2022-2023學(xué)年四川省資陽市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat16頁2022-2023學(xué)年四川省資陽市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．在區(qū)間隨機取一個數(shù)，則取到的滿足的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)幾何概型的概率計算公式即可求解.【詳解】由幾何概型的概率計算公式可得：所求概率，故選：.2．橢圓的焦點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】先將橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷出焦點的位置以及與的值，從而求解出，可得焦點坐標(biāo).【詳解】橢圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，可知焦點在軸上，且，所以，即，所以焦點坐標(biāo)為.故選：C.3．某公司有職工人，其中男職工人，用分層抽樣的方法從該公司全體職工中抽取一個容量為的樣本，則此樣本中男職工人數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分層抽樣定義建立比列關(guān)系即可得出答案.【詳解】一個單位共有職工人，其中男職工人，人.故選：B.4．已知圓的圓心為，且與直線相切，則圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑即：，列式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓方程為，∵直線與圓相切，圓心到直線的距離為，∴，∴圓的方程為：.故選：A.5．已知甲、乙兩位同學(xué)在一次射擊練習(xí)中各射靶10次，射中環(huán)數(shù)頻率分布如圖所示：

令，分別表示甲、乙射中環(huán)數(shù)的均值；，分別表示甲、乙射中環(huán)數(shù)的方差，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)頻率分布圖分別計算，，比較大小可得.【詳解】由圖可知，，，所以，.故選：D.6．已知過原點的直線與圓相交于兩點，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】判斷原點在圓內(nèi)，再運用過圓內(nèi)一定點的所有弦中最短的弦為過該定點且垂直于定點與圓心連線的弦可得結(jié)果.【詳解】圓C：，則圓心，半徑，∴，又∵∴點在圓C內(nèi)，∴.故選：D.7．設(shè)為直線，，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．若，//，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】C【分析】對于選項A、選項B、選項D，由線面位置關(guān)系分析可得；對于選項C，由線面平行的性質(zhì)定理及面面垂直的判定定理證明可得.【詳解】對于選項A，若，，則或，故選項A錯誤；對于選項B，若，，則或，故選項B錯誤；對于選項C，∵，過作平面，即：，使得，∴由線面平行的性質(zhì)定理可知，，又∵，∴，又∵，∴由面面垂直的判定定理可知，.故選項C正確；對于選項D，若，，則l與相交或或，故選項D錯誤.故選：C.8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)程序框圖的步驟，運行計算即可求解.【詳解】第一次執(zhí)行，由，則，又由，則進(jìn)入循環(huán)；第二次執(zhí)行，由，則，又由，則進(jìn)入循環(huán)；第三次執(zhí)行，由，則，又由，則進(jìn)入循環(huán)；第四次執(zhí)行，由，則，又由，則進(jìn)入循環(huán)；第五次執(zhí)行，由，則，又由，則輸出,故選：.9．“木桶效應(yīng)”是一個有名的心理效應(yīng)，是指木桶盛水量的多少，取決于構(gòu)成木桶的最短木板的長度，而不取決于構(gòu)成木桶的長木板的長度，常被用來寓意一個短處對于一個團(tuán)隊或者一個人的影響程度.某同學(xué)認(rèn)為，如果將該木桶斜放，發(fā)揮長板的作用，在短板存在的情況下，也能盛較多的水.根據(jù)該同學(xué)的說法，若有一個如圖①所示的圓柱形木桶，其中一塊木板有缺口，缺口最低處與桶口距離為2，若按照圖②的方式盛水，形成了一個橢圓水面，水面剛好與左邊缺口最低處M和右側(cè)桶口N齊平，且MN為該橢圓水面的長軸.則此時比圖①盛水方式多盛的水的體積為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】作出截面圖，求出圓柱的底面半徑，根據(jù)對稱得出答案.【詳解】作出截面圖，如圖，從缺口向桶邊作垂線，恰好平分；因為桶傾斜與底面成，所以;因為，所以;因為缺口以上的圓柱部分體積為;所以多盛的水的體積為.故選：B.

10．某四面體的三視圖如圖所示（3個三角形都是直角邊為1的等腰直角三角形），該四面體的外接球的表面積為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，借助正方體可求外接球的半徑，從而得到面積.【詳解】由題意可知，幾何體是正方體一個角的三棱錐，它的外接球就是棱長為1的正方體的外接球，外接球的半徑為，所以外接球的表面積為.故選：A.

