山西省運(yùn)城市西街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市西街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從編號(hào)為1,2,…,10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，則所取4個(gè)球的最大號(hào)碼是6

的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B略2.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若在區(qū)域D上存在函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(3,+∞)

B．(1,3)

C.[3,+∞)

D．(1,3]參考答案：C作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由a＞1，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)可行域的點(diǎn)，滿(mǎn)足條件，由，解得A（3，1），此時(shí)滿(mǎn)足loga3≤1，解得a≥3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[3，+∞），故選：C．

3.定義在R上的偶函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，則使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）A．{x|x≠±1} B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣1，0）∪（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)已知構(gòu)造合適的函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的取值范圍，并根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)的對(duì)稱(chēng)性，求出x＜0的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，由2f（x）+xf′（x）﹣2＜0可知：兩邊同乘以x得：2xf（x）+x2f′（x）﹣2x＜0設(shè)：g（x）=x2f（x）﹣x2則g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）﹣2x＜0，恒成立：∴g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，由x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1∴x2f（x）﹣x2＜f（1）﹣1即g（x）＜g（1）即x＞1；當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，同理得：x＜﹣1綜上可知：實(shí)數(shù)x的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故選：B【點(diǎn)評(píng)】主要根據(jù)已知構(gòu)造合適的函數(shù)，函數(shù)求導(dǎo)，并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，偶函數(shù)的性質(zhì)，難度中檔．4.若關(guān)于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有兩個(gè)不等實(shí)根，則m的取值范圍是（）A．（1，） B．[0，2] C．[1，2） D．[1，]參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】把方程2sin（2x+）=m化為sin（2x+）=，畫(huà)出函數(shù)f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的圖象，結(jié)合圖象求出方程有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)m的取值范圍．【解答】解：方程2sin（2x+）=m可化為sin（2x+）=，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x+∈[，]，畫(huà)出函數(shù)y=f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的圖象如圖所示；根據(jù)方程2sin（2x+）=m在[0，]上有兩個(gè)不等實(shí)根，得≤＜11≤m＜2∴m的取值范圍是[1，2）．故選：C．5.在等差數(shù)列中，如果，那么數(shù)列的前9項(xiàng)的和是A．54

B．81

C.

D.參考答案：C在等差數(shù)列中，，又，所以，數(shù)列的前9項(xiàng)的和6.函數(shù)的圖像大致為參考答案：答案：B解析：因?yàn)椋?，排除D,又在定義域上是增函數(shù)，故選B。7.設(shè)全集，集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若，則的值為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C9.函數(shù)的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合．分析：由函數(shù)的解析式可以看出，函數(shù)的零點(diǎn)呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來(lái)越小，而當(dāng)自變量趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來(lái)越大，由此特征對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出正確選項(xiàng)．解答：解：∵函數(shù)∴函數(shù)的零點(diǎn)呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來(lái)越小，而當(dāng)自變量趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來(lái)越大，A選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)振幅變化規(guī)律與函數(shù)的性質(zhì)相悖，不正確；C選項(xiàng)是一個(gè)偶函數(shù)的圖象，而已知的函數(shù)不是一個(gè)偶函數(shù)故不正確；D選項(xiàng)最高點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離的變化趨勢(shì)不符合題意，故不對(duì)．綜上，A選項(xiàng)符合題意故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)余弦函數(shù)的周期性得出其零點(diǎn)周期性出現(xiàn)，再就是根據(jù)分母隨著自變量的變化推測(cè)出函數(shù)圖象震蕩幅度的變化，由這些規(guī)律對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)選出正確答案10.已知為原點(diǎn)，雙曲線上有一點(diǎn)，過(guò)作兩條漸近線的平行線，且與兩漸近線的交點(diǎn)分別為，平行四邊形的面積為1，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，，則的最小值為

．參考答案：

12.在以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角ABC內(nèi)任取一點(diǎn)O，使AO<AC的概率為_(kāi)______.參考答案：13.如圖，直角中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點(diǎn)．若圓弧等分的面積，且弧度，則=

.

參考答案：214.執(zhí)行下面的程序框圖，若，則輸出的

；參考答案：415.已知等比數(shù)列的公比為，若，則參考答案：6【考點(diǎn)】等比數(shù)列【試題解析】由題知：

所以16.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則=

；參考答案：2因?yàn)?，所以，所以，所以?7.給出下列命題：①已知線性回歸方程，當(dāng)變量增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；②在進(jìn)制計(jì)算中，；③若，且，則；④“”是“函數(shù)的最小正周期為4”的充要條件；⑤設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M＋m=4027，其中正確命題的個(gè)數(shù)是

個(gè)。參考答案：4①已知線性回歸方程，當(dāng)變量增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位，正確；②在進(jìn)制計(jì)算中，，正確；③若，且，則，正確；④，，要使函數(shù)的最小正周期為4，則，所以“”是“函數(shù)的最小正周期為4”的充要條件，錯(cuò)誤；⑤因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，，所以M＋m=4027。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿(mǎn)分10分)選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）點(diǎn)的極坐標(biāo)為

