2022-2023學(xué)年河北省保定市競(jìng)秀區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.漢字書法博大精深，下列漢字“行“的不同書寫字體中，是軸對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.如圖，請(qǐng)你觀察，最接近()

A.B.C.D.

3.下列屬于隨機(jī)事件的是()

A.兩條線段可以組成一個(gè)三角形B.打開電視，正在播放中國(guó)詩詞大會(huì)

C.明天早展的太陽從東方升起D.在只裝有紅球的袋中摸出個(gè)球，是紅球

4.如圖，點(diǎn)在直線外，點(diǎn)、在直線上，若，，則點(diǎn)到直線的距離可能是()

A.B.C.D.

5.清代詩人袁枚創(chuàng)作了一首詩苔：“白日不到處，青春恰自來苔花如米小，也學(xué)牡丹開”歌頌了苔在惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向若苔花的花粉粒直徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示，則為()

A.B.C.D.

6.下列計(jì)算正確的是()

A.B.C.D.

7.如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)，，，，，，均在小正方形的頂點(diǎn)上，則的重心是()

A.點(diǎn)B.點(diǎn)C.點(diǎn)D.點(diǎn)

8.如圖，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，下列說法錯(cuò)誤的是()

A.

B.

C.

D.

9.今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：，的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為內(nèi)應(yīng)填寫()

A.B.C.D.

10.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)三角形，使得≌的示意圖，依據(jù)定理可以判定兩個(gè)三角形全等．()

A.B.C.D.

11.下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果：

每批粒數(shù)

發(fā)芽的粒數(shù)

發(fā)芽的頻率發(fā)芽的頻率

下面有三個(gè)推斷：

當(dāng)為時(shí)，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為，發(fā)芽的頻率為，所以大豆發(fā)芽的概率是；

隨著試驗(yàn)時(shí)大豆的粒數(shù)的增加，大豆發(fā)芽的頻率總在附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是；

若大豆粒數(shù)為，估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為粒；

其中推斷合理的是()

A.B.C.D.

12.一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段時(shí)間后開始勻速行駛，過了一段時(shí)間，汽車到達(dá)下一車站，乘客上下車后汽車開始加速，一段時(shí)間后又開始勻速行駛?cè)鐖D中近似地刻畫出汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的是()

A.B.

C.D.

13.要得知某一池塘兩端，的距離，發(fā)現(xiàn)其無法直接測(cè)量，兩同學(xué)提供了如下間接測(cè)量方案．

方案Ⅰ：如圖，先過點(diǎn)作，再在上取，兩點(diǎn)，使，接著過點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則測(cè)量的長(zhǎng)即可；

方案Ⅱ：如圖，過點(diǎn)作，再由點(diǎn)觀測(cè)，用測(cè)角儀在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使，則測(cè)量的長(zhǎng)即可．

對(duì)于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是()

A.只有方案Ⅰ可行B.只有方案Ⅱ可行

C.方案Ⅰ和Ⅱ都可行D.方案Ⅰ和Ⅱ都不可行

14.題目：如圖，的三邊均不相等，在此三角形內(nèi)找一點(diǎn)，使得，的面積均相等，甲、乙兩人的做法如下，判斷正確的是()

甲的做法：

分別作，的平分線，兩平分線的交點(diǎn)即為所求．乙的做法：

分別作中線，，兩中線的交點(diǎn)即為所求．

A.甲、乙皆正確B.甲、乙皆錯(cuò)誤C.甲錯(cuò)誤，乙正確D.甲正確，乙錯(cuò)誤

15.如圖，兩個(gè)正方形的泳池，面積分別是和，兩個(gè)泳池的面積之和，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，設(shè)，在陰影部分鋪上防滑瓷磚，則所需防滑燒磚的面積為()

A.

B.

C.

D.

