【數(shù)學(xué)】空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示課件 2023-2024學(xué)年高二人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

人教A版(2019)選擇性必修第一冊(cè)第一章

空間向量與立體幾何1.4.1空間中點(diǎn)、線、面

的向量表示（1）一.復(fù)習(xí)回顧平面向量空間向量代數(shù)運(yùn)算推廣建系空間向量解決了哪些幾何問題？問題距離問題夾角問題平行、垂直問題二.探究新知幾何中點(diǎn)線面向量中？？？

我們知道，點(diǎn)、直線和平面是空間的基本圖形，點(diǎn)、線段和平面圖形等是組成空間幾何體的基本元素.因此，為了用空間向量解決立體幾何問題，首先要用向量表示空間中的點(diǎn)、直線和平面．二.探究新知如何用向量表示空間中的一個(gè)點(diǎn)？思考1定點(diǎn)OPp向量的坐標(biāo)起點(diǎn)的坐標(biāo)終點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)

如圖，在空間中，取一定點(diǎn)O作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)P可以用向量

來表示，我們把向量

稱為點(diǎn)P的位置向量.點(diǎn)→點(diǎn)+位置向量P幾何中向量中點(diǎn)方向向量aAB

點(diǎn)P在直線l上

充要條件一個(gè)點(diǎn)一個(gè)方向+如何用向量表示空間中的直線？思考2線→點(diǎn)+方向向量+

PaAB進(jìn)一步地，如圖，取定空間中的任意一點(diǎn)O，O

①②式稱為空間直線l的向量表示.由此可知，空間任意直線由直線上一點(diǎn)及直線的方向向量唯一確定.你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？

1.例1.三.鞏固新知2.變式練習(xí).（1）不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面（2）直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面（3）兩條相交直線確定一個(gè)平面（4）兩條平行直線確定一個(gè)平面（5）一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向確定一個(gè)平面？ab

BCPAO如何用向量表示空間中的平面？思考3BCA

我們把③式稱為空間平面ABC的向量表示式．由此可知，空間中任意平面由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線向量唯一確定．③面→點(diǎn)+兩個(gè)不共線向量

l（5）一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向確定一個(gè)平面？（6）一個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)定方向確定一個(gè)平面？AP

a

abA如何用向量表示空間中的平面？思考3面→點(diǎn)+一個(gè)法向量mn一個(gè)平面的法向量有無數(shù)個(gè)，他們之間的關(guān)系是共線的例1.總結(jié)：如何求平面的法向量變式二.典例剖析例1．已知長(zhǎng)方體ABCD--A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1

=2，M為AB中點(diǎn).以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，（1）求平面BCC1B1的一個(gè)法向量．（2）求平面MCA1的一個(gè)法向量．xyzDABCD1A1B1C1M練習(xí)

xyzDABCD1A1B1C1

練習(xí)三.課堂小結(jié)1、空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示點(diǎn)→點(diǎn)+位置向量線→點(diǎn)+方向向量平面→點(diǎn)+法向量設(shè)向量選向量列方程組解方程組賦非零