直線與平面垂直的判定(公開課)

2.3.1《直線與平面垂直的判定》回顧知識：

空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？

（1）直線在平面內(nèi)，（2）直線與平面平行，（3）直線與平面相交知識探究（一）：直線與平面垂直的概念

(垂直)觀察實例,發(fā)現(xiàn)新知旗桿與地面的關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。觀察實例,發(fā)現(xiàn)新知房屋的屋柱與地面的關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。

大橋的橋柱與水面垂直生活中有很多直線與平面垂直的實例實例引入AB思考：AB是旗桿所在直線，是地面所在平面，在陽光下觀察旗桿與影子有什么關(guān)系。ABABABABABABABCC1B1AB旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條過點B的直線垂直．

與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線B1C1也垂直．

直線AB垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．直線與平面垂直的定義：文字表示：如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱直線與平面垂直.記作

圖形表示：P垂足直線的垂面平面

的垂線深入理解“線面垂直定義”判斷下列語句是否正確：（若不正確請舉反例）1.如果一條直線與一個平面垂直，那么它與平面內(nèi)所有的直線都垂直.（）2.如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那么它與平面垂直.（)bαa知識探究（二）：直線與平面垂直的判定定理

提出問題：除定義外，有沒有比較方便可行的方法來判斷一條直線與一個平面垂直呢？PαA1B1D1C1BDCAB1D1C1A1ABCDA1B1D1C1ABCD實驗：如下圖，請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片。BDCA過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）。（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕與桌面所在的平面α垂直？AD作為BC邊上的高時，ADα，這時ADBC，即ADBD，ADCD，BD∩CD=D.結(jié)論：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D，有AD⊥α.αOnmlA直線與平面垂直的判定定理：一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面.Pmnlα線線垂直線面垂直關(guān)鍵：線不在多，相交則行例題示范,鞏固新知例1、一旗桿高8m，在它的頂點處系兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點（與旗桿腳不在同一條直線上）。如果這兩點與旗桿腳距6m,那么旗桿就與地面垂直，為什么？解：如圖，旗桿PO＝8，兩繩子長PA＝PB＝10，OA＝OB＝6，A，O，B三點不共線因此A，O，B三點確定平面α，因為PO2＋AO2＝PA2，PO2＋BO2＝PB2，所以PO⊥OA，PO⊥OB又OA∩OB＝O所以O(shè)P⊥α，因此旗桿與地面垂直。例2.如圖，已知a∥b、a⊥α.求證：b⊥α.例題示范,鞏固新知分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線，由直線與平面垂直的定義可知，直線a與這兩條相交直線是垂直的，又由b平行a，可證b與這兩條相交直線也垂直，從而可證直線與平面垂直。ab例2.如圖，已知a∥b、a⊥α.求證：b⊥α.（線面垂直線線垂直）（線線垂直線面垂直）

1、如圖，PA垂直圓O所在平面，AC是圓O的直徑，B是圓周上一點，問三棱錐P-ABC中有幾個直角三角形?鞏固練習(xí)PABCO解：在三棱錐P-ABC中有四個直角三角形，分別是：△ABC、△PAB、△PAC和△PBC．

AVBCK鞏固練習(xí)：2、如圖,在三棱錐V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC.求證：AC⊥VB．

證明:作AC中點K，連接VK,BK;∵VA＝VC,AB＝BC，∴VK⊥AC,BK⊥AC,∴AC⊥

平面VKB,∵VB平面VKB,∴

AC⊥VB變式：⑴在練習(xí)1.中若E、F分別為AB、BC的中點，