16.如圖，在中，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，連接，作，交線段于點(diǎn)，下列結(jié)論：

；

若，則；

當(dāng)時(shí)，則為中點(diǎn)；

當(dāng)為等腰三角形時(shí)，；

正確的有_____個(gè)()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

二、填空題（本大題共3小題，共10.0分）

17.計(jì)算：______．

18.如圖，如果小球在用七巧板拼成的正方形中自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某區(qū)域，它最終停留在號(hào)區(qū)域的概率為______．

19.如圖，點(diǎn)是四邊形的邊上一點(diǎn)，沿折疊四邊形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，再沿，折疊這四邊形，若點(diǎn)，恰好同時(shí)落在上的點(diǎn)處．

與滿足的關(guān)系式是______；

______．

三、解答題（本大題共7小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.本小題分

計(jì)算：

；

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．

21.本小題分

如圖，現(xiàn)有一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成份，分別標(biāo)有，，，，，，，這八個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)求：

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為偶數(shù)的概率是多少？

若小明轉(zhuǎn)動(dòng)兩次后分別轉(zhuǎn)到的數(shù)字是和，小明再轉(zhuǎn)動(dòng)一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字與前兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字分別作為三條線段的長(zhǎng)長(zhǎng)度單位均相同，求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率．

22.本小題分

題目：“如圖，已知內(nèi)有一點(diǎn)，射線，且與交于點(diǎn)，過點(diǎn)面射線，與相交于點(diǎn)”嘉嘉用兩個(gè)完全一樣的三角板進(jìn)行畫圖，畫圖過程如圖所示．

嘉嘉畫射線的依據(jù)是______；

淇淇看了嘉嘉畫出的圖形后，對(duì)進(jìn)行了如下說理，請(qǐng)你補(bǔ)全淇淇的說理過程：

因?yàn)?，根?jù)______，所以______；

因?yàn)?，根?jù)______，所以______；

所以．

現(xiàn)有兩角與的兩邊分別平行，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．

23.本小題分

如圖，，

在中，按要求完成尺規(guī)作圖；

求作邊上一點(diǎn)，使；

已知點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，求作直線，交于點(diǎn)；

連接；

要求：在答題紙上作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；鉛筆完成作圖后，用黑色水筆描畫，以保證閱卷掃描清晰

中得到的圖形中；

若，，求的度數(shù)；

若，，則______．

24.本小題分

規(guī)定：如果兩數(shù)，滿足，則記為：例如：因?yàn)椋杂洖椋何覀冞€可以利用該規(guī)定來說明等式成立，理由如下：設(shè)，，則，，故，則，即．

根據(jù)上述規(guī)定，填空：______；

計(jì)算______；

如果，，那么______；

若，，請(qǐng)說明與的關(guān)系為正整數(shù)

25.本小題分

行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能車速不超過，對(duì)這種型號(hào)的汽車進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表：

剎車時(shí)車速

剎車距離

自變量是______，因變量是______；

當(dāng)剎車距離是時(shí)，剎車時(shí)車速為______；

該種型號(hào)汽車的剎車距離用表示，剎車時(shí)車速用表示，根據(jù)上表反映的規(guī)律直接寫出與之間的關(guān)系式不寫取值范圍；

該種車型的汽車在車速為的行駛過程中，前面有一汽車遇緊急情況急剎并停在距該車的地方，司機(jī)立即剎車，你能否估計(jì)一下，該汽車會(huì)不會(huì)和前車追尾？請(qǐng)說明理由．

26.本小題分

如圖，在中，，延長(zhǎng)至點(diǎn)使，線段上截取，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

判斷線段與線段的位置關(guān)系______，并說明理由；

有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，的長(zhǎng)度為與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為之間的圖象如圖所示，請(qǐng)回答：

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為______，的長(zhǎng)度為______；

當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，請(qǐng)求出的值；

若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線勻速運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度小于點(diǎn)的速度，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且請(qǐng)直接寫出：當(dāng)與全等時(shí)，線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：．

