4.4 二項(xiàng)式定理（練習(xí)） - 解析版

44．4二項(xiàng)式定理（練習(xí)）解析第頁(yè)4.4二項(xiàng)式定理（練習(xí)）解析一．單項(xiàng)選擇題：（每小題5分，共6小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．的二項(xiàng)展開(kāi)式的第三項(xiàng)為A．B．C．D．【答案】D【解析】的二項(xiàng)展開(kāi)式的第三項(xiàng)為．故選D．2．已知的展開(kāi)式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意知，所以，所以奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為．故選A．3．已知的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A．B．C．D．【答案】B【解析】令，可得的展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)和為，解得．所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：．故選B．4．已知的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，則A．B．C．D．【答案】B【解析】的展開(kāi)式的通項(xiàng)．令，得，所以．又，，，可得，．故選B．5．設(shè)為正整數(shù)，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，若，則A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意知，，又，所以，即，即，解得．故選C．6．的展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為，則展開(kāi)式中的系數(shù)為A．B．C．D．【答案】D【解析】令，得，所以．由題意知即5個(gè)相乘，每個(gè)因式里都有可以選擇，得到有三種情形：（1）5個(gè)因式都選擇；（2）1個(gè)因式選擇，3個(gè)因式選擇，1個(gè)因式選擇1；（3）2個(gè)因式選擇，1個(gè)因式選擇，2個(gè)因式選擇1．所以含的項(xiàng)為．故選D．二．填空題（每小題5分，共6小題．）7．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)________．【答案】【解析】的展開(kāi)式的通項(xiàng)，令，解得，故的系數(shù)為．8．已知，則_____．【答案】【解析】令，得，令，得，所以．9．已知且，且能被整除，則_________．【答案】【解析】由，其中能被整除，要使得能被整除，只需能被整除，所以．10．已知為正整數(shù)，則_________．【答案】【解析】記，……（1）則……（2）由（1）+（2），得，所以，即．三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）11．（本小題滿分10分）已知的展開(kāi)式中，第項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第項(xiàng)的系數(shù)之比為．（1）求的值；（2）將展開(kāi)式中所有項(xiàng)重新排列，求有理項(xiàng)不相鄰的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）展開(kāi)式的通項(xiàng)為，所以展開(kāi)式中第4項(xiàng)的系數(shù)為，倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)為，所以，即，所以．（2）展開(kāi)式共有項(xiàng)，由（1）可得當(dāng)為整數(shù)，即時(shí)為有理項(xiàng)，共項(xiàng)，所以由插空法可得有理項(xiàng)不相鄰的概率為．12．（本小題滿分12分）已知，，其中．（1）求的值；（2）求（其中）的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）令，則，所以原式可化為．因?yàn)闉榈恼归_(kāi)式中的系數(shù)，所以，所以．即，所以，又，所以．因此，令，可得，即．（2）因?yàn)楸硎镜恼归_(kāi)式中的系數(shù)，所以．設(shè)的展開(kāi)式