2021屆高考數(shù)學(xué)全真模擬卷02（原卷版）

2021年新高考數(shù)學(xué)一模模擬試卷（二）

一、單選題（共40分）

1.（本題5分）復(fù)數(shù)z滿足（z-2i）-（l+i）=2（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)三在復(fù)平面內(nèi)對

應(yīng)的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.（本題5分）設(shè)集合4=卜€(wěn)2,一4%+340},3={x|log2（x-2）W1},則403=

（）

A.{x|2<x<3}B.{3}C.{2,3}D.{2,3,4}

3.（本題5分）已知非零向量￡、b滿足同=2忖,且0詢4,則［與R的夾角為（）

71715乃

A.B.——D.

63~6

3(3汽

4.（本題5分）已知a是三角形的一個(gè)內(nèi)角，tana=—,則cosa+)

41

A.—逑B.一也

C夜

101010。?哈

5.（本題5分）設(shè)等比數(shù)列{4}的公比為《，首項(xiàng)q>0,則“q>l”是“對

N*，4“+］—4“>0”的（）

A.充要條件B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.

6.（本題5分）2020是全面實(shí)現(xiàn)小康社會(huì)目標(biāo)的一年，也是全面打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)的一年.

復(fù)旦大學(xué)團(tuán)委發(fā)起了“跟著駐村第一書記去扶貧”的實(shí)踐活動(dòng)，其中學(xué)生小明與另外3名

學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)貧困村參與扶貧工作，若每個(gè)村至少分配1名學(xué)

生，則小明恰好分配到甲村的方法數(shù)是（）

A.3B.8C.12D.6

x+l,0<x<1

7.(本題5分)已知函數(shù)f(x)=41.乃》1,,,若不等式

—sin—+—,1<%<4

1.242

/（%）一4（%）+2<0在x70,4］上恒成立,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（)

9

A.a>3cB.，r2-<a<3C.。>2,r2-D.a>-

8.(本題5分)已知函數(shù)/(力=%2一加與函數(shù)g(x)=ln：-x,xeg,2的圖象上恰

有兩對關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.(0,2-In2]B.[o,—；+ln2

1(1

C.[---FIn2,2—In2)D.In2,---FIn2

4I4

二、多選題（共20分）

9.（本題5分）已知｛4｝為等比數(shù)列，下列結(jié)論正確的是（）

A.若為=-2,則B.d+《N2a：

C.若々3=%，則q=〃2D.若%>/，則。7>。5

10.（本題5分）已知曲線C:如2+毆2=1,下列說法正確的是（）

A.若m=〃>0,則C是圓，其半徑為正.

n

B.若機(jī)>0,n=0,則。是兩條直線.

c.若〃>〃?>（）,則c是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上.

D.若機(jī)〃<0,則C是雙曲線，其漸近線方程為y=±J—'尤.

Vn

11.體題5分）設(shè)函數(shù)/（x）=Tsin<ur+gsincox+^（口>0）,己知/（x）在

[0,司有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則（）

A.在（0,?）上存在國、%2,滿足/（X]）—=2

B./（%）在（0,〃）有且僅有1個(gè)最小值點(diǎn)

C.“X）在（0,^）上單調(diào)遞增

'1723、

D.。的取值范圍是—

L66）

12.（本題5分）已知四邊形ABCO是等腰梯形（如圖1）,AB=3,DC=\,ZBAD=45°,

2

DELAB.將DAOE沿OE折起，使得（如圖2）,連結(jié)AC,AB,設(shè)朋

是48的中點(diǎn).下列結(jié)論中正確的是（）

C.EM〃平面ACOD.四面體A8CE的外接球表面積為57

三、填空題（共20分）

13.（本題5分）（“4—?展開式中常數(shù)項(xiàng)為.（用數(shù)字作答）

X12

14.（本題5分）過點(diǎn)尸（一1,1）作圓f+y—依一2y+/—2=0的切線有兩條，貝小的

取值范圍是

15.（本題5分）算盤是中國傳統(tǒng)的計(jì)算工具，其形為長方形，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗

稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一，運(yùn)算時(shí)定位后

撥珠計(jì)算.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.如圖，若撥珠的三檔從左至右依次定

位：百位檔、十位檔、個(gè)位檔，則表示數(shù)字518.若在千、百、十、個(gè)位檔中隨機(jī)選擇

一檔撥一顆上珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)檔位各撥一顆下珠，則所撥數(shù)字能被5整除的概率為

16.（本題5分）在三角形ABC中，角A,B,C所對的邊分別為。，力，c,ZACB=9Q°,

乙4cB的角平分線交AB于點(diǎn)。，且CO=2,則a+46的最小值為

四、解答題（共70分）

17.（本題10分）已知函數(shù)/（x）=sin（乃-x）cosx-cos-x+—

\4；

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間;

（2）若對Vxej—+—,—+—，恒有f（x）+—>0成立,且______，求仆ABC

[242424J2

面積的最大值.

在下列四個(gè)條件中，任選2個(gè)補(bǔ)充到上面問題中，并完成求解.其中a,"c為AABC的

三個(gè)內(nèi)角A,5,C所對的邊.①AABC的外接圓直徑為4；②。是直線0x+y+3=O截

圓O：x2+y2=4所得的弦長;③asinA+8sinB=csinC；④6sinA+cosA=百.

18.（本題12分）設(shè)S“是數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和，S“=2a”—2（〃eN）

（1）求數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式；

（2）記2=1，數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為，，求心

19.（本題12分）如圖，已知四邊形ABC。和BCEG均為直角梯形，AD//BC,CE//BG,

71

且NBCD=ZBCE=-,NECD=U00.BC=CD=CE=2AD=2BG.

2

（1）求證：AG〃平面BOE；

（2）求二面角E—8D—C的余弦值.

20.（本題12分）天氣寒冷，加熱手套比較暢銷，某商家為了解某種加熱手套如何定價(jià)可

以獲得最大利潤，現(xiàn)對這種加熱手套進(jìn)行試銷售，統(tǒng)計(jì)后得到其單價(jià)M單位;元）與銷量

M單位:副）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

單價(jià)無（元）80859095100

銷量y（副）1401301109080

（1）已知銷量y與單價(jià)x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若每副該加熱手套的成本為65元，試銷售結(jié)束后，請利用（1）中所求的線性回

歸方程確定單價(jià)為多少元時(shí)，銷售利潤最大?（結(jié)果保留到整數(shù)）

附:對于一組數(shù)據(jù)（xi,yi）,（及，”），…，（X”，y“），其回歸直線9=八+&的斜率和截距

4

呵

的最小二乘估計(jì)分別為B=嚀---------,a^y-bx,

42-nx—~,