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．

2.【答案】

【解析】解：由量角器可知：的對(duì)頂角的度數(shù)約為，

最接近，

故選：．

先求出的對(duì)頂角的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答．

本題考查的是對(duì)頂角，掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】A、兩條線段可以組成一個(gè)三角形，是不可能事件，不是隨機(jī)事件，不符合題意；

B、打開電視，正在播放中國(guó)詩詞大會(huì)這是隨機(jī)事件，符合題意；

C、明天早晨的太陽從東方升起，這是必然事件，不符合題意；

D、在只裝有紅球的袋中摸出個(gè)球，是紅球，這是必然事件，不符合題意；

故選：．

根據(jù)隨機(jī)事件的定義逐一判斷即可：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件．

本題考查了隨機(jī)事件，掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件．隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．根據(jù)垂線段最短判斷即可．

【解答】

解：因?yàn)榇咕€段最短，

點(diǎn)到直線的距離小于，

故選：．

5.【答案】

【解析】解：．

．

故選：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定的值以及的值．

6.【答案】

【解析】解：、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

D、，故原題計(jì)算正確；

故選：．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可判斷；

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可判斷；

根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘可判斷；

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減可判斷．

此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法和積的乘方，關(guān)鍵是熟練掌握各計(jì)算法則．

7.【答案】

【解析】解：取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，如圖所示，

則與的交點(diǎn)為，

故點(diǎn)是的重心，

故選：．

取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，然后根據(jù)圖形可知與的交點(diǎn)為，即可得到點(diǎn)為的重心．

本題考查三角形的重心，解答本題的關(guān)鍵是明確三角形的重心是三角形中線的交點(diǎn)．

8.【答案】

【解析】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得，故A選項(xiàng)正確，

，故D選項(xiàng)正確，

，故B選項(xiàng)正確，

，，而與大小關(guān)系不確定，

與大小關(guān)系不確定，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：．

根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得，進(jìn)而判定，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題主要考查了基本作圖以及平行線的判定與性質(zhì)，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

9.【答案】

【解析】解：．

故選：．

先把等式左邊的式子根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，所得結(jié)果與等式右邊的式子相對(duì)照即可得出結(jié)論．

本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加是解答此題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：由作圖可知，，，，

根據(jù)可以判定兩個(gè)三角形全等，

故選：．

由作圖可知，，，，根據(jù)可以判定兩個(gè)三角形全等，

本題考查作圖復(fù)雜作圖，全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

11.【答案】

【解析】解：當(dāng)時(shí)，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為，發(fā)芽的頻率為，所以大豆發(fā)芽的概率大約是，此推斷錯(cuò)誤；

根據(jù)上表當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時(shí)，頻率逐漸接近于，所以估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是，此推斷正確；

若為，估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為粒，此結(jié)論正確．

故選：．

根據(jù)表中信息，當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時(shí)，頻率逐漸接近于，由于試驗(yàn)次數(shù)較多，可以用頻率估計(jì)概率．

本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

12.【答案】

【解析】解：公共汽車經(jīng)歷：加速勻速減速到站加速勻速，

加速：速度增加，

勻速：速度保持不變，

減速：速度下降，

到站：速度為．

觀察四個(gè)選項(xiàng)的圖象是否符合題干要求，只有選項(xiàng)符合．

故選：．

橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度，根據(jù)加速、勻速、減速時(shí)，速度的變化情況，進(jìn)行選擇．

主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．

13.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

故方案Ⅰ可行；

，

，

在和中，

，

≌，

，

故方案Ⅱ可行；

綜上可知，方案Ⅰ和Ⅱ都可行，

故選：．

在兩個(gè)圖中分別根據(jù)全等三角形的判定方法證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：甲圖中點(diǎn)為內(nèi)心，到各邊距離相等，但各邊長(zhǎng)不相等，故，，的面積均不相等；

