2021屆高考數(shù)學(xué)（理）模擬黃金卷12新課標(biāo)Ⅱ卷原卷版

黃金卷12（新課標(biāo)||卷）

理科數(shù)學(xué)

本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.已知集合A={x[0<lgx<l},集合6={1|12-x<0},則Ap|B=（）o

A、{x|0<x<l}

B、{x|0<x<10}

C、{x|x>0}

D、{x\1<x<10}

2.已知復(fù)數(shù)2=也，給出以下三個(gè)結(jié)論：①z2°2l是純虛數(shù)：@|z+/|=2:③在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)W+Z”?對(duì)

1-Z

應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）o

A、0

B、1

C、2

D、3

3.《九章算術(shù)類比大全》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，其中許多數(shù)學(xué)問題是以詩(shī)歌的形式呈現(xiàn)的。某老師根據(jù)其

中的“寶塔裝燈”編寫了一道數(shù)學(xué)題目：一座塔共有8層，從第2層起，每層懸掛的燈數(shù)都比前一層少2盞，

已知塔上總共懸掛64盞燈，則第4層懸掛的燈數(shù)為（）o

A、5

B、7

C、9

D、11

5.若/(%)為定義在R上的奇函數(shù)，且/(x+4)=/(—x),當(dāng)xe(0,2］時(shí)，/(x)=2v,則/(0)+/(1)+…+

/(2021)=()o

A、0

B、2

C、6

D、8

6.小明在學(xué)校里學(xué)習(xí)了二十四節(jié)氣歌后，打算在網(wǎng)上搜集一些與二十四節(jié)氣有關(guān)的古詩(shī)，他準(zhǔn)備在冬季的

6個(gè)節(jié)氣：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒與春季的6個(gè)節(jié)氣：立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷

雨中一共選出4個(gè)節(jié)氣，搜集與之相關(guān)的古詩(shī)，如果冬季節(jié)氣和春季節(jié)氣各至少被選出1個(gè)，那么小明選取

節(jié)氣的不同情況的種數(shù)是（）。

A、345

B、465

C、1620

D、1860

7.如圖所示，三棱錐O—A3C中，0（0,0。），A（4,0,2）,8（044）,C（0,0,3）,則三棱錐O—ANC的正視

圖與側(cè)視圖的面積之和為（）。

A、10

B、12

C、14

D、16

2x-y+4>0

8.設(shè)實(shí)數(shù)尤、y滿足約束條件+—620,則2=上上的取值范圍為（）。

X-F1

A、良出

33

B、靛］

33

r「216.

D、3]

9.已知函數(shù)/(此=d+sinx,若ae[0,冗],,且/4一a)=/(2|3),貝ijcos§+p)=()。

V2

A、

3

與

B、

3

D、旦

2

10.在銳角AA3C中，角A、B、C的對(duì)邊分別為。、b、c,若（。一c）?（sinB+sinC）=c,sinA,則角C

的取值范圍是（）o

A、巖）

B、

C、

D、（衿

11.已知函數(shù)/(x)=7c-ln|%-1|-2COSKX,xe(-2,1)U(L4),/(工)的導(dǎo)函數(shù)是。'(%),若/'(%)=0,z=1,

2,…，n,則之為=()o

/=!

A、6

B、8

C、12

D、16

22A

已知點(diǎn)橢圓方=的離心率為券，是橢圓￡的右焦點(diǎn)，直線尸的

12.A（0,—2）,E：］■+［（a>6>0）1PA

斜率為子，。為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線/與E相交于P、。兩點(diǎn)，當(dāng)AOPQ的面積最大時(shí)，直線

/的斜率為（）。

1

A、±—

~2

立

B+

、

一2

C立

±

、2

D

女

+

-

、2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知非零向量3、分滿足|%|=2,a^bf且B與［1的夾角為60°,則|Z|的取值范圍是

14.設(shè)橢圓C：尤—+乙v=1的左，右焦點(diǎn)分別為大、尸2,點(diǎn)。在橢圓C上，目滿足IQGI2=—IQBI，則△。片外

100483

的面積為O

15.設(shè)函數(shù)/。)=卜一+"+2'若兩條平行直線6x+8y+a=0與3x+6)，+ll=0之間的距離為a,

\a-x\,x>0

則函數(shù)y=f(x)-ln(x+2)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是。

16.在三棱錐P—ABC中，AB^AC=BC=2,PA=PB=2,PC=6，則三棱錐P—ABC的外接球的

半徑為。

三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(12分)已知數(shù)列｛4｝和｛￡｝都是等差數(shù)列，

n2

(1)求數(shù)列｛〃“｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)a=4,數(shù)列0｝的前"項(xiàng)和為S,,求證：S?<8o

18.（12分）如圖1,在梯形A3CD中，BC//AD,A￡>=4,BC=1,ZADC=45°,梯形的高為1,M為

的中點(diǎn)，以BM為折痕將八鉆”折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)N的位置,且平面平面BCDM，連接NC、

ND,如圖2。

（1）證明：平面NMCLL平面NCD；

（2）求圖2中平面與平面NCD所成角的余弦值。

圖2

19.（12分）某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)同種產(chǎn)品的生產(chǎn)線，現(xiàn)從這兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽取50件產(chǎn)品檢測(cè)

質(zhì)量（單位：克），質(zhì)量值落在（490,5001、（530,540］上為三等品，質(zhì)量值落在（500,510］、（520,530］上為二

等品，質(zhì)量值落在（510,520］上為一等品。下表為甲、乙兩條生產(chǎn)線上抽取的50件產(chǎn)品的抽樣情況，將頻率

視為概率。若從甲生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取5件產(chǎn)品，其中二等品的件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是1。

產(chǎn)品質(zhì)量（克）甲生產(chǎn)線抽樣的頻數(shù)乙生產(chǎn)線抽樣的頻數(shù)

(490,500]33

(500,510]47

(510,520]X30

(520,530]y8

(530,540]22

⑴求x、y的值；

(2)從兩條生產(chǎn)線上各抽取一件產(chǎn)品，求甲生產(chǎn)線上產(chǎn)品的等級(jí)優(yōu)于乙生產(chǎn)線上產(chǎn)品的等級(jí)的概率(一等品優(yōu)

于二等品，二等品優(yōu)于三等品)。

20.(12分)己知橢圓G：=+2r=l(a>8>0),橢圓短軸的端點(diǎn)耳、B,與橢圓的左、右焦點(diǎn)片、F,構(gòu)

b

成邊長(zhǎng)為2的菱形，是經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)鳥(1,0)的橢圓的任意一條弦，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且

QP_LMN(。為坐標(biāo)原點(diǎn))。

(1)求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程：

⑵求的最小值。

21.(12分)已知函數(shù)〃(用=1+辦2(。為實(shí)數(shù))，/(x)=J(e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。

h(x)

(1)當(dāng)a=T時(shí)，求函數(shù)/*)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)a>0時(shí)，若存在實(shí)數(shù)加，使得函數(shù)尸(x)=/(x)-有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第