11．如圖，已知定圓A的半徑為4，B是圓A內(nèi)一個定點，且，P是圓上任意一點.線段BP的垂直平分線l和半徑AP相交于點Q，當(dāng)點P在圓上運動時，則點Q的軌跡是（

）

A．面積為的圓 B．面積為的圓 C．離心率為的橢圓 D．離心率為的橢圓【答案】D【分析】連接，由線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合圓的性質(zhì)可得，再由橢圓的定義可得其軌跡.【詳解】連接，因為線段BP的垂直平分線l和半徑AP相交于點Q，所以，因為，所以，所以點的軌跡是以為焦點，4為長軸長，焦距為2的橢圓，所以橢圓的離心率為，故選：D

12．如圖，已知正方體，點P是四邊形的內(nèi)切圓上一點，O為四邊形ABCD的中心，給出以下結(jié)論：①存在點P，使平面DOP；②三棱錐的體積為定值；③直線與直線OP所成的角為定值.其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（

）

A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】對于①只要找到點即可，對于②利用等體積法轉(zhuǎn)化可求，對于③利用直線所成角的定義及的軌跡特點可得正誤.【詳解】設(shè)底面內(nèi)切圓的圓心為，連接，由正方體的性質(zhì)可知，，所以四點共面，又因為平面，所以平面，所以當(dāng)點P是直線與四邊形的內(nèi)切圓的交點時，滿足平面DOP；故①正確.

因為,而三棱錐的底面積為定值，高等于正方體的棱長，也是定值，所以三棱錐的體積為定值；故②正確.直線與直線OP所成的角等于直線與直線OP所成的角,由于點在底面的內(nèi)切圓上，所以直線與直線OP所成的角為定值；故③正確.故選：D.二、填空題13．命題的否定是．【答案】【分析】根據(jù)特稱命題否定的改寫規(guī)則可得答案.【詳解】由題可得，命題的否定為.故答案為：14．已知一個圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形.若將該圓錐的側(cè)面展開后，所得扇形的圓心角為.【答案】/【分析】先根據(jù)軸截面形狀可得母線與半徑的關(guān)系，求出扇形的弧長，利用弧長公式可得圓心角.【詳解】因為圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，所以圓錐的母線等于底面圓的直徑；將該圓錐的側(cè)面展開后，所得扇形的半徑為，弧長為，所以扇形的圓心角為.故答案為：.15．蟋蟀鳴叫是大自然優(yōu)美和諧的音樂，蟋蟀鳴叫的頻率（單位：次/分鐘）與氣溫（單位：℃）有較強的線性相關(guān)關(guān)系．某同學(xué)在當(dāng)?shù)赝ㄟ^觀測，得到如下數(shù)據(jù)，并建立了關(guān)于的線性回歸方程．當(dāng)蟋蟀每分鐘鳴叫52次時，該地當(dāng)時的氣溫預(yù)報值為．（次/分鐘）24364060（℃）2628.63035.4【答案】33【分析】首先求出，，根據(jù)回歸直線方程必過樣本中心點，代入求出，即可得到回歸方程，再令求出預(yù)報值即可.【詳解】依題意可得，，又關(guān)于的線性回歸方程，所以，解得，所以回歸方程為，當(dāng)時，即當(dāng)蟋蟀每分鐘鳴叫次時，該地當(dāng)時的氣溫預(yù)報值為.故答案為：16．設(shè)是橢圓的左焦點，P為橢圓上任一點，點Q的坐標(biāo)為，則的最大值為.【答案】11【分析】先確定焦點的坐標(biāo)，再利用橢圓的定義轉(zhuǎn)化，結(jié)合線段差的特點可得答案.【詳解】由題意可得，，所以,因為，所以;因為，所以.故答案為：11.