乙圖中點(diǎn)為重心，：：，同理可得．

故選：．

根據(jù)內(nèi)心和重心的性質(zhì)解答即可．

本題主要考查了三角形的內(nèi)心和重心性質(zhì)的運(yùn)用，結(jié)合三角形的面積公式，以此確定各部分面積之間的關(guān)系．

15.【答案】

【解析】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，則，，

所以

，

故選：．

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，由題意可得，，由，再代入計(jì)算即可．

本題考查了完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．

16.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

由三角形內(nèi)角和定理知：，故正確；

，

，

由知：，

，

≌，

，故正確；

，

，

，

，

，

，

，

，

為中點(diǎn)，故正確；

，

，

，

為等腰三角形，

或，

當(dāng)時(shí)，，

，

，

當(dāng)時(shí)，，

，

故不正確．

正確的有，共個(gè)，

故選：．

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到；

當(dāng)≌時(shí)，；

根據(jù)，得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到為中點(diǎn)；

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到或．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，計(jì)算各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

首先變成同指數(shù)，再利用積的乘方計(jì)算，進(jìn)而可得答案．

此題主要考查了積的乘方，關(guān)鍵是熟練掌握是正整數(shù)，并能進(jìn)行逆運(yùn)用．

18.【答案】

【解析】解：設(shè)號(hào)七巧板的面積為，

用七巧板拼成的正方形的面積，

一只螞蟻停留在號(hào)七巧板上的概率．

故答案為：．

設(shè)號(hào)七巧板的面積為，根據(jù)七巧板拼成的正方形的幾何性質(zhì)得到正方形的面積，然后利用概率的概念計(jì)算即可．

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件發(fā)生的概率．

19.【答案】

【解析】解：由折疊性質(zhì)可得，，

，

，

故答案為：；

由折疊性質(zhì)可得，，，

，

，

，

，

，

，

由折疊性質(zhì)可得，

即，

故答案為：．

結(jié)合已知條件，根據(jù)折疊性質(zhì)等量代換即可求得答案；

根據(jù)折疊性質(zhì)及角的計(jì)算可求得的度數(shù)，然后結(jié)合中所求，利用平行線的判定及性質(zhì)可求得的度數(shù)，然后根據(jù)折疊性質(zhì)即可求得答案．

本題考查折疊性質(zhì)，角的計(jì)算及平行線的性質(zhì)及判定，中結(jié)合已知條件求得的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：

；

，

當(dāng)，時(shí)，原式．

【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

利用平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后把，的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，平方差公式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成份，分別標(biāo)有、、、、、、、這八個(gè)數(shù)字，

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為偶數(shù)的概率是；

設(shè)，，小明再轉(zhuǎn)動(dòng)一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為，

由三角形的三邊關(guān)系得：，

即，

，

或或或或，

這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為．

【解析】直接由概率公式求解即可；

由三角形的三邊關(guān)系得，則或或或或，再由概率公式求解即可．

本題考查了概率公式：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【解析】解：嘉嘉畫射線的依據(jù)是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，

故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

因?yàn)?，根?jù)兩直線平行，同位角相等，所以；

因?yàn)椋鶕?jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以；

所以，

故答案為：兩直線平行，同位角相等，；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，；

或．

根據(jù)平行線的判定定理求解；

根據(jù)平行線的性質(zhì)求解；

根據(jù)平行線的性質(zhì)求解．

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】

【解析】解：如下圖：

點(diǎn)即為所求；

直線即為所求；

，，

，

，

點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，

，

，

；

，，

，

點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，

，

，

，

故答案為：．

作的角平分線交于，即為所求；

作的垂直平分線即可；

根據(jù)三角形的內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)及線段的垂直平分線的性質(zhì)求解；

根據(jù)三角形的內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)及線段的垂直平分線的性質(zhì)求解．

本題考查了作圖軸對(duì)稱，掌握三角形的內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)及線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】

【解析】解：令，

，

，

故答案為：；

令，，

，，

，

，

，

故答案為：；

，

，