廣東省廣州市華穎中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析

廣東省廣州市華穎中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某離散型隨機變量X服從的分布列如圖，則隨機變量X的方差D(X)等于()X01Pm2m

A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：分布列及期望方差2.在△ABC中，若，則B等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設a＞0,角α的終邊經(jīng)過點P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于(

)

A.

B.-

C.

D.-參考答案：B4.設,則下列不等式一定成立的是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D5.用數(shù)學歸納法證明n(n＋1)(2n＋1)能被6整除時，由歸納假設推證n＝k＋1時命題成立，需將n＝k＋1時的原式表示成()A．k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1)

B．6k(k＋1)(2k＋1)C．k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1)2

D．以上都不對參考答案：C略6.已知實數(shù)構成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）A． B． C．或 D．或7參考答案：C7.設F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣=1的焦點，P是雙曲線上一點．若P到F1的距離為9，則P到F2的距離等于(

)A．0 B．17 C． D．2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義||PF1|﹣|PF2||=2a=12，已知|PF1|=9，進而可求|PF2|．【解答】解：∵雙曲線﹣=1得：a=4，由雙曲線的定義知||PF1|﹣|PF2||=2a=8，|PF1|=9，∴|PF2|=1（不合，舍去）或|PF2|=17，故|PF2|=17．故選：B．【點評】本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)，運用雙曲線的定義||PF1|﹣|PF2||=2a，是解題的關鍵，屬基礎題．8.已知函數(shù)y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點，若點在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中m，n＞0，則+的最小值為(

)A．4 B． C．2 D．1參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以求出定點，把定點坐標代入一次函數(shù)y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性質(zhì)進行求解．【解答】解：∵函數(shù)y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點，可得定點坐標（1，1），∵定點在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2，∴mn≤，∴+==≥4（當且僅當n=m=時等號成立），∴+的最小值為4，故選A；【點評】此題主要考查的指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)及其應用，還考查的均值不等式的性質(zhì)，把不等式和函數(shù)聯(lián)系起來進行出題，是一種常見的題型9.在中，，，，則邊的長為（

）A． B． C． D．參考答案：A10.下列關于邏輯結(jié)構與流程圖的說法中正確的是（）A．一個流程圖一定會有順序結(jié)構B．一個流程圖一定含有條件結(jié)構C．一個流程圖一定含有循環(huán)結(jié)構D．以上說法都不對參考答案：A【考點】流程圖的作用．【分析】根據(jù)算法中三種邏輯結(jié)構的定義，順序結(jié)構是最基本的結(jié)構，每個算法一定包含順序結(jié)構；選擇結(jié)構是算法中出現(xiàn)分類討論時使用的邏輯結(jié)構，循環(huán)結(jié)構一定包含一個選擇結(jié)構；分析四個答案，即可得到結(jié)論．【解答】解：算法有三種邏輯結(jié)構最基本的是順序結(jié)構，一個算法一定包含有順序結(jié)構故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面α與平面β相交成銳角θ，面α內(nèi)一個圓在面β上的射影是離心率為的橢圓，則角θ等于_______。

參考答案：30°12.寫出直線與圓相交的一個必要不充分條件：______________．參考答案：的必要不充分條件均可略13.把點A的極坐標(6,)化為直角坐標為

參考答案：14.設F為拋物線y2=12x的焦點（O為坐標原點），M（x，y）為拋物線上一點，若|MF|=5，則點M的橫坐標x的值是

，三角形OMF的面積是

．參考答案：2,3.【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的性質(zhì)，推出M的橫坐標；然后求解三角形的面積．【解答】解：F為拋物線y2=12x的焦點（3，0）（O為坐標原點），M（x，y）為拋物線上一點，|MF|=5，設M的橫坐標為x，可得|MF|=x﹣（﹣3），可得x=2；縱坐標為：y==．三角形OMF的面積是：=3．故答案為：；15.若，則＝

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：55因為，所以，，故答案為55.

