-等=0的兩個(gè)解，則,一演|向.=]

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

答案：BCD

符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

fr(l-cos2x

/(x)=sinxcosx+\/3sin2x-氣—2—

9下列說(shuō)法正確的是（）解:-sin2x+

22

A.線(xiàn)性回歸方程￥二乳+》對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)伍同

所以f（戈）=55訪2工一一cos2x=sin2x~—1,

3I3j

B.5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，從中任取2件，恰好取到1件次品的概率為三

5

C.某中學(xué)為/解學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間，擬采用分層抽樣的方法從該校三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)對(duì)于A：令2工一3=而（攵"），解得工答+加wZ）,

容量為100的樣本，已知該校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生之比為4:3:3,則應(yīng)從高二年級(jí)中抽取30

當(dāng)2=1時(shí)，x=y,所以點(diǎn)（g,o）是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)，故A正確;

名學(xué)生

D.“兩個(gè)事件是對(duì)立事件”的充分不必要條件是“兩個(gè)事件是互斥事件”

答案：ABC對(duì)于B：y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象的函數(shù)解析式為

解：對(duì)A,線(xiàn)性回歸方程§二必+》對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn),?。蔄正確；

^C13

對(duì)B,恰好收到1件次品的概率為言■=],故B正確;

J3

對(duì)于C：當(dāng)xwIIM,（與，兀）而函數(shù)y=sinx在（與，兀）上單調(diào)遞減,

3_23」

對(duì)C,應(yīng)從高二年級(jí)中抽取100x——=30名學(xué)生，故C正確：

4+3+3

故C錯(cuò)誤;

對(duì)D,若兩個(gè)事件是互斥事件，則兩個(gè)事件不一定是對(duì)立事件：

對(duì)于D：令5m（2*—三）二亭，解得2工一]=]+2E或2x-1=1+2E（AeZ）,

若兩個(gè)事件是對(duì)立事件，則這兩個(gè)事件一定是互斥事件，

所以“兩個(gè)事件是對(duì)立事件”的必要不充分條件是“兩個(gè)事件是互斥事件”,

即x=U+E或x='+E（k￡Z）,所以卜]一9|=—?故D錯(cuò)誤，

故D錯(cuò)誤,

32~m,n6

故選ABC.

綜上，故選BCD.

10.已知函數(shù)/（x）=sinxcosx+6sin2X一葉，則下歹ij結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

11.在AABC中，角AB,C所對(duì)的邊分別為凡b,c,則能確定8為鈍角的是（）

A/i/iCX)

B.A,C均為銳角，且sinA>cosC又g(x)是偶函數(shù)，所以g(x)在(YO,0)上單調(diào)遞減.

C.A,C均為銳角，旦tanA+tan8+tanCvO把g(x)=2*+2-*-2的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，

1).a2+c2>b2得到函數(shù)y=2'i+2'-'-2的圖象，

答案：AC故函數(shù)y=2'-,+2Z-2的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=l對(duì)稱(chēng)，

解：對(duì)于A：ABBC>0,即一麗?覺(jué)=一|麗［J瓦卜osB>0,可得cosAvO,

故可得到函數(shù)f(x)在［0,+。。)上的圖象.

又B為三角形的內(nèi)角，所以8為鈍角：

乂/(0)=1,故函數(shù)/(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)為((),；)

對(duì)于B：A,C均為銳角，sinA>cosC等價(jià)于sinA>sin一C),

作平行于x軸的直線(xiàn)>=。，

又因?yàn)閥=sinx在(0,g)上單調(diào)遞增，所以—C,

當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)y=a與函數(shù)/(x)的圖象有四個(gè)交點(diǎn).

即A+C>g,B=7t-(A+C)<^,故B錯(cuò)誤；數(shù)形結(jié)合可知Xa+x,=2,故A正確：

由/&)=/(當(dāng)),得|ln(F)|=|ln(F)|,

對(duì)于C：A,C均為銳角，可得tanA>0，tanC>0,

又根據(jù)題意知$<-1<三，所以ln(-W)=-In(-演),

又tanA+tan8+tanCvO,所以tan8vO,故B為鈍角；

2212即ln(一玉)+ln(—9)二0,即也凡七二0，所以占毛=1，故B正確:

對(duì)于D-cr+c2>h2,所以cos3="+'>0,所以B為銳角，故D錯(cuò)誤，

,lac

令|ln(F)|=|ln(-w)|=g,則ln(-xJ=T，ln(F)=-g,

練上選AC.

1_1

(2r-,+22

JI；>0得E=-e,x2=-e,

12.已知函數(shù)f(x)=L,二0,若/&)=/(?/⑻寸⑸，且

'''帆㈠2,

因此一/<一1<天<一02,故C正確：

X<X<Xy<X,則()

}2411

又一代<x,<-1時(shí)，％+X,+乙+七=2+玉+一,

司

A.x,+x4=2B.XyX2=1

1,!J_1且函數(shù)y=2+x+J在(-1,-1)上單調(diào)遞增，

22D.2-e^-e2<Xj+x+x+x<0

C.-e<X)<-1<x2<-e234

答案：ABC!_1

所以2—/一62<xi+X2+X3+X4<0，故D錯(cuò)誤，

解：當(dāng)xNO時(shí)，f(x)=2x-'+2'

故選ABC.