點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

（2）設(shè)；則

19.（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：BC1∥平面CA1D；（2）求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；（3）若底面ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，BB1=，求三棱錐B1﹣A1DC的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連接AC1交A1C于點(diǎn)E，連接DE，由直三棱柱的幾何特征及三角形中位線定理，可得DE∥BC1，進(jìn)而由線面平行的判定定理得到結(jié)論；（2）先利用面面垂直的性質(zhì)定理證明直線CD⊥平面AA1B1B，再由面面垂直的判定定理證明所證結(jié)論即可（3）三棱錐B1﹣A1DC的體積=，求出棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．解答： 證明：（1）連接AC1交A1C于點(diǎn)E，連接DE∵四邊形AA1C1C是矩形，則E為AC1的中點(diǎn)又∵D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC1，又DE?面CA1D，BC1?面CA1D，∴BC1∥平面CA1D；（2）AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，∴AB⊥CD，又∵AA1⊥面ABC，CD?面ABC，∴AA1⊥CD，∵AA1∩AB=A，∴CD⊥面AA1B1B，又∵CD?面CA1D，∴平面CA1D⊥平面AA1B1B（3）則由（2）知CD⊥面ABB1B，∴三棱錐B1﹣A1DC底面B1A1D上的高就是CD=，又∵BD=1，BB1=，∴A1D=B1D=A1B1=2，=，∴三棱錐B1﹣A1DC的體積===1點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直棱柱中的線面、面面關(guān)系，線面及面面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，棱錐的體積，推理論證的能力和表達(dá)能力，注意證明過(guò)程的嚴(yán)密性20.（14分）已知集合D={（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2=k}（其中k為正常數(shù)）．（1）設(shè)u=x1x2，求u的取值范圍；（2）求證：當(dāng)k≥1時(shí)不等式對(duì)任意（x1，x2）∈D恒成立；（3）求使不等式對(duì)任意（x1，x2）∈D恒成立的k2的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的綜合．【專(zhuān)題】證明題；綜合題．【分析】（1）利用基本不等式，其中和為定值，積有最大值；（2）結(jié)合（1）中的范圍直接將左邊展開(kāi)，利用u在上單調(diào)遞增即可，或者作差法比較；（3）結(jié)合（2）將（3）轉(zhuǎn)化為求使對(duì)恒成立的k的范圍，利用函數(shù)的單調(diào)性解決，或者作差法求解．【解答】解：（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故u的取值范圍為．（2）解法一（函數(shù)法）=由，又k≥1，k2﹣1≥0，∴f（u）=u﹣在上是增函數(shù)所以=即當(dāng)k≥1時(shí)不等式成立．解法二（不等式證明的作差比較法）===，將k2﹣4x1x2=（x1﹣x2）2代入得：=∵（x1﹣x2）2≥0，k≥1時(shí)4﹣k2x1x2﹣4k2=4（1﹣k2）﹣k2x1x2＜0，∴，即當(dāng)k≥1時(shí)不等式成立．（3）解法一（函數(shù)法）記=，則，即求使對(duì)恒成立的k2的范圍．由（2）知，要使對(duì)任意（x1，x2）∈D恒成立，必有0＜k＜1，因此1﹣k2＞0，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，要使函數(shù)f（u）在上恒有，必有，即k4+16k2﹣16≤0，解得．解法二（不等式證明的作差比較法）由（2）可知=，要不等式恒成立，必須4﹣k2x1x2﹣4k2≥0恒成立即恒成立由得，即k4+16k2﹣16≤0，解得．因此不等式恒成立的k2的范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的綜合應(yīng)用，以及利用轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題利用函數(shù)的單調(diào)性解決不等式問(wèn)題，屬于中檔題．21.如圖：橢圓=1與雙曲線=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F1、F2，它們?cè)趛軸右側(cè)有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，滿(mǎn)足=0．將直線AB左側(cè)的橢圓部分（含A，B兩點(diǎn)）記為曲線W1，直線AB右側(cè)的雙曲線部分（不含A，B兩點(diǎn)）記為曲線W2．以F1為端點(diǎn)作一條射線，分別交W1于點(diǎn)P（xP，yP），交W2于點(diǎn)M（xM，yM）（點(diǎn)M在第一象限），設(shè)此時(shí)．（1）求W2的方程；（2）證明：xP=，并探索直線MF2與PF2斜率之間的關(guān)系；（3）設(shè)直線MF2交W1于點(diǎn)N，求△MF1N的面積S的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由條件，得F2（1，0），根據(jù)知，F(xiàn)2、A、B三點(diǎn)共線，且由橢圓與雙曲線的對(duì)稱(chēng)性知，A、B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，故AB所在直線為x=1，從而得A，B坐標(biāo)．可得，又因?yàn)镕2為雙曲線的焦點(diǎn)，可得a2+b2=1，解出即可得出．（2）由P（xP，yP）M（xM，yM），得，，利用．可得xM，yM．由P（xP，yP），M（xM，yM）分別在曲線W1和W2上，代入消去yP得：（*），將代入方程（*），可得xP．從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．再利用斜率計(jì)算公式即可證明．（3）由（2）知直線PF2與NF2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，結(jié)合橢圓的對(duì)稱(chēng)性知點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，可得N坐標(biāo)．可得，即可得出．【解答】解：（1）由條件，得F2（1，0），根據(jù)知，F(xiàn)2、A、B三點(diǎn)共線，且由橢圓與雙曲線的對(duì)稱(chēng)性知，A、B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，故AB所在直線為x=1，從而得，．所以，，又因?yàn)镕2為雙曲線的焦點(diǎn)，所以a2+b2=1，解得．因此，W2的方程為．（2）證明：由P（xP，yP）M（xM，yM），得，，由條件，得，即，由P（xP，yP）M（xM，yM）分別在曲線W1和W2上，有，，消去yP，得，（*），將代入方程（*），成立，因此（*）有一根，結(jié)合韋達(dá)定理得另一根為，因?yàn)閙＞1，所以，舍去．所以，．從而P點(diǎn)坐標(biāo)為．所以，直線PF2的斜率，由xM=mxP+m﹣1=m，得．所以，直線MF2的斜率．因此，MF2與PF