16.已知不共線的非零向量，若與平行，則實數(shù)的值為__________．參考答案：-4【分析】由向量平行關系可得：，再由平面向量基本定理可列方程，解方程即可?！驹斀狻恳驗榕c平行，所以所以，解得：【點睛】本題主要考查了向量平共線的判定定理，還考查了方程思想及平面向量基本定理，屬于較易題。17.復數(shù)對應點位于第

象限．參考答案：三略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且對任意，都有．(1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項公式；（2）令，求證：.

參考答案：（2）19.已知數(shù)列{an}中，，．（1）求an；（2）若，求數(shù)列{bn}的前5項的和S5．參考答案：（1）；（2）77．（1），，則數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，．（2），．20.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E在棱AB上移動.(1)求證：;(2)當AE等于何值時，二面角D1-EC-D為45°？參考答案：(1)以D為坐標原點，直線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，設AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）

．(2)設平面D1EC的法向量，

∴，

由令b=1，∴c=2，a=2-x，

∴．

依題意．

∴（不合，舍去），．

∴AE=時，二面角D1-EC-D的大小為．21.如圖，DP⊥x軸，點M在DP的延長線上，且|DM|=2|DP|．當點P在圓x2+y2=1上運動時．（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點T（0，t）作圓x2+y2=1的切線交曲線C于A，B兩點，求△AOB面積S的最大值和相應的點T的坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（I）設出M的坐標為（x，y），點P的坐標為（x0，y0），由題意DP⊥x軸，點M在DP的延長線上，且|DM|=2|DP|，找出x0與x的關系及y0與y的關系，記作①，根據(jù)P在圓上，將P的坐標代入圓的方程，記作②，將①代入②，即可得到點M的軌跡方程；（Ⅱ）由過點T（0，t）作圓x2+y2=1的切線l交曲線C于A，B兩點，得到|t|大于等于圓的半徑1，分兩種情況考慮：（i）當t=1時，確定出切線l為x=1，將x=1代入M得軌跡方程中，求出A和B的坐標，確定出此時|AB|的長，當t=﹣1時，同理得到|AB|的長；（ii）當|t|大于1時，設切線l方程為y=kx+t，將切線l的方程與圓方程聯(lián)立，消去y得到關于x的一元二次方程，設A和B的坐標，利用根與系數(shù)的關系表示出兩點橫坐標之和與之積，再由切線l與圓相切，得到圓心到切線的距離d=r，利用點到直線的距離公式列出關系式，整理后得到k與t的關系式，然后利用兩點間的距離公式表示出|AB|，將表示出的兩根之和與兩根之積，以及k與t的關系式代入，得到關于t的關系，利用基本不等式變形，得到|AB|的最大值，以及此時t的取值，而三角形AOB的面積等于AB與半徑r乘積的一半來求，表示出三角形AOB的面積，將|AB|的最大值代入求出三角形AOB面積的最大值，以及此時T的坐標即可．【解答】（本小題滿分13分）解：（I）設點M的坐標為（x，y），點P的坐標為（x0，y0），則x=x0，y=2y0，所以x0=x，y0=，①因為P（x0，y0）在圓x2+y2=1上，所以x02+y02=1②，將①代入②，得點M的軌跡方程C的方程為x2+=1；…（Ⅱ）由題意知，|t|≥1，（i）當t=1時，切線l的方程為y=1，點A、B的坐標分別為（﹣，1），（，1），此時|AB|=，當t=﹣1時，同理可得|AB|=；（ii）當|t|＞1時，設切線l的方程為y=kx+t，k∈R，由，得（4+k2）x2+2ktx+t2﹣4=0③，設A、B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），由③得：x1+x2=﹣，x1x2=，又直線l與圓x2+y2=1相切，得=1，即t2=k2+1，∴|AB|===，又|AB|==≤2，且當t=±時