設(shè)函數(shù)g(x)=2，+2，2,則有g(shù)(-x)=g(x),g(0)=0.

(x)=2'+2-'-2>2V2vx2X-2=0,故g(x)是偶函數(shù)，且最小值為0.

當(dāng)x>0時(shí)，g'(x)=2*ln2-271n2=(2*-2T)ln2>0,第n卷(非選擇題)

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

所以g(x)在((),+?)上單調(diào)遞增，

13.已知等差數(shù)列｛〃“｝的前〃項(xiàng)和為S〃，若。2+。4+4+6=2。，則Sg=_AP=4&,則|8P|的最小值是一；直線(xiàn)AP與直線(xiàn)8C所成角的取值范圍為

答案：45

解：因?yàn)?+《+/+&所以

=4&=20,%=5,答案：26-2拉，

L32J

因此S9=9("；%)=9%=45,故答案為45.

解：設(shè)A在面3c。內(nèi)的投影為E,故E為三角形BCD的中心，

設(shè)正四面體A—BCD的校長(zhǎng)為x,球0的半徑為R.

14.(1-2x)s0+2力4的展開(kāi)式中含.一的項(xiàng)的系數(shù)為

則BE=2XXX^=叵，AE=JAB'-BE?二典，

答案：32

3233

解：由題意知：含V項(xiàng)為按上?的升嘉排列的第4項(xiàng)，

依題可得，球心。在AE上，R2=BE2+(AE-RY，代入數(shù)據(jù)可得X=6,

???7；=C：?(-2x)3+z.(_2幻2?C卜(2A)+C卜(一2五)?C：?(2x)2+C：(2A)3,

c則3E=26AE=2y/6,

:.7；=-80x3+320x3-240x3+32/=321,

又4P=4及，PE=y/AP2-AE2=2y/2,

???該項(xiàng)的系數(shù)為32,故答案為32.

故P的軌跡為平面BCD內(nèi)以E為圓心，2&為半徑的圓,

15.已知函數(shù)f(x)=lnx+x2,點(diǎn)p為函數(shù)/(力圖象上一動(dòng)點(diǎn)，則尸到直線(xiàn))，=3尤一4距離的最

BE=26

小值為.(注In2ko.69)

B,P,E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，且P在BE之間時(shí)，18Pl的最小值是2石-2&.

答案:半

以E為圓心，BE所在直線(xiàn)為x軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，

解：r(x)」+2x,(,1->0),4(0,0,2旬,B(2>/3,0,0),C(->/3,3,0),D(-^,-3,0),

與直線(xiàn)y=3x-4平行的切線(xiàn)斜率*=3='+2x,解得x=l或x=；,

設(shè)P(2及cos6,2^sin0,0),(?e[O.27t).

當(dāng)x=l時(shí)，=即切點(diǎn)為(1,1),故麗=(2夜cos0,2岳in0,-2#)，BC=(-3A3,0).

此時(shí)點(diǎn)p到直線(xiàn)>-=3X-4的距離為d=e竟?=半：設(shè)直線(xiàn)AP與直線(xiàn)BC所成角為白，

..APBC-6#cos。+6人sin。1.]_

?*cosa=......=—sin

\BC\\AP\4&x62252

當(dāng)x=g時(shí)，即切點(diǎn)為(gq-ln2),

2

..cosae

252

3_2.,11

此時(shí)點(diǎn)P到直線(xiàn)y=3x-4的距離為：d='討--------=4=(”-41n2)屈>V10,

7171

V10V10405又aw0,—,故aw

23'2

故答案為平.

故答案為26-2垃，71花

3,2

O[2

16.已知正四面體A—88內(nèi)接于半徑為的球O中，在平面BCD內(nèi)有?動(dòng)點(diǎn)P,且滿(mǎn)足

2

答案：(1)-；(2)—.

34

解：(1)V43c=/?(sinA+\/5cos4),

:.>/3sinC=sin網(wǎng)sinA+GCQSA),

B

>/3sin(4+5)=sinBsinA+>/3sinBcosA.

F*

C

>/3sinAcos8+sin3cosA=sin8sinA+石sinBcosA,

四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.:.A/3COSB=sinB,tanB=6,

分)已知數(shù)列｛%｝的前”項(xiàng)和為，且S”.1-2S“=S“-2S“T

17.(10S”(n>2).q=2,a,=4.,/()<B<7i,:.B=^

(1)求數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛(2"+l>a,,｝的前”項(xiàng)和7”.2ac

答案：(D4=2"；⑵4=6+(2"-3>2向./,、it.1a2+c2-b~

據(jù)4Hl(1)可得B=—,--------------

322ac

?.?S?,-2S?=S?-25?.,(^2).

2(a+J

b2=a2+C2—ac,?t9=(a+c)"