三、解答題17．已知(1)求證是關(guān)于的方程有解的一個充分條件；(2)當(dāng)時，求關(guān)于的方程有一個正根和一個負(fù)根的充要條件．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）將代入函數(shù)，求解即可.（2）由一元二次方程有一正一負(fù)根，即列式求解可得a的范圍，再檢驗必要性即可.【詳解】（1）證明：當(dāng)時，，則，即：，解得：，所以是關(guān)于x的方程有解的一個充分條件.（2）當(dāng)時，因為方程有一個正根和一個負(fù)根，所以，解得：反之，當(dāng)時，，且，所以有一個正根和一個負(fù)根，滿足條件．所以，當(dāng)時，關(guān)于x的方程有一個正根和一個負(fù)根的充要條件為.18．某中學(xué)為了解高中一年級學(xué)生對《生涯規(guī)劃》讀本學(xué)習(xí)情況，在該年級名學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生作為樣本，對他們一周內(nèi)對《生涯規(guī)劃》讀本學(xué)習(xí)時間進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計，這些時間全部介于至單位分鐘之間.現(xiàn)將數(shù)據(jù)分組，并制成如圖所示的頻率分布直方圖.為了研究的方便，該年級規(guī)定，若一周學(xué)習(xí)《生涯規(guī)劃》讀本時間多于分鐘的學(xué)生稱為“精生涯生”，若一周學(xué)習(xí)《生涯規(guī)劃》讀本時間小于分鐘的學(xué)生稱為“泛生涯生”.(1)求圖中的值；(2)用樣本估計總體，估計該年級“精生涯生”和“泛生涯生”的數(shù)量各為多少人？(3)從樣本中的“精生涯生”和“泛生涯生”中任選名學(xué)生，求這兩名學(xué)生一周內(nèi)對《生涯規(guī)劃》讀本學(xué)習(xí)時間的差不超過分鐘的概率.【答案】(1)0.020(2)60人；30人(3)【分析】（1）利用頻率分布直方圖中所有小長方形的面積之和為1求解即可；（2）先求解“精生涯生”和“泛生涯生”的頻率，在通過總數(shù)頻率=頻數(shù)進(jìn)行計算；（3）根據(jù)古典概型和組合知識進(jìn)行求解.【詳解】（1）由題意，得，解得.（2）“精生涯生”的頻率是，“泛生涯生”的頻率是，故該年級600名學(xué)生中“精生涯生”約有人，“泛生涯生”約有人.（3）樣本中“精生涯生”有人，“泛生涯生”有人，從6人中選2人時間的差不超過分鐘，即2人同在一個時間組內(nèi)，則時間的差不超過分鐘的概率.19．已知的圓心為坐標(biāo)原點，上的點到直線l：的距離的最小值為1.(1)求的方程；(2)過點作的兩條切線，切點分別為A，B.求四邊形OAPB的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用圓上點到直線的距離最小值可求半徑，結(jié)合圓心可得方程；（2）利用切線的性質(zhì)可知四邊形的面積為，利用直角三角形可求，進(jìn)而可得答案.【詳解】（1）由題意，的圓心到直線l：的距離，設(shè)的半徑為r，則上的點到直線l距離的最小值為，由，解得，所以的方程為.（2）由題可知，，，連結(jié)OP，則四邊形OAPB的面積，又，則，所以四邊形OAPB的面積.

20．如圖，四棱錐，平面ABCD，為等邊三角形，，B，D位于AC的異側(cè)，.(1)若，求證：平面平面PBD；(2)若直線平面PAD，求四棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)等邊三角形與平行四邊形的性質(zhì)，利用線面垂直的性質(zhì)定理以及判定定理，結(jié)合面面垂直判定定理，可得答案；（2）根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理，結(jié)合三角形的面積公式求得三棱錐底面積，利用三棱錐體積公式，可得答案.【詳解】（1）證明：因為，且為等邊三角形，所以，因為，，所以四邊形ABCD為平行四邊形，又為等邊三角形，可得，四邊形ABCD為菱形，所以，因為平面ABCD，且平面，所以，因為平面，且，所以平面PAC，因為面PBD，所以平面平面PBD.（2）已知平面ABCD，，在等邊中，，因為平面PAD，且平面，所以，因為，為邊長為2的等邊三角形，所以，在，則，，所以，所以四棱錐的體積.21．如圖，多面體是將一個平行六面體截去三棱錐后剩下的幾何體，P為三角形的重心，Q為的中點.四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且，.

(1)求異面直線BC與所成角的大小；(2)求證：直線平面.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）利用異面直線的定義作出異面直線所成的角，然后在三角形中求解即可；（2）利用線面平行的判定定理證明即可.【詳解】（1）因為多面體是平行六面體截去三棱錐后剩下的幾何體，所以，所以為異面直線BC與所成角或其補角，因為，Q為的中點，，所以，，因為四邊形ABCD是邊長為1的正方形，所以為等邊三角形，即，所以異面直線BC與所成角的大小.（2）方法1：連接CP并延長交于M，因為P為三角形的重心，所以M為的中點，且，因為多面體是平行六面體截去三棱錐后剩下的幾何體，所以，且，延長CM，交的延長線于R，所以，，所以，因為Q為的中點，所以，所以，又平面，平面，所以直線平面.

方法2：將平行六面體補全，如圖所示：

連接交于M，連接CM，因為M為的中點，P為的重心，所以直線CM過點P，且，連接交CM于，因為四邊形為平行四邊形，所以，所以，又，所以點P與點重合，在中，MQ為中位線，所以，即有，又平面，平面，所以平面.22．已知橢圓E：經(jīng)過點和.(1)求E的方程；(2)過E的右焦點的直線l與E交于A，B兩點，在直線上是否存在一點D，使得是以AB為斜邊的等腰直角三角形？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由.【答案】(1)(2)不存在，理由見解析【分析】（1）把兩個點的坐標(biāo)代入方程可得的值，得到橢圓的方程；（2）先討論斜率不存在時的情況，利用垂直可得不存在；再討論斜率存在的情況，利用韋達(dá)定理及等腰直角三角形的性質(zhì)可得也不存在